পরমমান (Absolute Value) সম্বলিত অসমতা হলো এমন অসমতা যেখানে একটি সংখ্যা বা চলকের পরমমানের মান নির্ধারণ করা হয় এবং তার সাথে তুলনা করা হয়। পরমমান (| | চিহ্ন) সংখ্যা বা চলকের ধনাত্মক মান বোঝায়, যেমন \( |x| \) এর মান সবসময় ধনাত্মক হবে।
পরমমান সম্বলিত অসমতার ধরন:
\( |x| < a \):
যখন \( |x| < a \) থাকে, তখন এটি বোঝায় যে \( x \) সংখ্যাটি \( -a \) এবং \( +a \) এর মধ্যে রয়েছে। অর্থাৎ:
\[
-a < x < a
\]উদাহরণস্বরূপ, \( |x| < 3 \) বোঝায় \( -3 < x < 3 \)।
\( |x| > a \):
যখন \( |x| > a \) থাকে, তখন এটি বোঝায় যে \( x \) সংখ্যাটি \( -a \) এবং \( +a \) এর বাইরে রয়েছে। অর্থাৎ:
\[
x < -a \quad \text{অথবা} \quad x > a
\]উদাহরণস্বরূপ, \( |x| > 5 \) বোঝায় \( x < -5 \) অথবা \( x > 5 \)।
অন্য উদাহরণগুলো:
- \( |x - b| < a \): এখানে \( x - b \) এর পরমমান \( a \) এর চেয়ে ছোট, এর মানে হলো \( x \) \( b - a \) এবং \( b + a \) এর মধ্যে:
\[
b - a < x < b + a
\] - \( |x - b| > a \): এখানে \( x - b \) এর পরমমান \( a \) এর চেয়ে বড়, অর্থাৎ:
\[
x < b - a \quad \text{অথবা} \quad x > b + a
\]
পরমমান সম্বলিত অসমতা সমাধানের ধাপ:
- প্রথমে পরমমানটি অপসারণ করুন এবং দুটি অসমতা রূপে লিখুন।
- অসমতাগুলি আলাদাভাবে সমাধান করুন।
- ফলাফলগুলো মিলিয়ে উত্তর নির্ধারণ করুন।
উদাহরণ:
যদি \( |x - 2| < 4 \) থাকে, তবে এটি দুইভাবে লেখা যায়:
\[
-4 < x - 2 < 4
\]
এখন \( x \)-এর জন্য সমাধান করে পাই:
\[
-4 + 2 < x < 4 + 2
\]
অর্থাৎ,
\[
-2 < x < 6
\]
পরমমান সম্বলিত অসমতা গণিতের বিভিন্ন সমস্যায় এবং বাস্তব জীবনের মাপজোখে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, কারণ এটি ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক উভয় মানকে বিবেচনায় নিয়ে কাজ করে।
