আয়ত (Rectangle)

জ্যামিতি (geometry) - সাধারণ গণিত - | NCTB BOOK

আয়ত : যে সামান্তরিকের একটি কোণ সমকোণ, তাই আয়ত। আয়তের চারটি কোণ সমকোণ। আয়তের সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে আয়তক্ষেত্র বলে।

আয়ত (Rectangle)

যে চতুর্ভুজের চারটি কোণই সমকোণ এবং বিপরীত বাহুদ্বয় সমান ও সমান্তরাল তাকে আয়ত বলে।

চিত্রের ধারণা

ধরি, ABCD একটি আয়ত।

তাহলে,

AB ∥ CD
BC ∥ AD
AB = CD
BC = AD
প্রতিটি কোণ 90°

আয়তের বৈশিষ্ট্য

চারটি কোণই সমকোণ হয়
বিপরীত বাহুদ্বয় সমান ও সমান্তরাল হয়
কর্ণদ্বয় সমান হয়
কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে
প্রতিটি কর্ণ আয়তকে দুটি সর্বসম সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে

কর্ণের সম্পর্ক

যদি AC ও BD আয়তের দুটি কর্ণ হয়, তবে

$AC = BD$

এবং কর্ণদ্বয় O বিন্দুতে ছেদ করলে,

$AO = OC$

এবং

$BO = OD$

আয়তের পরিসীমা

আয়তের পরিসীমা =

২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

অর্থাৎ,

$P = 2 (l + w)$

আয়তের ক্ষেত্রফল

আয়তের ক্ষেত্রফল =

দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ

অর্থাৎ,

$A = l w$

যেখানে,

l = দৈর্ঘ্য
w = প্রস্থ

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের সাহায্যে কর্ণ নির্ণয়

আয়তের কর্ণ নির্ণয়ে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করা হয়।

$d^{2} = l^{2} + w^{2}$

অতএব,

$d = \sqrt{l^{2} + w^{2}}$

উদাহরণ ১

একটি আয়তের দৈর্ঘ্য 10 সেমি এবং প্রস্থ 6 সেমি হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান:

$A = l w$

এখানে,

$l = 10$

এবং

$w = 6$

সুতরাং,

$A = 10 \times 6 = 60$

অতএব, ক্ষেত্রফল 60 বর্গ সেমি।

উদাহরণ ২

একটি আয়তের দৈর্ঘ্য 8 সেমি এবং প্রস্থ 6 সেমি হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সমাধান:

$d^{2} = 8^{2} + 6^{2}$ $d^{2} = 64 + 36 = 100$

অতএব,

$d = 10$

সুতরাং কর্ণের দৈর্ঘ্য 10 সেমি।

আয়ত নির্ণয়ের শর্ত

যদি একটি সামান্তরিকের একটি কোণ 90° হয়, তবে সেটি আয়ত
যদি একটি সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় সমান হয়, তবে সেটি আয়ত
যদি চারটি কোণই সমকোণ হয়, তবে সেটি আয়ত

বাস্তব জীবনে ব্যবহার

দরজা, জানালা ও বইয়ের আকৃতি
টেবিল, মোবাইল ও টিভি স্ক্রিন ডিজাইন
স্থাপত্য ও প্রকৌশল কাজে
জমির নকশা ও কক্ষ পরিকল্পনায়

Content added By

Najjar Hossain Raju

সামান্তরিক (Parallelogram) রম্বস (Rhombus) বর্গ (Square) ট্রাপিজিয়াম (Trapezium) ঘুড়ি (Kite)

আয়ত (Rectangle)

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

আয়ত (Rectangle)

All Notifications

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!