চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

জ্যামিতি (geometry) - সাধারণ গণিত - | NCTB BOOK

চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (Area of Quadrilateral)

চারটি বাহু দ্বারা আবদ্ধ সমতল ক্ষেত্রকে চতুর্ভুজ বলা হয়। বিভিন্ন ধরনের চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ভিন্ন ভিন্ন।

চতুর্ভুজের সাধারণ ধারণা

চতুর্ভুজের চারটি বাহু, চারটি কোণ এবং দুটি কর্ণ থাকে।

১. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (Area of Rectangle)

যদি দৈর্ঘ্য = l এবং প্রস্থ = w হয়, তবে

$A = l \times w$

উদাহরণ

দৈর্ঘ্য 8 সেমি এবং প্রস্থ 5 সেমি হলে,

$A = 8 \times 5 = 40$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 40 বর্গ সেমি।

২. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (Area of Square)

যদি প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a হয়, তবে

$A = a^{2}$

উদাহরণ

বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি হলে,

$A = 6^{2} = 36$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 36 বর্গ সেমি।

৩. সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল (Area of Parallelogram)

যদি ভূমি = b এবং উচ্চতা = h হয়, তবে

$A = b \times h$

৪. রম্বসের ক্ষেত্রফল (Area of Rhombus)

যদি কর্ণদ্বয় d₁ এবং d₂ হয়, তবে

$A = \frac{1}{2} d_{1} d_{2}$

উদাহরণ

কর্ণদ্বয় 10 সেমি ও 8 সেমি হলে,

$A = \frac{1}{2} \times 10 \times 8 = 40$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 40 বর্গ সেমি।

৫. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল (Area of Trapezium)

যদি সমান্তরাল বাহুদ্বয় a ও b এবং উচ্চতা h হয়, তবে

$A = \frac{1}{2} (a + b) h$

উদাহরণ

সমান্তরাল বাহু 6 সেমি ও 10 সেমি এবং উচ্চতা 4 সেমি হলে,

$A = \frac{1}{2} (6 + 10) \times 4 = 32$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 32 বর্গ সেমি।

৬. ঘুড়ির ক্ষেত্রফল (Area of Kite)

যদি কর্ণদ্বয় d₁ ও d₂ হয়, তবে

$A = \frac{1}{2} d_{1} d_{2}$

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• আয়তক্ষেত্র ও সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলে ভূমি × উচ্চতা ব্যবহৃত হয়
• রম্বস ও ঘুড়ির ক্ষেত্রে কর্ণ ব্যবহার করা হয়
• ট্রাপিজিয়ামে সমান্তরাল বাহুর গড় ব্যবহার হয়

মনে রাখার কৌশল

• Rectangle → l × w
• Square → a²
• Parallelogram → b × h
• Rhombus/Kite → 1/2 × d₁ × d₂
• Trapezium → 1/2 × (a + b) × h

Content added By

Najjar Hossain Raju

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল :

মনে করি, ABCD আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য AB = a, প্রস্থ BC = b এবং কর্ণ AC = d

আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের কর্ণ আয়তক্ষেত্রটিকে সমান দুইটি ত্রিভুজক্ষেত্রে বিভক্ত করে।

আয়তক্ষেত্র ABCD এর ক্ষেত্রফল 2 × △ABC এর ক্ষেত্রফল $= 2 \times \frac{1}{2} a . b = a b$

লক্ষ করি, আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা s = 2(a + b) এবং ABC ত্রিভুজটি সমকোণী।

Content added By

Najjar Hossain Raju

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল :

মনে করি, ABCD বর্গক্ষেত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য a এবং কর্ণ d

AC কর্ণ বর্গক্ষেত্রক্ষত্রটিকে সমান দুইটি ত্রিভুজক্ষত্রে বিভক্ত করে।

$∴$ বর্গক্ষেত্র ABCD এর ক্ষেত্রফল : 2 × ABC এর ক্ষেত্রফল $= 2 \times \frac{1}{2} a . a = a^{2}$ = (বাহুর দৈর্ঘ্য)²

লক্ষ করি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা s = 4a এবং কর্ণ $d = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = \sqrt{2 a^{2}} = \sqrt{2} a$

Content added By

Najjar Hossain Raju

সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল :

ক) ভূমি ও উচ্চতা দেওয়া আছে :

মনে করি, ABCD সামান্তরিকক্ষেত্রের ভূমি AB = b এবং উচ্চতা DE = h । BD কর্ণ সামান্তরিকক্ষেত্রটিকে সমান দুইটি ত্রিভুজক্ষেত্রে বিভক্ত করে।

$∴$ সামান্তরিকক্ষেত্র ABCD এর ক্ষেত্রফল

খ) একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য এবং ঐ কর্ণের বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে :

মনে করি, ABCD সামান্তরিকের কর্ণ AC d এবং = এর বিপরীত কৌণিক বিন্দু D থেকে AC এর উপর অঙ্কিত লম্ব DE = h । কর্ণ AC সামান্তরিকক্ষেত্রটিকে সমান দুইটি = ত্রিভুজক্ষেত্রে বিভক্ত করে।

$∴$ সামান্তরিকক্ষেত্র ABCD এর ক্ষেত্রফল

Content added By

Najjar Hossain Raju

রম্বসের ক্ষেত্রফল

রম্বসের ক্ষেত্রফল :

রম্বসের দুইটি কর্ণ দেওয়া আছে। মনে করি, ABCD রম্বসের কর্ণ AC = $d_{1,}$ কর্ণ BD = $d_{2},$ এবং কর্ণদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে।

কর্ণ AC রম্বসক্ষেত্রটিকে সমান দুইটি ত্রিভুজক্ষেত্রে বিভক্ত করে। আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে

Content added By

Najjar Hossain Raju

ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল :

সমান্তরাল দুইটি বাহু এবং এদের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব দেওয়া আছে। মনে করি, ABCD ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে AB = a. একক, CD = b একক এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব CE AF = h । কর্ণ AC ট্রাপিজিয়াম ABCD ক্ষেত্রটিকে △ABC ও △ACD ক্ষেত্রে বিভক্ত করে।

ট্রাপিজিয়াম ABCD এর ক্ষেত্রফল

= △ABC এর ক্ষেত্রফল + △ACD এর ক্ষেত্রফল

Content added By

Najjar Hossain Raju

ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ ঘন জ্যামিতি (Solid geometry)

চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

রম্বসের ক্ষেত্রফল

ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

রম্বসের ক্ষেত্রফল

ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

All Notifications

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!