পূর্ণসংখ্যা (Integer) : শূন্যসহ সকল ধনাত্মক ও ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাকে পূর্ণসংখ্যা বলা হয়। অর্থাৎ ..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ... ইত্যাদি পূর্ণসংখ্যা ।
প্রকাশ
পূর্ণসংখ্যার সেটকে Z দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
বৈশিষ্ট্য
- পূর্ণসংখ্যায় ধনাত্মক ও ঋণাত্মক উভয় সংখ্যা থাকে।
- শূন্য (0) একটি পূর্ণসংখ্যা।
- এতে কোনো ভগ্নাংশ বা দশমিক সংখ্যা থাকে না।
- এটি অসীম সংখ্যার সমষ্টি।
মনে রাখার উপায়
স্বাভাবিক সংখ্যা + শূন্য + স্বাভাবিক সংখ্যার ঋণাত্মক মান = পূর্ণসংখ্যা।
যেমন: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
জোড় সংখ্যা (Even Number)
যে সকল পূর্ণসংখ্যা 2 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য, তাদেরকে জোড় সংখ্যা (Even Number) বলা হয়।
সংজ্ঞা
যদি কোনো সংখ্যা n হয় এবং n কে 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 0 হয়, তবে n একটি জোড় সংখ্যা।
এখানে k একটি পূর্ণ সংখ্যা।
জোড় সংখ্যার বৈশিষ্ট্য
• প্রতিটি জোড় সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য
• জোড় সংখ্যার শেষ অঙ্ক হয় 0, 2, 4, 6, 8
• দুইটি জোড় সংখ্যার যোগফল জোড় হয়
• দুইটি জোড় সংখ্যার গুণফলও জোড় হয়
উদাহরণ
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 ইত্যাদি
উদাহরণ বিশ্লেষণ
• 24 → শেষ অঙ্ক 4 ⇒ জোড় সংখ্যা
• 58 → শেষ অঙ্ক 8 ⇒ জোড় সংখ্যা
• 103 → শেষ অঙ্ক 3 ⇒ জোড় সংখ্যা নয় (বিজোড়)
জোড় সংখ্যার সূত্র আকার
গুরুত্বপূর্ণ তথ্য
• শূন্য (0) একটি জোড় সংখ্যা
• সব জোড় সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য
• জোড় + জোড় = জোড়
• জোড় × জোড় = জোড়
মনে রাখার কৌশল
• শেষ অঙ্ক 0,2,4,6,8 ⇒ জোড় সংখ্যা
• Even = 2 এর গুণিতক
বিজোড় সংখ্যা (Odd Number)
যে সকল পূর্ণসংখ্যা 2 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়, তাদেরকে বিজোড় সংখ্যা (Odd Number) বলা হয়।
সংজ্ঞা
যদি কোনো সংখ্যা n কে 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 1 হয়, তবে n একটি বিজোড় সংখ্যা।
এখানে k একটি পূর্ণ সংখ্যা।
বিজোড় সংখ্যার বৈশিষ্ট্য
• প্রতিটি বিজোড় সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য নয়
• বিজোড় সংখ্যার শেষ অঙ্ক হয় 1, 3, 5, 7, 9
• বিজোড় + বিজোড় = জোড়
• বিজোড় × বিজোড় = বিজোড়
উদাহরণ
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 ইত্যাদি
উদাহরণ বিশ্লেষণ
• 25 → শেষ অঙ্ক 5 ⇒ বিজোড় সংখ্যা
• 41 → শেষ অঙ্ক 1 ⇒ বিজোড় সংখ্যা
• 68 → শেষ অঙ্ক 8 ⇒ বিজোড় নয় (জোড়)
বিজোড় সংখ্যার সূত্র আকার
গুরুত্বপূর্ণ তথ্য
• 1 একটি বিজোড় সংখ্যা
• প্রতিটি বিজোড় সংখ্যা 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 1 হয়
• বিজোড় + বিজোড় = জোড়
• বিজোড় × বিজোড় = বিজোড়
মনে রাখার কৌশল
• শেষ অঙ্ক 1,3,5,7,9 ⇒ বিজোড় সংখ্যা
• Odd = Not divisible by 2
ধনাত্মক সংখ্যা (Positive Number) : শূন্য থেকে বড় সকল বাস্তব সংখ্যাকে ধনাত্মক সংখ্যা বলা হয়। যেমন, ইত্যাদি ধনাত্মক সংখ্যা।
অর্থাৎ, সংখ্যা রেখায় যেসব সংখ্যা শূন্যের ডান পাশে অবস্থান করে, সেগুলোই ধনাত্মক সংখ্যা।
গাণিতিক প্রকাশ
উদাহরণ
বৈশিষ্ট্য
- ধনাত্মক সংখ্যা সবসময় শূন্যের চেয়ে বড়।
- এগুলো পূর্ণসংখ্যা, ভগ্নাংশ বা অমূলদ সংখ্যা হতে পারে।
- সংখ্যা রেখায় শূন্যের ডান পাশে অবস্থান করে।
- এগুলো অসীম সংখ্যক হতে পারে।
মনে রাখার উপায়
যে সকল সংখ্যার আগে “+” চিহ্ন থাকে বা কোনো ঋণাত্মক চিহ্ন (-) থাকে না, সেগুলো ধনাত্মক সংখ্যা। অর্থাৎ “zero এর ডান পাশে থাকা সব সংখ্যা = ধনাত্মক সংখ্যা”।
ঋণাত্মক সংখ্যা (Negative Number) : শূন্য থেকে ছোট সকল বাস্তব সংখ্যাকে ঋণাত্মক সংখ্যা বলা হয়। যেমন, ইত্যাদি ঋণাত্মক সংখ্যা।
অর্থাৎ, সংখ্যা রেখায় যেসব সংখ্যা শূন্যের বাম পাশে অবস্থান করে, সেগুলোই ঋণাত্মক সংখ্যা।
গাণিতিক প্রকাশ
উদাহরণ
বৈশিষ্ট্য
- ঋণাত্মক সংখ্যা সবসময় শূন্যের চেয়ে ছোট।
- এগুলোর আগে অবশ্যই “-” চিহ্ন থাকে।
- সংখ্যা রেখায় শূন্যের বাম পাশে অবস্থান করে।
- এগুলো পূর্ণসংখ্যা, ভগ্নাংশ বা অমূলদ সংখ্যা হতে পারে।
মনে রাখার উপায়
যে সকল সংখ্যার আগে “-” চিহ্ন থাকে এবং মান শূন্যের চেয়ে ছোট, সেগুলো ঋণাত্মক সংখ্যা। অর্থাৎ “zero এর বাম পাশে থাকা সব সংখ্যা = ঋণাত্মক সংখ্যা”।
অঋণাত্মক সংখ্যা (Non-negative Number) : শূন্যসহ সকল ধনাত্মক সংখ্যাকে অঋণাত্মক সংখ্যা বলা হয়। যেমন, ইত্যাদি অঋণাত্মক সংখ্যা।
যে সকল সংখ্যা শূন্য (0) অথবা শূন্যের চেয়ে বড়, তাদের অঋণাত্মক সংখ্যা বলা হয়। অর্থাৎ, যেসব সংখ্যা ঋণাত্মক নয়, সেগুলোই অঋণাত্মক সংখ্যা।
গাণিতিক প্রকাশ
উদাহরণ
বৈশিষ্ট্য
- অঋণাত্মক সংখ্যা কখনো শূন্যের ছোট হয় না।
- শূন্য (0) একটি অঋণাত্মক সংখ্যা।
- সকল ধনাত্মক সংখ্যা অঋণাত্মক সংখ্যা।
- এগুলো পূর্ণসংখ্যা, ভগ্নাংশ বা অমূলদ সংখ্যা হতে পারে।
মনে রাখার উপায়
যে সকল সংখ্যা 0 অথবা 0 এর চেয়ে বড়, সেগুলোই অঋণাত্মক সংখ্যা। অর্থাৎ “minus (-) চিহ্ন নেই বা শূন্য আছে = অঋণাত্মক সংখ্যা”।
Read more
