যেকোনো গাণিতিক তত্ত্বে কতিপয় প্রাথমিক ধারণা, সংজ্ঞা এবং স্বীকার্যের উপর ভিত্তি করে ধাপে ধাপে ঐ তত্ত্ব সম্পর্কিত বিভিন্ন উক্তি যৌক্তিকভাবে প্রমাণ করা হয়। এরূপ উক্তিকে সাধারণত প্রতিজ্ঞা বলা হয়। প্রতিজ্ঞার যৌক্তিকতা প্রমাণের জন্য যুক্তিবিদ্যার কিছু নিয়ম প্রয়োগ করা হয়। যেমন :
১. আরোহ পদ্ধতি (Mathematical Induction)
২. অবরোহ পদ্ধতি ((Mathematical Deduction)
৩. বিরোধ পদ্ধতি (Proof by contradiction) ইত্যাদি।
বিরোধ পদ্ধতি (Proof by contradiction)
দার্শনিক এরিস্টটল যুক্তিমূলক প্রমাণের এ পদ্ধতিটির সূচনা করেন। এ পদ্ধতির ভিত্তি হলো :
১. একই গুণকে একই সময় স্বীকার ও অস্বীকার করা যায় না।
২. একই জিনিসের দুইটি পরস্পরবিরোধী গুণ থাকতে পারে না।
৩. যা পরস্পরবিরোধী তা অচিন্ত্যনীয়
৪. কোনো বস্তু এক সময়ে যে গুণের অধিকারী হয়, সেই বস্তু সেই একই সময়ে সেই গুণের অনধিকারী হতে পারে না।
Read more
