গতি, সময় এবং দূরত্বের মধ্যকার সম্পর্ক নিয়ে যে গাণিতিক আলোচনা করা হয়, তাকে সময়, দূরত্ব ও গতিবেগ অধ্যায় বলা হয়। এটি পাটিগণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ।
মৌলিক ধারণা
কোনো বস্তু নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে যে দূরত্ব অতিক্রম করে, তার উপর ভিত্তি করে গতিবেগ নির্ণয় করা হয়।
মৌলিক সূত্র
গতিবেগ নির্ণয়ের সূত্র:
এখানে,
S = গতিবেগ (Speed)
D = দূরত্ব (Distance)
T = সময় (Time)
দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র
সময় নির্ণয়ের সূত্র
একক রূপান্তর
কিলোমিটার/ঘণ্টা থেকে মিটার/সেকেন্ডে রূপান্তর:
মিটার/সেকেন্ড থেকে কিলোমিটার/ঘণ্টায় রূপান্তর:
গুরুত্বপূর্ণ ধারণা
- গতি বাড়লে নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রমে সময় কম লাগে।
- সময় বাড়লে নির্দিষ্ট গতিতে দূরত্ব বাড়ে।
- দূরত্ব = গতি × সময়
- সবসময় এককের দিকে খেয়াল রাখতে হবে।
উদাহরণ
একটি গাড়ি ৬০ কিমি/ঘণ্টা বেগে ২ ঘণ্টা চললে মোট দূরত্ব হবে:
অর্থাৎ গাড়িটি ১২০ কিলোমিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে।
মনে রাখার উপায়
গতি, সময় ও দূরত্ব একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত। যেকোনো দুইটি জানা থাকলে তৃতীয়টি সহজেই নির্ণয় করা যায়।
গড় গতিবেগ (Average Speed)
কোনো বস্তু মোট যে দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে মোট সময় দিয়ে ভাগ করলে গড় গতিবেগ পাওয়া যায়।
সংজ্ঞা
গড় গতিবেগ হলো মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব ও মোট সময়ের অনুপাত।
সূত্র
অর্থাৎ,
এখানে,
v = গড় গতিবেগ
d = মোট দূরত্ব
t = মোট সময়
উদাহরণ ১
একটি গাড়ি 120 km পথ 3 ঘণ্টায় অতিক্রম করল।
গড় গতিবেগ =
120 ÷ 3 = 40 km/h
উদাহরণ ২
একজন ব্যক্তি প্রথমে 60 km পথ 30 km/h বেগে এবং পরে 40 km পথ 20 km/h বেগে অতিক্রম করলেন।
প্রথম অংশের সময় = 60 ÷ 30 = 2 ঘণ্টা
দ্বিতীয় অংশের সময় = 40 ÷ 20 = 2 ঘণ্টা
মোট দূরত্ব = 60 + 40 = 100 km
মোট সময় = 2 + 2 = 4 ঘণ্টা
গড় গতিবেগ = 100 ÷ 4 = 25 km/h
সমান দূরত্বে গড় গতিবেগ
যদি সমান দূরত্ব দুইটি ভিন্ন বেগে অতিক্রম করা হয়, তবে:
এখানে x ও y হলো দুইটি বেগ।
উদাহরণ ৩
একটি গাড়ি সমান দূরত্ব 40 km/h ও 60 km/h বেগে চলল।
গড় গতিবেগ =
= 48 km/h
গুরুত্বপূর্ণ তথ্য
• Average speed ≠ average of speeds (সবসময় নয়)
• মোট দূরত্ব ও মোট সময় ব্যবহার করতে হয়
• একক সাধারণত km/h বা m/s হয়
মনে রাখার কৌশল
• Average Speed = Total Distance ÷ Total Time
• Equal distance → Harmonic Mean formula
সময় ও দূরত্বের সম্পর্ক (Relation Between Time & Distance)
গতি, সময় এবং দূরত্ব একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত। কোনো বস্তু কত দূরত্ব অতিক্রম করবে বা কত সময় লাগবে, তা গতির উপর নির্ভর করে।
মূল সূত্র
অর্থাৎ,
এখানে,
d = দূরত্ব
v = গতি
t = সময়
সময় নির্ণয়ের সূত্র
অর্থাৎ,
গতি নির্ণয়ের সূত্র
অর্থাৎ,
সময় ও দূরত্বের সম্পর্ক
• গতি স্থির থাকলে সময় ও দূরত্ব সমানুপাতিক
• সময় বাড়লে দূরত্ব বাড়ে
• সময় কমলে দূরত্ব কমে
উদাহরণ ১
একটি গাড়ি 60 km/h বেগে 2 ঘণ্টা চলল।
দূরত্ব = 60 × 2 = 120 km
উদাহরণ ২
একটি ট্রেন 150 km পথ 50 km/h বেগে অতিক্রম করল।
সময় =
অতএব, সময় = 3 ঘণ্টা
গুরুত্বপূর্ণ তথ্য
• Distance = Speed × Time
• Speed বেশি হলে সময় কম লাগে
• একই গতিতে বেশি সময় চললে বেশি দূরত্ব অতিক্রম হয়
মনে রাখার কৌশল
• d = vt
• t = d ÷ v
• v = d ÷ t
Read more
