পূরক সেট (Complement of a Set)
সার্বিক সেট (U) এর মধ্যে কোনো সেট A বাদ দিলে যে সেটটি পাওয়া যায়, তাকে A সেটের পূরক সেট বলা হয়।
প্রতীক
A-এর পূরক সেটকে সাধারণত A′ অথবা Ac দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
মৌলিক ধারণা
যদি U সার্বিক সেট হয় এবং A তার একটি উপসেট হয়, তবে A-এর মধ্যে না থাকা কিন্তু U-এর মধ্যে থাকা সকল উপাদান নিয়ে পূরক সেট গঠিত হয়।
গাণিতিক প্রকাশ
উদাহরণ
ধরা যাক,
এবং
তাহলে A-এর পূরক সেট হবে—
ভেনচিত্রে পূরক সেট
ভেনচিত্রে সার্বিক সেটের বাইরে A সেটের অংশ বাদ দিলে যে অংশ থাকে, সেটিই A-এর পূরক সেট।
বৈশিষ্ট্য
- A ∪ A′ = U
- A ∩ A′ = ∅
- পূরক সেট সর্বদা সার্বিক সেটের উপর নির্ভরশীল
- একই সেটের পূরক ভিন্ন U হলে পরিবর্তিত হতে পারে
গুরুত্বপূর্ণ ধারণা
পূরক সেট মানে হলো “যা সেটে নেই কিন্তু সার্বিক সেটে আছে”।
মনে রাখার উপায়
“U থেকে A বাদ দিলে যা থাকে = A-এর পূরক সেট” — এই নিয়ম মনে রাখলে সহজে বোঝা যায়।
U সার্বিক সেট এবং A সেটটি U এর উপসেট। A সেটের বহির্ভূত সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে A সেটের পূরক সেট বলে। A এর পূরক সেটকে বা দ্বারা প্রকাশ করা হয়। গাণিতিকভাবে
মনে করি, P ও Q দুইটি সেট এবং P সেটের যেসব উপাদান Q সেটের উপাদান নয়, ঐ উপাদানগুলোর সেটকে P এর প্রেক্ষিতে Q এর পূরক সেট বলা হয় এবং লেখা হয় ।
উদাহরণ ১. U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A = {2, 4, 6, 7} এবং B = {1, 3, 5} হলে ও নির্ণয় কর।
সমাধান : = U \ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} \ {2, 4, 6, 7} = {1, 3, 5}
এবং = U \ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} \ {1, 3, 5} = {2, 4, 6, 7}
নির্ণেয় সেট = {1,3,5} এবং B = {2, 4, 6, 7}
Read more
