সরলরেখার সমীকরণ (Equation of Straight Line)
স্থানাংক জ্যামিতিতে কোনো সরলরেখার অবস্থানকে গাণিতিকভাবে প্রকাশ করার জন্য যে সমীকরণ ব্যবহৃত হয় তাকে সরলরেখার সমীকরণ বলা হয়।
সরলরেখার সাধারণ রূপ
এখানে a, b এবং c ধ্রুবক এবং a ও b একসাথে শূন্য হবে না।
ঢাল-ছেদ রূপ (Slope-Intercept Form)
যদি কোনো সরলরেখার ঢাল m এবং y-অক্ষকে c বিন্দুতে ছেদ করে, তবে রেখার সমীকরণ হবে:
এখানে,
- m = রেখার ঢাল
- c = y-অক্ষে ছেদক
উদাহরণ
যদি রেখার ঢাল 2 এবং y-অক্ষে ছেদক 3 হয়, তবে সমীকরণ:
এক বিন্দু ও ঢাল দ্বারা সরলরেখার সমীকরণ
যদি কোনো রেখা
বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে এবং রেখার ঢাল m হয়, তবে সমীকরণ:
উদাহরণ
রেখাটি যদি (2, 3) বিন্দু দিয়ে যায় এবং ঢাল 4 হয়, তবে
দুই বিন্দু দ্বারা সরলরেখার সমীকরণ
যদি একটি রেখা
এবং
দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে অতিক্রম করে, তবে সমীকরণ:
উদাহরণ
রেখাটি যদি (1, 2) এবং (3, 6) বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়, তবে
অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা
x-অক্ষের সমান্তরাল রেখা
যদি কোনো রেখা x-অক্ষের সমান্তরাল হয়, তবে y এর মান ধ্রুবক হবে।
y-অক্ষের সমান্তরাল রেখা
যদি কোনো রেখা y-অক্ষের সমান্তরাল হয়, তবে x এর মান ধ্রুবক হবে।
ছেদক রূপ (Intercept Form)
যদি কোনো রেখা x-অক্ষকে a এককে এবং y-অক্ষকে b এককে ছেদ করে, তবে সমীকরণ:
লম্ব রেখার শর্ত
দুটি রেখার ঢালের গুণফল −1 হলে রেখা দুটি পরস্পর লম্ব হয়।
সমান্তরাল রেখার শর্ত
দুটি রেখার ঢাল সমান হলে রেখা দুটি পরস্পর সমান্তরাল হয়।
বিশেষ তথ্য
- ঢাল ধনাত্মক হলে রেখা ঊর্ধ্বমুখী হয়
- ঢাল ঋণাত্মক হলে রেখা নিম্নমুখী হয়
- ঢাল শূন্য হলে রেখা অনুভূমিক হয়
- ঢাল অসংজ্ঞায়িত হলে রেখা উল্লম্ব হয়
মনে রাখার উপায়
সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয়ে সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত সূত্র হলো:
এটিকে Point-Slope Form বলা হয়।
Read more
