বিভাজ্যতার নিয়ম (Divisibility Rules)
কোনো সংখ্যা আরেকটি সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যাবে কিনা তা দ্রুত নির্ণয়ের নিয়মকে বিভাজ্যতার নিয়ম বলা হয়। নিচে 2 থেকে 13 পর্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ বিভাজ্যতার নিয়ম দেওয়া হলো।
বিভাজ্যতা নির্ণয়
ভাজক | প্রদত্ত সংখ্যা (ভাজ্য) নিঃশেষে বিভাজ্য হওয়ার শর্ত | নমুনা সংখ্যা | বিভাজ্যতার বিশ্লেষণ |
| ২ | শেষ অঙ্কটি ০ (শূন্য) বা ২ দ্বারা বিভাজ্য। | ৫৪৪ | ৪, ২ দ্বারা বিভাজ্য |
| ৪ | শেষ দুই অঙ্ক নিয়ে গঠিত সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য। | ৫৪৮ | ৪৮, ৪ দ্বারা বিভাজ্য |
| ৮ | শেষ তিন অঙ্ক নিয়ে গঠিত সংখ্যা ৮ দ্বারা বিভাজ্য। | ২০১০৪ | ১০৪, ৮ দ্বারা বিভাজ্য |
| ৩ | সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর সমষ্টি ৩ দ্বারা বিভাজ্য। | ৩১৮ | ৩+১+৮=১২, ৩ দ্বারা বিভাজ্য |
| ৬ | সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর সমষ্টি ৬ দ্বারা বিভাজ্য। | ২৮৮ | ২+৮+৮=১৮, ৬ দ্বারা বিভাজ্য |
| ৯ | সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর সমষ্টি ৯ দ্বারা বিভাজ্য। | ২৯৭ | ২+৯+৭=১৮, ৯ দ্বারা বিভাজ্য |
| ৫ | শেষের অঙ্কটি ০ (শূন্য) বা ৫। | ২২৫ | শেষ অঙ্ক ৫ |
| ১০ | শেষের অঙ্কটি ০ (শূন্য)। | ২২০ | শেষ অঙ্ক ০ (শূন্য) |
| ১২ | সংখ্যাটি ৩ ও ৪ দ্বারা বিভাজ্য। | ৪৮ | ৪৮, ৩ ও ৪ দ্বারা বিভাজ্য |
২ দ্বারা বিভাজ্যতা
যে সংখ্যার শেষ অঙ্ক 0, 2, 4, 6, 8 হবে, তা 2 দ্বারা বিভাজ্য।
উদাহরণ: 124, 560
৩ দ্বারা বিভাজ্যতা
অঙ্কগুলোর যোগফল যদি 3 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটিও 3 দ্বারা বিভাজ্য।
উদাহরণ: 123 → 1+2+3 = 6 (3 দ্বারা বিভাজ্য)
৪ দ্বারা বিভাজ্যতা
শেষ দুই অঙ্ক যদি 4 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যা 4 দ্বারা বিভাজ্য।
উদাহরণ: 316 → 16 ÷ 4 = 4 (হ্যাঁ)
৫ দ্বারা বিভাজ্যতা
যে সংখ্যার শেষ অঙ্ক 0 বা 5, তা 5 দ্বারা বিভাজ্য।
উদাহরণ: 25, 120
৬ দ্বারা বিভাজ্যতা
যে সংখ্যা 2 এবং 3 উভয় দ্বারা বিভাজ্য, তা 6 দ্বারা বিভাজ্য।
উদাহরণ: 126 (জোড় এবং 1+2+6=9)
৭ দ্বারা বিভাজ্যতা
শেষ অঙ্কের দ্বিগুণ বাকি সংখ্যার থেকে বাদ দিলে ফল 7 দ্বারা বিভাজ্য হলে মূল সংখ্যাও বিভাজ্য।
উদাহরণ: 203 → 20 − (3×2)=14 (7 দ্বারা বিভাজ্য)
৮ দ্বারা বিভাজ্যতা
শেষ তিন অঙ্ক যদি 8 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যা 8 দ্বারা বিভাজ্য।
উদাহরণ: 1000 → 000 = 0
৯ দ্বারা বিভাজ্যতা
অঙ্কগুলোর যোগফল যদি 9 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যা 9 দ্বারা বিভাজ্য।
উদাহরণ: 729 → 7+2+9=18
১০ দ্বারা বিভাজ্যতা
যে সংখ্যার শেষ অঙ্ক 0, তা 10 দ্বারা বিভাজ্য।
উদাহরণ: 150, 230
১১ দ্বারা বিভাজ্যতা
বিজোড় স্থানের অঙ্কের যোগফল ও জোড় স্থানের অঙ্কের যোগফলের পার্থক্য যদি 0 বা 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যা 11 দ্বারা বিভাজ্য।
উদাহরণ: 121 → (1+1) − 2 = 0
১৩ দ্বারা বিভাজ্যতা
শেষ অঙ্ককে 4 দিয়ে গুণ করে বাকি সংখ্যার সাথে যোগ করলে ফল যদি 13 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে মূল সংখ্যাও বিভাজ্য।
উদাহরণ: 286 → 28 + (6×4)=28+24=52 (13 দ্বারা বিভাজ্য)
গুরুত্বপূর্ণ তথ্য
• 2, 5, 10 → শেষ অঙ্ক দেখে
• 3, 9 → অঙ্কের যোগফল দেখে
• 4, 8 → শেষ 2 বা 3 অঙ্ক দেখে
• 6 → 2 এবং 3 উভয় শর্ত
• 11, 13 → বিশেষ নিয়ম ব্যবহার করতে হয়
মনে রাখার কৌশল
• Even → 2
• Last 0/5 → 5
• Sum rule → 3 & 9
• Last 2 digits → 4
• Last 3 digits → 8
২, ৪, ৮ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility Rules of 2, 4, 8)
বিভাজ্যতার নিয়ম ব্যবহার করে সহজেই বোঝা যায় কোনো সংখ্যা 2, 4 বা 8 দ্বারা বিভাজ্য কিনা।
২ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 2)
যে সংখ্যার এককের অঙ্ক (শেষ অঙ্ক) 0, 2, 4, 6, 8 হবে, সেই সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য।
নিয়ম: শেষ অঙ্ক জোড় সংখ্যা হতে হবে
উদাহরণ:
124 → শেষ অঙ্ক 4 (জোড়) ⇒ 2 দ্বারা বিভাজ্য
567 → শেষ অঙ্ক 7 (বিজোড়) ⇒ বিভাজ্য নয়
৪ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 4)
যদি কোনো সংখ্যার শেষ দুই অঙ্ক 4 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে পুরো সংখ্যাটি 4 দ্বারা বিভাজ্য।
নিয়ম: শেষ ২ অঙ্ক 00 অথবা 4 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে
উদাহরণ:
316 → শেষ দুই অঙ্ক 16 (16 ÷ 4 = 4) ⇒ বিভাজ্য
725 → শেষ দুই অঙ্ক 25 (25 ÷ 4 নয়) ⇒ বিভাজ্য নয়
৮ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 8)
যদি কোনো সংখ্যার শেষ তিন অঙ্ক 8 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে পুরো সংখ্যাটি 8 দ্বারা বিভাজ্য।
নিয়ম: শেষ ৩ অঙ্ক 000 বা 8 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে
উদাহরণ:
1000 → শেষ তিন অঙ্ক 000 ⇒ বিভাজ্য
1248 → শেষ তিন অঙ্ক 248 (248 ÷ 8 = 31) ⇒ বিভাজ্য
1356 → শেষ তিন অঙ্ক 356 (356 ÷ 8 নয়) ⇒ বিভাজ্য নয়
তুলনামূলক সারাংশ
• 2 → শেষ অঙ্ক জোড় (0,2,4,6,8)
• 4 → শেষ 2 অঙ্ক 4 দ্বারা বিভাজ্য
• 8 → শেষ 3 অঙ্ক 8 দ্বারা বিভাজ্য
মনে রাখার কৌশল
• 2 → Even digit rule
• 4 → Last 2 digits
• 8 → Last 3 digits
৩ ও ৯ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility Rules of 3 & 9)
৩ ও ৯ দ্বারা বিভাজ্যতা নির্ণয়ের সবচেয়ে সহজ উপায় হলো সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল পরীক্ষা করা।
৩ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 3)
যদি কোনো সংখ্যার সব অঙ্কের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে মূল সংখ্যাটিও 3 দ্বারা বিভাজ্য হবে।
নিয়ম: অঙ্কগুলোর যোগফল 3 এর গুণিতক হতে হবে
উদাহরণ:
123 → 1 + 2 + 3 = 6 (6 ÷ 3 = 2) ⇒ বিভাজ্য
245 → 2 + 4 + 5 = 11 (11 ÷ 3 নয়) ⇒ বিভাজ্য নয়
৯ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 9)
যদি কোনো সংখ্যার সব অঙ্কের যোগফল 9 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে মূল সংখ্যাটিও 9 দ্বারা বিভাজ্য হবে।
নিয়ম: অঙ্কগুলোর যোগফল 9 এর গুণিতক হতে হবে
উদাহরণ:
729 → 7 + 2 + 9 = 18 (18 ÷ 9 = 2) ⇒ বিভাজ্য
234 → 2 + 3 + 4 = 9 ⇒ বিভাজ্য
158 → 1 + 5 + 8 = 14 ⇒ বিভাজ্য নয়
৩ ও ৯ এর সম্পর্ক
• সব ৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা অবশ্যই ৩ দ্বারা বিভাজ্য
• কিন্তু সব ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়
উদাহরণ:
18 → 1+8=9 ⇒ 3 ও 9 উভয় দ্বারা বিভাজ্য
12 → 1+2=3 ⇒ শুধু 3 দ্বারা বিভাজ্য
তুলনামূলক সারাংশ
• 3 → অঙ্কের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য
• 9 → অঙ্কের যোগফল 9 দ্বারা বিভাজ্য
মনে রাখার কৌশল
• Sum of digits → 3 & 9
• 9 stronger condition than 3
৬ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 6: 2 ও 3 এর সমন্বয়)
কোনো সংখ্যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ণয় করার সবচেয়ে সহজ নিয়ম হলো ২ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্যতা একসাথে পরীক্ষা করা।
নিয়ম:
যদি কোনো সংখ্যা একই সাথে ২ দ্বারা বিভাজ্য এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সেটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য।
অর্থাৎ:
৬ দ্বারা বিভাজ্যতার শর্ত
• সংখ্যা অবশ্যই জোড় (Even) হতে হবে → 2 দ্বারা বিভাজ্যতা
• অঙ্কগুলোর যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে → 3 দ্বারা বিভাজ্যতা
উদাহরণ ১
126 সংখ্যা বিবেচনা করি:
• শেষ অঙ্ক 6 → জোড় ⇒ 2 দ্বারা বিভাজ্য
• 1 + 2 + 6 = 9 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য
অতএব, 126 সংখ্যা 6 দ্বারা বিভাজ্য।
উদাহরণ ২
154 সংখ্যা বিবেচনা করি:
• শেষ অঙ্ক 4 → জোড় ⇒ 2 দ্বারা বিভাজ্য
• 1 + 5 + 4 = 10 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য নয়
অতএব, 154 সংখ্যা 6 দ্বারা বিভাজ্য নয়।
সহজ কৌশল
যদি সংখ্যা ২ দ্বারা বিভাজ্য না হয়, তাহলে সেটি ৬ দ্বারা কখনোই বিভাজ্য হবে না।
মনে রাখার কৌশল
• 6 = 2 + 3 এর কম্বিনেশন
• Even + Sum rule ⇒ 6
৭, ১১, ১৩ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility Rules of 7, 11, 13)
৭, ১১ ও ১৩ দ্বারা বিভাজ্যতা নির্ণয়ের জন্য কিছু বিশেষ কৌশল ব্যবহার করা হয়। এই নিয়মগুলো সাধারণ যোগ বা শেষ অঙ্কের উপর নির্ভর করে না, বরং ধাপে ধাপে সংখ্যা পরিবর্তন করে পরীক্ষা করা হয়।
৭ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 7)
নিয়ম: শেষ অঙ্ককে 2 দ্বারা গুণ করে বাকি সংখ্যার সাথে বিয়োগ করলে যদি ফলাফল 7 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে মূল সংখ্যাও 7 দ্বারা বিভাজ্য।
উদাহরণ: 203
শেষ অঙ্ক = 3
বাকি সংখ্যা = 20
3 × 2 = 6
20 − 6 = 14
14 ÷ 7 = 2 ⇒ বিভাজ্য
অর্থাৎ 203 সংখ্যা 7 দ্বারা বিভাজ্য।
১১ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 11)
নিয়ম: বিজোড় স্থানের অঙ্কের যোগফল এবং জোড় স্থানের অঙ্কের যোগফলের পার্থক্য যদি 0 বা 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যা 11 দ্বারা বিভাজ্য।
উদাহরণ: 121
বিজোড় স্থান: 1 + 1 = 2
জোড় স্থান: 2
পার্থক্য: 2 − 2 = 0
অতএব, 121 সংখ্যা 11 দ্বারা বিভাজ্য।
আরেকটি উদাহরণ: 2728
বিজোড় স্থান: 2 + 2 = 4
জোড় স্থান: 7 + 8 = 15
পার্থক্য: 15 − 4 = 11
11 দ্বারা বিভাজ্য ⇒ সংখ্যা বিভাজ্য
১৩ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 13)
নিয়ম: শেষ অঙ্ককে 4 দ্বারা গুণ করে বাকি সংখ্যার সাথে যোগ করলে যদি ফলাফল 13 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে মূল সংখ্যাও 13 দ্বারা বিভাজ্য।
উদাহরণ: 286
শেষ অঙ্ক = 6
বাকি সংখ্যা = 28
6 × 4 = 24
28 + 24 = 52
52 ÷ 13 = 4 ⇒ বিভাজ্য
অর্থাৎ 286 সংখ্যা 13 দ্বারা বিভাজ্য।
তুলনামূলক সারাংশ
• 7 → শেষ অঙ্ক ×2 বিয়োগ নিয়ম
• 11 → odd-even position difference
• 13 → শেষ অঙ্ক ×4 যোগ নিয়ম
মনে রাখার কৌশল
• 7 → subtract method
• 11 → alternating sum
• 13 → multiply last digit by 4
যৌগিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by Composite Numbers)
যৌগিক সংখ্যা (Composite Numbers) হলো এমন সংখ্যা যেগুলোর ১ এবং নিজ সংখ্যা ছাড়াও আরও গুণনীয়ক থাকে। যেমন: 6, 12, 15, 18, 24, 72 ইত্যাদি।
যৌগিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্যতা নির্ণয়ের মূল কৌশল হলো—ঐ সংখ্যাটিকে মৌলিক গুণনে (Prime Factorization) ভেঙে নেওয়া এবং প্রতিটি মৌলিক গুণনীয়কের শর্ত পূরণ করা।
মূল ধারণা:
যদি কোনো সংখ্যা A, B ও C এর গুণফল হয়, তবে কোনো সংখ্যা A দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে সেটি B এবং C উভয় দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
৬ দ্বারা বিভাজ্যতা (2 × 3)
৬ = 2 × 3
অতএব, সংখ্যা 6 দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি—
• সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য হয় (শেষ অঙ্ক জোড়)
• এবং 3 দ্বারা বিভাজ্য হয় (অঙ্কের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য)
উদাহরণ: 126
• জোড় সংখ্যা ⇒ 2 দ্বারা বিভাজ্য
• 1+2+6=9 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 6 দ্বারা বিভাজ্য
১২ দ্বারা বিভাজ্যতা (3 × 4)
১২ = 3 × 4
শর্ত:
• 3 দ্বারা বিভাজ্যতা (অঙ্কের যোগফল)
• 4 দ্বারা বিভাজ্যতা (শেষ 2 অঙ্ক)
উদাহরণ: 324
• 3+2+4=9 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য
• শেষ 2 অঙ্ক 24 ⇒ 4 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 12 দ্বারা বিভাজ্য
১৫ দ্বারা বিভাজ্যতা (3 × 5)
১৫ = 3 × 5
শর্ত:
• 3 দ্বারা বিভাজ্য (অঙ্কের যোগফল)
• 5 দ্বারা বিভাজ্য (শেষ অঙ্ক 0 বা 5)
উদাহরণ: 135
• 1+3+5=9 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য
• শেষ অঙ্ক 5 ⇒ 5 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 15 দ্বারা বিভাজ্য
১৮ দ্বারা বিভাজ্যতা (2 × 9)
১৮ = 2 × 9
শর্ত:
• সংখ্যা জোড় হতে হবে (2 দ্বারা বিভাজ্য)
• অঙ্কের যোগফল 9 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে
উদাহরণ: 198
• শেষ অঙ্ক 8 ⇒ জোড়
• 1+9+8=18 ⇒ 9 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 18 দ্বারা বিভাজ্য
২৪ দ্বারা বিভাজ্যতা (3 × 8)
২৪ = 3 × 8
শর্ত:
• 3 দ্বারা বিভাজ্য (অঙ্কের যোগফল)
• 8 দ্বারা বিভাজ্য (শেষ 3 অঙ্ক)
উদাহরণ: 1248
• 1+2+4+8=15 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য
• শেষ 3 অঙ্ক 248 ⇒ 8 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 24 দ্বারা বিভাজ্য
৭২ দ্বারা বিভাজ্যতা (8 × 9)
৭২ = 8 × 9
শর্ত:
• 8 দ্বারা বিভাজ্যতা (শেষ 3 অঙ্ক)
• 9 দ্বারা বিভাজ্যতা (অঙ্কের যোগফল)
উদাহরণ: 648
• 6+4+8=18 ⇒ 9 দ্বারা বিভাজ্য
• শেষ 3 অঙ্ক 648 ⇒ 8 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 72 দ্বারা বিভাজ্য
সারসংক্ষেপ
• 6 = 2 × 3
• 12 = 3 × 4
• 15 = 3 × 5
• 18 = 2 × 9
• 24 = 3 × 8
• 72 = 8 × 9
মনে রাখার কৌশল
যৌগিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্যতা সবসময় “Prime factor rule” অনুসরণ করে:
⇒ প্রতিটি মৌলিক শর্ত আলাদাভাবে পূরণ করতে হবে।
ভাজ্য, ভাজক, ভাগফল ও ভাগশেষের সম্পর্ক (Dividend, Divisor, Quotient & Remainder Relation)
কোনো সংখ্যা আরেকটি সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে চারটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ পাওয়া যায়—ভাজ্য, ভাজক, ভাগফল এবং ভাগশেষ।
মূল ধারণা
যখন একটি সংখ্যা (ভাজ্য) কে অন্য একটি সংখ্যা (ভাজক) দ্বারা ভাগ করা হয়, তখন একটি পূর্ণ ভাগফল এবং কিছু অংশ অবশিষ্ট থাকে, যাকে ভাগশেষ বলা হয়।
গাণিতিক সম্পর্ক
সংক্ষেপে সূত্র:
এখানে,
A = ভাজ্য (Dividend)
B = ভাজক (Divisor)
Q = ভাগফল (Quotient)
R = ভাগশেষ (Remainder)
ভাগশেষের শর্ত
ভাগশেষ সর্বদা ভাজকের চেয়ে ছোট হবে:
উদাহরণ
ধরা যাক, 29 কে 5 দ্বারা ভাগ করা হলো।
29 ÷ 5 = 5 (ভাগফল) এবং 4 (ভাগশেষ)
অতএব,
আরেকটি উদাহরণ
47 কে 6 দ্বারা ভাগ করলে:
47 ÷ 6 = 7, ভাগশেষ 5
গুরুত্বপূর্ণ তথ্য
• ভাগশেষ কখনোই ভাজকের সমান বা বড় হতে পারে না
• ভাগফল পূর্ণ সংখ্যা হয় (সাধারণ ভাগে)
• এই সূত্র সব ধরনের ভাগের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য
মনে রাখার কৌশল
Dividend = Divisor × Quotient + Remainder
⇒ ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
ভাগশেষ নির্ণয় (Finding Remainder)
ভাগশেষ নির্ণয় বলতে বোঝায় কোনো সংখ্যা অন্য একটি সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে কত অবশিষ্ট থাকে তা বের করা। এটি গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা, বিশেষ করে বিভাজ্যতা ও সংখ্যাতত্ত্বে।
মূল সূত্র
এখানে,
A = ভাজ্য (Dividend)
B = ভাজক (Divisor)
Q = ভাগফল (Quotient)
R = ভাগশেষ (Remainder)
ভাগশেষ নির্ণয়ের প্রধান পদ্ধতি
১. সরাসরি ভাগ (Direct Division Method)
সংখ্যাটিকে ভাজক দ্বারা ভাগ করে সরাসরি ভাগশেষ বের করা হয়।
উদাহরণ: 29 ÷ 5
5 × 5 = 25
29 − 25 = 4
অতএব, ভাগশেষ = 4
২. সূত্র ব্যবহার করে (Formula Method)
যদি ভাগফল জানা থাকে:
উদাহরণ:
A = 47, B = 6, Q = 7
R = 47 − (6 × 7) = 47 − 42 = 5
৩. ছোট ভাগের দ্রুত কৌশল (Short Trick Method)
• ভাজকের কাছাকাছি গুণফল বের করে বিয়োগ করতে হবে
• অবশিষ্ট অংশই ভাগশেষ
উদাহরণ: 83 ÷ 7
7 × 11 = 77
83 − 77 = 6
অতএব, ভাগশেষ = 6
৪. বিভাজ্যতা ব্যবহার করে (Using Divisibility)
যদি সংখ্যা সম্পূর্ণভাবে বিভাজ্য হয়, তবে ভাগশেষ = 0
উদাহরণ:
72 ÷ 8 = 9, ভাগশেষ 0
গুরুত্বপূর্ণ শর্ত
• ভাগশেষ সর্বদা ভাজকের চেয়ে ছোট হবে
উদাহরণসমূহ
• 25 ÷ 4 → ভাগশেষ 1
• 50 ÷ 6 → ভাগশেষ 2
• 100 ÷ 9 → ভাগশেষ 1
মনে রাখার কৌশল
• ভাগশেষ = অবশিষ্ট অংশ
• R = A − B×Q
• ভাগশেষ কখনোই ভাজকের সমান বা বেশি হতে পারে না
Read more
