ফাংশন হলো এমন একটি বিশেষ অন্বয় যেখানে একটি সেটের প্রতিটি উপাদানের জন্য অপর সেটে ঠিক একটি নির্দিষ্ট উপাদান নির্ধারিত থাকে।
মৌলিক ধারণা
যদি A এবং B দুটি সেট হয়, তবে A থেকে B তে একটি ফাংশন বলতে বোঝায় A-এর প্রতিটি উপাদানের সাথে B-এর ঠিক একটি উপাদানের সম্পর্ক স্থাপন।
প্রতীক
ফাংশনকে সাধারণত f, g, h ইত্যাদি দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
গাণিতিক প্রকাশ
উদাহরণ
ধরা যাক,
এবং একটি ফাংশন f সংজ্ঞায়িত করা হলো:
f(x) = x + 1
তাহলে,
ফাংশনের শর্ত
- A-এর প্রতিটি উপাদানের জন্য একটি মাত্র মান থাকবে
- একটি ইনপুটের একাধিক আউটপুট থাকতে পারবে না
- একটি আউটপুট একাধিক ইনপুটের হতে পারে
ফাংশনের উপাদান
- ডোমেইন (Domain): ইনপুট সেট A
- কো-ডোমেইন (Codomain): সেট B
- রেঞ্জ (Range): প্রকৃত আউটপুটগুলোর সেট
উদাহরণ
f(x) = 2x হলে,
বৈশিষ্ট্য
- ফাংশন একটি বিশেষ অন্বয়
- প্রতিটি ইনপুটের একটি নির্দিষ্ট আউটপুট থাকে
- গ্রাফ আকারে প্রকাশ করা যায়
- গণিত ও বিজ্ঞানে গুরুত্বপূর্ণ ব্যবহার আছে
গুরুত্বপূর্ণ ধারণা
ফাংশন মানে হলো “প্রতিটি ইনপুটের জন্য ঠিক একটি আউটপুট নির্ধারণ”।
মনে রাখার উপায়
“এক ইনপুট → এক আউটপুট = ফাংশন” — এই নিয়ম মনে রাখলে সহজে বোঝা যায়।
নিচের A ও B সেটের অন্বয় লক্ষ করি :
যখন y = x + 2, তখন
x = 1 হলে, y = 3
x = 2 হলে, y = 4
x = 3 হলে, y = 5
অর্থাৎ x এর একটি মানের জন্য y এর মাত্র একটি মান পাওয়া যায় এবং x ও y-এর মধ্যে সম্পর্ক তৈরি হয় y = x + 2 দ্বারা। সুতরাং দুইটি চলক x এবং y এমনভাবে সম্পর্কযুক্ত যেন x এর যেকোনো একটি মানের জন্য y এর একটি মাত্র মান পাওয়া যায়, তবে y কে c এর ফাংশন বলা হয়। এর ফাংশনকে সাধারণত y, f(x), g(x), F(x) ইত্যাদি দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
মনে করি, একটি ফাংশন। এখানে, x এর যে কোনো একটি মানের জন্য y এর একটি মাত্র মান পাওয়া যাবে। এখানে, x এবং y উভয়ই চলক তবে, x এর মানের উপর y এর মান নির্ভরশীল। কাজেই x হচ্ছে স্বাধীন চলক এবং y হচ্ছে অধীন চলক।
উদাহরণ ১. হলে, f(−1) নির্ণয় কর।
সমাধান : দেওয়া আছে,
উদাহরণ ২. যদি হয় তবে a এর কোন মানের জন্য g(-2) = 0?
সমাধান : দেওয়া আছে,
= 8 + 4a + 6 6 = 4a - 8
প্রশ্নানুসারে g(-2) = 0
4a – 8 = 0 বা, 4a = 8 বা, a = 2
a = 2 হলে, g(-2) = 0
Read more
