নির্ণায়কের মান নির্ণয় ও ক্র্যামারের নিয়ম

বীজগণিত (Algebra) - গণিত -

MCQ: 2 CQ: 2

নির্ণায়কের মান নির্ণয় ও ক্র্যামারের নিয়ম (Determinant Evaluation & Cramer’s Rule)

নির্ণায়ক (Determinant) হলো একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স থেকে প্রাপ্ত একটি সাংখ্যিক মান, যা সমীকরণ সমাধান, জ্যামিতি ও বীজগণিতে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে।

২×২ নির্ণায়ক (2×2 Determinant)

যদি,

$A = |\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}|$

তাহলে নির্ণায়কের মান হবে:

$|A| = a d - b c$

উদাহরণ

$|\begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{matrix}| = 2 \times 5 - 3 \times 4 = 10 - 12 = - 2$

৩×৩ নির্ণায়ক (3×3 Determinant)

যদি,

$|\begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix}|$

তাহলে বিস্তার হবে:

$|A| = a (ei - fh) - b (di - fg) + c (dh - eg)$

উদাহরণ

এই পদ্ধতিতে সারি বা স্তম্ভ ধরে বিস্তার করে নির্ণায়ক নির্ণয় করা হয়।

নির্ণায়কের গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য

যদি দুইটি সারি বা স্তম্ভ সমান হয়, নির্ণায়ক = 0
কোনো সারি বা স্তম্ভ শূন্য হলে নির্ণায়ক = 0
সারি বা স্তম্ভ বিনিময় করলে নির্ণায়কের চিহ্ন পরিবর্তন হয়
একটি সারি/স্তম্ভকে k দ্বারা গুণ করলে নির্ণায়ক k গুণ হয়

ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer’s Rule)

ক্র্যামারের নিয়ম ব্যবহার করে দুই বা তিন চলকের সরল সমীকরণ সমাধান করা যায়।

দুই চলকের সমীকরণ

ধরা যাক,

$a_{1} x + b_{1} y = c_{1}$ $a_{2} x + b_{2} y = c_{2}$

প্রধান নির্ণায়ক

$D = |\begin{matrix} a_{1} & b_{1} \\ a_{2} & b_{2} \end{matrix}|$

x নির্ণয়

$D_{x} = |\begin{matrix} c_{1} & b_{1} \\ c_{2} & b_{2} \end{matrix}|$ $x = \frac{D_{x}}{D}$

y নির্ণয়

$D_{y} = |\begin{matrix} a_{1} & c_{1} \\ a_{2} & c_{2} \end{matrix}|$ $y = \frac{D_{y}}{D}$

ক্র্যামারের শর্ত

যদি D ≠ 0 হয়, তবে সমীকরণদ্বয়ের একক সমাধান থাকবে।

মনে রাখার উপায়

D = মূল নির্ণায়ক
Dₓ = x-এর জন্য কলাম প্রতিস্থাপন
Dᵧ = y-এর জন্য কলাম প্রতিস্থাপন

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
$|\begin{matrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{matrix}|$ = কত?

-abc

abc

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা নর্দান ইলেকট্রিসিটি সাপ্লাই কোম্পানি পিএলসি — সাব-স্টেশন সহকারী গণিত নির্ণায়কের মান নির্ণয় ও ক্র্যামারের নিয়ম

2. সমীকরণমালা x+2y -z=5 2x + 3y +z = 11 3x - y + 3z= 7 - এর জন্য

x=2, y =-2 z=1

x =2 , y =2 z=1

x=1 , y =4 , z=4

x =1 , y=2 , z=0

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ জরিপ অধিদপ্তর — সহকারী সুপারিনটেনডেন্ট অব সার্ভে গণিত নির্ণায়কের মান নির্ণয় ও ক্র্যামারের নিয়ম

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (2)

ম্যাট্রিক্সের প্রকারভেদ ও যোগ-গুণ

নির্ণায়কের মান নির্ণয় ও ক্র্যামারের নিয়ম

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
$|\begin{matrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{matrix}|$ = কত?

2. সমীকরণমালা x+2y -z=5 2x + 3y +z = 11 3x - y + 3z= 7 - এর জন্য

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

নির্ণায়কের মান নির্ণয় ও ক্র্যামারের নিয়ম

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1. a000b000c = কত?

2. সমীকরণমালা __ x+2y -z=5 2x + 3y +z = 11 3x - y + 3z= 7 - এর জন্য __

All Notifications

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

1.
$|\begin{matrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{matrix}|$ = কত?

2. সমীকরণমালা x+2y -z=5 2x + 3y +z = 11 3x - y + 3z= 7 - এর জন্য