সংখ্যা পদ্ধতি (Number System)

পাটিগণিত (Arithmetic) - গণিত -

134

MCQ: 1.4k CQ: 133

সংখ্যা পদ্ধতি (Number System)

সংখ্যা পদ্ধতি হলো এমন একটি পদ্ধতি যার মাধ্যমে বিভিন্ন ধরনের সংখ্যা প্রকাশ, গণনা ও বিশ্লেষণ করা হয়। গণিত ও কম্পিউটার বিজ্ঞানে এটি একটি মৌলিক ধারণা।

সংখ্যা পদ্ধতির প্রধান প্রকারভেদ

• প্রাকৃতিক সংখ্যা (Natural Numbers)
• পূর্ণ সংখ্যা (Whole Numbers)
• পূর্ণসংখ্যা (Integers)
• মূলদ সংখ্যা (Rational Numbers)
• অমূলদ সংখ্যা (Irrational Numbers)
• বাস্তব সংখ্যা (Real Numbers)

১. প্রাকৃতিক সংখ্যা (Natural Numbers)

যে সকল সংখ্যা 1, 2, 3, 4, ... ইত্যাদি গণনার জন্য ব্যবহৃত হয় তাদের প্রাকৃতিক সংখ্যা বলে।

সেট আকারে: N = {1, 2, 3, 4, ...}

২. পূর্ণ সংখ্যা (Whole Numbers)

প্রাকৃতিক সংখ্যার সাথে 0 যুক্ত হলে তাকে পূর্ণ সংখ্যা বলে।

W = {0, 1, 2, 3, 4, ...}

৩. পূর্ণসংখ্যা (Integers)

ধনাত্মক সংখ্যা, ঋণাত্মক সংখ্যা এবং শূন্য মিলিয়ে পূর্ণসংখ্যা গঠিত।

Z = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

৪. মূলদ সংখ্যা (Rational Numbers)

যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় (যেখানে q ≠ 0) তাকে মূলদ সংখ্যা বলে।

$Q = \frac{p}{q}$

উদাহরণ

1/2, 3, -5, 0.75 ইত্যাদি

৫. অমূলদ সংখ্যা (Irrational Numbers)

যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না তাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।

উদাহরণ: √2, √3, π ইত্যাদি

৬. বাস্তব সংখ্যা (Real Numbers)

মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা মিলিয়ে বাস্তব সংখ্যা গঠিত হয়।

R = Q ∪ Irrational Numbers

সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি (Base of Number System)

সংখ্যা প্রকাশের জন্য ব্যবহৃত অঙ্কের সংখ্যা অনুযায়ী ভিত্তি নির্ধারিত হয়।

• দশমিক পদ্ধতি (Base 10)
• বাইনারি পদ্ধতি (Base 2)
• অক্টাল পদ্ধতি (Base 8)
• হেক্সাডেসিমাল (Base 16)

১. দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি (Decimal System)

এতে 0 থেকে 9 পর্যন্ত মোট 10টি অঙ্ক ব্যবহৃত হয়।

২. বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি (Binary System)

এতে শুধুমাত্র 0 এবং 1 ব্যবহৃত হয়।

৩. অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি (Octal System)

এতে 0 থেকে 7 পর্যন্ত মোট 8টি অঙ্ক ব্যবহৃত হয়।

৪. হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি

এতে 0–9 এবং A–F পর্যন্ত মোট 16টি চিহ্ন ব্যবহৃত হয়।

স্থানীয় মান (Place Value)

প্রতিটি অঙ্কের মান তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে।

উদাহরণ: 345

3 = 300, 4 = 40, 5 = 5

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• সকল প্রাকৃতিক সংখ্যা পূর্ণ সংখ্যা
• সকল পূর্ণসংখ্যা মূলদ সংখ্যা নয়
• π এবং √2 অমূলদ সংখ্যা
• বাস্তব সংখ্যা = মূলদ + অমূলদ

মনে রাখার কৌশল

• N ⊂ W ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
• Binary → 2 digits (0,1)
• Decimal → 10 digits (0–9)

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
(১০০১০১)_২ এর সমতুল্য অক্টাল সংখ্যা কত?

৫৪

৪৫

৫১

২৫

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা নিউক্লিয়ার পাওয়ার প্ল্যান্ট কোম্পানি — Junior Executive Trainee (Electronics) গণিত সংখ্যা পদ্ধতি (Number System)

2.
Multiplication of the following commands can be used to save a file?

Ctrl + X

Ctrl + S

Ctrl + P

Ctrl + Z

অগ্রণী ব্যাংক ইনভেস্টমেন্ট কর্পোরেশন অব বাংলাদেশ পিএলসি অগ্রণী ব্যাংক - সিনিয়র অফিসার গণিত

3. (1000)7+1018=?

100

10000

1000

এক্সিম ব্যাংক এক্সিম ব্যাংক - ট্রেইনি অফিসার গণিত সংখ্যা পদ্ধতি (Number System)

4. '10101' বাইনারি সংখ্যাটির দশমিক মান কত?

২৩

২২

২১

১৯

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা গণমাধ্যম ইনস্টিটিউট — সহকারী পরিচালক (বেতার প্রকৌশল প্রশিক্ষণ) গণিত সংখ্যা পদ্ধতি (Number System)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (1473)

বিভাজ্যতার নিয়ম (Divisibility Rules - 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13)

122

বিভাজ্যতার নিয়ম (Divisibility Rules)

কোনো সংখ্যা আরেকটি সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যাবে কিনা তা দ্রুত নির্ণয়ের নিয়মকে বিভাজ্যতার নিয়ম বলা হয়। নিচে 2 থেকে 13 পর্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ বিভাজ্যতার নিয়ম দেওয়া হলো।

বিভাজ্যতা নির্ণয়

ভাজক	প্রদত্ত সংখ্যা (ভাজ্য) নিঃশেষে বিভাজ্য হওয়ার শর্ত	নমুনা সংখ্যা	বিভাজ্যতার বিশ্লেষণ
২	শেষ অঙ্কটি ০ (শূন্য) বা ২ দ্বারা বিভাজ্য।	৫৪৪	৪, ২ দ্বারা বিভাজ্য
৪	শেষ দুই অঙ্ক নিয়ে গঠিত সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য।	৫৪৮	৪৮, ৪ দ্বারা বিভাজ্য
৮	শেষ তিন অঙ্ক নিয়ে গঠিত সংখ্যা ৮ দ্বারা বিভাজ্য।	২০১০৪	১০৪, ৮ দ্বারা বিভাজ্য
৩	সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর সমষ্টি ৩ দ্বারা বিভাজ্য।	৩১৮	৩+১+৮=১২, ৩ দ্বারা বিভাজ্য
৬	সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর সমষ্টি ৬ দ্বারা বিভাজ্য।	২৮৮	২+৮+৮=১৮, ৬ দ্বারা বিভাজ্য
৯	সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর সমষ্টি ৯ দ্বারা বিভাজ্য।	২৯৭	২+৯+৭=১৮, ৯ দ্বারা বিভাজ্য
৫	শেষের অঙ্কটি ০ (শূন্য) বা ৫।	২২৫	শেষ অঙ্ক ৫
১০	শেষের অঙ্কটি ০ (শূন্য)।	২২০	শেষ অঙ্ক ০ (শূন্য)
১২	সংখ্যাটি ৩ ও ৪ দ্বারা বিভাজ্য।	৪৮	৪৮, ৩ ও ৪ দ্বারা বিভাজ্য

২ দ্বারা বিভাজ্যতা

যে সংখ্যার শেষ অঙ্ক 0, 2, 4, 6, 8 হবে, তা 2 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 124, 560

৩ দ্বারা বিভাজ্যতা

অঙ্কগুলোর যোগফল যদি 3 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটিও 3 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 123 → 1+2+3 = 6 (3 দ্বারা বিভাজ্য)

৪ দ্বারা বিভাজ্যতা

শেষ দুই অঙ্ক যদি 4 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যা 4 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 316 → 16 ÷ 4 = 4 (হ্যাঁ)

৫ দ্বারা বিভাজ্যতা

যে সংখ্যার শেষ অঙ্ক 0 বা 5, তা 5 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 25, 120

৬ দ্বারা বিভাজ্যতা

যে সংখ্যা 2 এবং 3 উভয় দ্বারা বিভাজ্য, তা 6 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 126 (জোড় এবং 1+2+6=9)

৭ দ্বারা বিভাজ্যতা

শেষ অঙ্কের দ্বিগুণ বাকি সংখ্যার থেকে বাদ দিলে ফল 7 দ্বারা বিভাজ্য হলে মূল সংখ্যাও বিভাজ্য।

উদাহরণ: 203 → 20 − (3×2)=14 (7 দ্বারা বিভাজ্য)

৮ দ্বারা বিভাজ্যতা

শেষ তিন অঙ্ক যদি 8 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যা 8 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 1000 → 000 = 0

৯ দ্বারা বিভাজ্যতা

অঙ্কগুলোর যোগফল যদি 9 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যা 9 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 729 → 7+2+9=18

১০ দ্বারা বিভাজ্যতা

যে সংখ্যার শেষ অঙ্ক 0, তা 10 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 150, 230

১১ দ্বারা বিভাজ্যতা

বিজোড় স্থানের অঙ্কের যোগফল ও জোড় স্থানের অঙ্কের যোগফলের পার্থক্য যদি 0 বা 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যা 11 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 121 → (1+1) − 2 = 0

১৩ দ্বারা বিভাজ্যতা

শেষ অঙ্ককে 4 দিয়ে গুণ করে বাকি সংখ্যার সাথে যোগ করলে ফল যদি 13 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে মূল সংখ্যাও বিভাজ্য।

উদাহরণ: 286 → 28 + (6×4)=28+24=52 (13 দ্বারা বিভাজ্য)

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• 2, 5, 10 → শেষ অঙ্ক দেখে
• 3, 9 → অঙ্কের যোগফল দেখে
• 4, 8 → শেষ 2 বা 3 অঙ্ক দেখে
• 6 → 2 এবং 3 উভয় শর্ত
• 11, 13 → বিশেষ নিয়ম ব্যবহার করতে হয়

মনে রাখার কৌশল

• Even → 2
• Last 0/5 → 5
• Sum rule → 3 & 9
• Last 2 digits → 4
• Last 3 digits → 8

Content added || updated By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
How many numbers from 11 to 50 are there which are exactly divisible by 7 not by 3?

সমন্বিত ব্যাংক সমন্বিত ব্যাংক অফিসার (ক্যাশ) Premier Bank Premier MTO-2012 Premier MTO-2012 গণিত বিভাজ্যতার নিয়ম (Divisibility Rules - 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13)

2. How many numbers from 11 to 50 are there which are exactly divisible by 7 but not by 3?

প্রিমিয়ার ব্যাংক পিএলসি প্রিমিয়ার ব্যাংক — ম্যানেজমেন্ট ট্রেইনি অফিসার Premier MTO-2012 Combined Bank Combined Bank Officer-2023 গণিত বিভাজ্যতার নিয়ম (Divisibility Rules - 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13)

3. যদি ক=৮খ+২২ হয় এবং 'খ' যদি একটি ধনাত্নক পূর্ণ সংখ্যা হয়,তাহলে 'ক' নিচের কোন সংখ্যা দ্বারা অবশ্যই বিভাজ্য হবে?

৪

২

৬

৭

কোনটিই নয়

বাংলাদেশ কৃষি ব্যাংক বাংলাদেশ কৃষি ব্যাংক - সিনিয়র অফিসার গণিত বিভাজ্যতার নিয়ম (Divisibility Rules - 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13)

4.
When a certain number is divided by 7, the remainder is 0. But the remainder is not 0 when the number is divided by 14, then the remainder must be --- (কোনো একটি নির্দিষ্ট সংখ্যাকে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ০ হয়। কিন্তু সংখ্যাটিকে ১৪ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ০ হয় না, তবে ভাগশেষ অবশ্যই হবে ---)

None of these

সাউথইস্ট ব্যাংক পিএলসি সাউথইস্ট ব্যাংক - Officer SIBL SIBL Officer-2004 Premier Bank Premier Senior Officer-2003 DBBL DBBL PO-2011 PKB PKB Officer-2018 Combined Bank Combined Bank Officer (General)-2019 গণিত বিভাজ্যতার নিয়ম (Divisibility Rules - 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13)

5.
২০০০ সালের ফেব্রুয়ারি মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৫৫ সে.মি। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?

১৫.৫ সে.মি

১৫.৪ সে.মি

১৫.৯৫ সে.মি

১৫.৫৫ সে.মি

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয় — আনসার ও ভিডিপি অধিদপ্তর — সার্কেল অ্যাডজুটেন্ট/উপজেলা আনসার ও ভিডিপি কর্মকর্তা/সহকারী অ্যাডজুটেন্ট DAE SAAO-2011 BRDB Accountant-2022 CAAB – Inspector / Senior Officer / Security Officer-2024 গণিত গড় (Average) বিভাজ্যতার নিয়ম (Divisibility Rules - 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (346)

২, ৪, ৮ দ্বারা বিভাজ্যতা

119

২, ৪, ৮ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility Rules of 2, 4, 8)

বিভাজ্যতার নিয়ম ব্যবহার করে সহজেই বোঝা যায় কোনো সংখ্যা 2, 4 বা 8 দ্বারা বিভাজ্য কিনা।

২ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 2)

যে সংখ্যার এককের অঙ্ক (শেষ অঙ্ক) 0, 2, 4, 6, 8 হবে, সেই সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য।

নিয়ম: শেষ অঙ্ক জোড় সংখ্যা হতে হবে

উদাহরণ:

124 → শেষ অঙ্ক 4 (জোড়) ⇒ 2 দ্বারা বিভাজ্য
567 → শেষ অঙ্ক 7 (বিজোড়) ⇒ বিভাজ্য নয়

৪ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 4)

যদি কোনো সংখ্যার শেষ দুই অঙ্ক 4 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে পুরো সংখ্যাটি 4 দ্বারা বিভাজ্য।

নিয়ম: শেষ ২ অঙ্ক 00 অথবা 4 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে

উদাহরণ:

316 → শেষ দুই অঙ্ক 16 (16 ÷ 4 = 4) ⇒ বিভাজ্য
725 → শেষ দুই অঙ্ক 25 (25 ÷ 4 নয়) ⇒ বিভাজ্য নয়

৮ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 8)

যদি কোনো সংখ্যার শেষ তিন অঙ্ক 8 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে পুরো সংখ্যাটি 8 দ্বারা বিভাজ্য।

নিয়ম: শেষ ৩ অঙ্ক 000 বা 8 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে

উদাহরণ:

1000 → শেষ তিন অঙ্ক 000 ⇒ বিভাজ্য
1248 → শেষ তিন অঙ্ক 248 (248 ÷ 8 = 31) ⇒ বিভাজ্য
1356 → শেষ তিন অঙ্ক 356 (356 ÷ 8 নয়) ⇒ বিভাজ্য নয়

তুলনামূলক সারাংশ

• 2 → শেষ অঙ্ক জোড় (0,2,4,6,8)
• 4 → শেষ 2 অঙ্ক 4 দ্বারা বিভাজ্য
• 8 → শেষ 3 অঙ্ক 8 দ্বারা বিভাজ্য

মনে রাখার কৌশল

• 2 → Even digit rule
• 4 → Last 2 digits
• 8 → Last 3 digits

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
১২ ও ৯৬ এর মধ্যে (এই দুটি সংখ্যাসহ) কয়টি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য?

২১

২৩

২৬

২২

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা কর্ণফুলী গ্যাস ট্রান্সমিশন ও ডিস্ট্রিবিউশন কোম্পানি (KGTDCL) - টেকনিশিয়ান BCS 37th BCS Preli-2016 18th BCS Preli-1997 Primary Teacher Pre-Primary Teacher-2014 PSC PMO & Cabinet Division Administrative Officer-2004 BREB Assistant Secretary/AD (Admin)-2016 RAKUB RAKUB Officer-2015 DSS USSO-2008 DNC Office Assistant-2018 CBHC CHCP-2018 Primary Teacher (Phase 1)-2019 DNC – Office Assistant-2020 DYD AUYDO-2022 LGED – Community Organizer-2023 CAAB – Inspector / Senior Officer / Security Officer-2024 KGDCL – Technician-2024 গণিত ২, ৪, ৮ দ্বারা বিভাজ্যতা

2.
নীচের কোন সংখ্যাটি ৮ দ্বারা বিভাজ্য নয়?

১৫৬

৪৭২

৬৪৮

৭৪৪

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ বেসামরিক বিমান চলাচল কর্তৃপক্ষ - নিরাপত্তা অধিক্ষক (মহিলা)/নিরাপত্তা অধিক্ষক (পুরুষ)/নিরাপত্তা অধিক্ষক PWD Computer Operator-2016 গণিত ২, ৪, ৮ দ্বারা বিভাজ্যতা

3.
১২ ও ৯৬ এর মধ্যে (এই দুটি সংখ্যাসহ) কয়টি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য?

২১

২৩

২৬

২২

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা কর্নফুলী গ্যাস ট্রান্সমিশন ও ডিস্ট্রিবিউশন কোম্পানি — টেকনিশিয়ান BCS 37th BCS Preli-2016 18th BCS Preli-1997 Primary Teacher Pre-Primary Teacher-2014 PMO & Cabinet Division Administrative Officer-2004 BREB Assistant Secretary/AD (Admin)-2016 RAKUB RAKUB Officer-2015 DSS USSO-2008 DNC Office Assistant-2018 CBHC CHCP-2018 Primary Teacher (Phase 1)-2019 DNC – Office Assistant-2020 DYD AUYDO-2022 LGED – Community Organizer-2023 CAAB – Inspector / Senior Officer / Security Officer-2024 BUET KGTDCL – Technician-2024 গণিত ২, ৪, ৮ দ্বারা বিভাজ্যতা

4.
যদি 'ক' কে ৮ দ্বারা ভাগ করার পর ভাগশেষ ৫ হয়, তাহলে নিচের কোন সংখ্যাটি জোড় নয়?

ক+৩

ক-৩

৩ক+১

৫ক+২

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা দ্য সিকিউরিটি প্রিন্টিং কর্পোরেশন বাংলাদেশ লিমিটেড – সহকারী ব্যবস্থাপক (প্রোডাকশন কন্ট্রোল) গণিত ২, ৪, ৮ দ্বারা বিভাজ্যতা

5.
০৪ থেকে ৮৪ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোকে বড় হতে ছোট হিসেবে সাজালে ৮ম সংখ্যাটি কত হবে?

কোনটিই নয়

৫৬

৬০

৩২

প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা প্রাথমিক বিদ্যালয় সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা-2022-(১ম ধাপ-৩০৭১) (22-04-2022) গণিত ২, ৪, ৮ দ্বারা বিভাজ্যতা

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (22)

৫ ও ১০ দ্বারা বিভাজ্যতা

Please, contribute by adding content to ৫ ও ১০ দ্বারা বিভাজ্যতা.

Content

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
On dividing a number by 5, we get 3 as remainder. What will be the remainder when the square of the number is divided by 5?

None

সাধারণ বীমা কর্পোরেশন সাধারণ বীমা কর্পোরেশন — সহকারী ব্যবস্থাপক PSC ACC Assistant Director-2013 Krishi Bank BKB Officer-2017 BCIC Assistant Manager (Admin)-2018 BGFCL – Assistant Manager-2021 গণিত ৫ ও ১০ দ্বারা বিভাজ্যতা

2.
নীচের কোন সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য?

৮২৬

২২২৫

৪৩২৪

৬২০৮

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বস্ত্র অধিদপ্তর — অফিস সহায়ক গণিত ৫ ও ১০ দ্বারা বিভাজ্যতা

3. তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কত যোগ করলে যোগফল ৫ ও ৭ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

৫

৭

৯

২

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা ঢাকা পাওয়ার ডিস্ট্রিবিউশন কোম্পানি লিমিটেড — সুইচ বোর্ড এটেনডেন্ট NSI – Junior Field Officer-2021 গণিত ৫ ও ১০ দ্বারা বিভাজ্যতা

4. ১৫ ও ৭৫ এর মধ্যে (এ দুটি সংখ্যাসহ) কয়টি সংখ্যা ৫ দ্বারা বিভাজ্য?

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা মাদকদ্রব্য নিয়ন্ত্রণ অধিদপ্তর — অফিস সহায়ক BCS 37th BCS Preli-2016 18th BCS Preli-1997 Primary Teacher Pre-Primary Teacher-2014 PMO & Cabinet Division Administrative Officer-2004 BREB Assistant Secretary/AD (Admin)-2016 RAKUB RAKUB Officer-2015 DSS USSO-2008 DNC Office Assistant-2018 CBHC CHCP-2018 Primary Teacher (Phase 1)-2019 DYD AUYDO-2022 LGED – Community Organizer-2023 CAAB – Inspector / Senior Officer / Security Officer-2024 KGDCL – Technician-2024 BUET KGTDCL – Technician-2024 গণিত ৫ ও ১০ দ্বারা বিভাজ্যতা

5. How many 3-digital integers are multiples of 5?

178

179

180

181

None

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ সেতু কর্তৃপক্ষ — সহকারী সাব-ইঞ্জিনিয়ার গণিত ৫ ও ১০ দ্বারা বিভাজ্যতা

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (13)

৩ ও ৯ দ্বারা বিভাজ্যতা

212

৩ ও ৯ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility Rules of 3 & 9)

৩ ও ৯ দ্বারা বিভাজ্যতা নির্ণয়ের সবচেয়ে সহজ উপায় হলো সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল পরীক্ষা করা।

৩ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 3)

যদি কোনো সংখ্যার সব অঙ্কের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে মূল সংখ্যাটিও 3 দ্বারা বিভাজ্য হবে।

নিয়ম: অঙ্কগুলোর যোগফল 3 এর গুণিতক হতে হবে

উদাহরণ:

123 → 1 + 2 + 3 = 6 (6 ÷ 3 = 2) ⇒ বিভাজ্য
245 → 2 + 4 + 5 = 11 (11 ÷ 3 নয়) ⇒ বিভাজ্য নয়

৯ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 9)

যদি কোনো সংখ্যার সব অঙ্কের যোগফল 9 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে মূল সংখ্যাটিও 9 দ্বারা বিভাজ্য হবে।

নিয়ম: অঙ্কগুলোর যোগফল 9 এর গুণিতক হতে হবে

উদাহরণ:

729 → 7 + 2 + 9 = 18 (18 ÷ 9 = 2) ⇒ বিভাজ্য
234 → 2 + 3 + 4 = 9 ⇒ বিভাজ্য
158 → 1 + 5 + 8 = 14 ⇒ বিভাজ্য নয়

৩ ও ৯ এর সম্পর্ক

• সব ৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা অবশ্যই ৩ দ্বারা বিভাজ্য
• কিন্তু সব ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়

উদাহরণ:

18 → 1+8=9 ⇒ 3 ও 9 উভয় দ্বারা বিভাজ্য
12 → 1+2=3 ⇒ শুধু 3 দ্বারা বিভাজ্য

তুলনামূলক সারাংশ

• 3 → অঙ্কের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য
• 9 → অঙ্কের যোগফল 9 দ্বারা বিভাজ্য

মনে রাখার কৌশল

• Sum of digits → 3 & 9
• 9 stronger condition than 3

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
১০০ থেকে ২০০ এর মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটি কয়টি?

৩১

৩২

৩৩

৩৪

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা কারা অধিদপ্তর — কারারক্ষী ও মহিলা কারারক্ষী -২ BREB AD (Admin)-2023 MinLand – Auditor-2023 LGED – Community Organizer-2023 গণিত ৩ ও ৯ দ্বারা বিভাজ্যতা

2.
কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়?

১২৬

১৪১

৩২৪

১৩৯

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা জনশক্তি, কর্মসংস্থান ও প্রশিক্ষণ ব্যুরো — অফিস সহায়ক গণিত ৩ ও ৯ দ্বারা বিভাজ্যতা

3.
তিনটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার গুণফল সর্বদাই নিচের কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হবে?

২

৩

৪

৫

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ নির্বাচন কমিশন — ডাটা এন্ট্রি অপারেটর গণিত ৩ ও ৯ দ্বারা বিভাজ্যতা

4.
১০০ থেকে ২০০ এর মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?

৩৪

৩৩

৩১

৩২

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা স্থানীয় সরকার প্রকৌশল অধিদপ্তর — কমিউনিটি অর্গানাইজার BREB AD (Admin)-2023 MinLand – Auditor-2023 Prisons – Jail Warder & Female Jail Warder-2024 গণিত ৩ ও ৯ দ্বারা বিভাজ্যতা

5.
১০০ থেকে ২০০ এর মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?

৩১

৩২

৩৩

৩৪

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা ভূমি মন্ত্রণালয় — নিরীক্ষক BREB AD (Admin)-2023 LGED – Community Organizer-2023 Prisons – Jail Warder & Female Jail Warder-2024 গণিত ৩ ও ৯ দ্বারা বিভাজ্যতা

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (17)

৬ দ্বারা বিভাজ্যতা (২ ও ৩ এর সমন্বয়)

৬ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 6: 2 ও 3 এর সমন্বয়)

কোনো সংখ্যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ণয় করার সবচেয়ে সহজ নিয়ম হলো ২ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্যতা একসাথে পরীক্ষা করা।

নিয়ম:

যদি কোনো সংখ্যা একই সাথে ২ দ্বারা বিভাজ্য এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সেটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য।

অর্থাৎ:

$6 = 2 \times 3$

৬ দ্বারা বিভাজ্যতার শর্ত

• সংখ্যা অবশ্যই জোড় (Even) হতে হবে → 2 দ্বারা বিভাজ্যতা
• অঙ্কগুলোর যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে → 3 দ্বারা বিভাজ্যতা

উদাহরণ ১

126 সংখ্যা বিবেচনা করি:

• শেষ অঙ্ক 6 → জোড় ⇒ 2 দ্বারা বিভাজ্য
• 1 + 2 + 6 = 9 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য

অতএব, 126 সংখ্যা 6 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ ২

154 সংখ্যা বিবেচনা করি:

• শেষ অঙ্ক 4 → জোড় ⇒ 2 দ্বারা বিভাজ্য
• 1 + 5 + 4 = 10 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য নয়

অতএব, 154 সংখ্যা 6 দ্বারা বিভাজ্য নয়।

সহজ কৌশল

যদি সংখ্যা ২ দ্বারা বিভাজ্য না হয়, তাহলে সেটি ৬ দ্বারা কখনোই বিভাজ্য হবে না।

মনে রাখার কৌশল

• 6 = 2 + 3 এর কম্বিনেশন
• Even + Sum rule ⇒ 6

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1. তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল সর্বদাই নিচের কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হবে?

৫

৬

৭

১১

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা মৎস্য অধিদপ্তর — সাঁটমুদ্রাক্ষরিক-কাম-কম্পিউটার অপারেটর CAAB – Assistant Security Officer-2021 CGDF – Junior Auditor-2022 GDA Building Inspector-2025 গণিত ৬ দ্বারা বিভাজ্যতা (২ ও ৩ এর সমন্বয়)

2. তিনটি স্বাভাবিক ক্রমিক সংখ্যার গুণফল সর্বদাই কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হবে?

২

৬

৪

৩

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বেসামরিক বিমান চলাচল কর্তৃপক্ষ — সহকারী নিরাপত্তা কর্মকর্তা DOF – Steno-Typist cum Computer Operator-2021 CGDF – Junior Auditor-2022 GDA Building Inspector-2025 গণিত ৬ দ্বারা বিভাজ্যতা (২ ও ৩ এর সমন্বয়)

3. How many 3-digit numbers are completely divisible by 6?

149

150

151

166

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ টেলিযোগাযোগ নিয়ন্ত্রণ কমিশন — সহকারী পরিচালক গণিত ৬ দ্বারা বিভাজ্যতা (২ ও ৩ এর সমন্বয়)

4. A number when divided by 3 leaves a remainder 1 . When the quotient is divided by 2, it leaves a remainder 1. What will be the remainder when the number is divided by 6?

সোনালী ব্যাংক পিএলসি সোনালী ব্যাংক — অফিসার (ক্যাশ) [মুক্তিযোদ্ধা] গণিত ৬ দ্বারা বিভাজ্যতা (২ ও ৩ এর সমন্বয়)

5. What is the smallest number that should be added to 4456 so that the sum is completely divisible by 6?

None of these

এক্সিম ব্যাংক এক্সিম ব্যাংক - অফিসার (ক্যাশ) গণিত ৬ দ্বারা বিভাজ্যতা (২ ও ৩ এর সমন্বয়)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (7)

৭, ১১, ১৩ দ্বারা বিভাজ্যতা

৭, ১১, ১৩ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility Rules of 7, 11, 13)

৭, ১১ ও ১৩ দ্বারা বিভাজ্যতা নির্ণয়ের জন্য কিছু বিশেষ কৌশল ব্যবহার করা হয়। এই নিয়মগুলো সাধারণ যোগ বা শেষ অঙ্কের উপর নির্ভর করে না, বরং ধাপে ধাপে সংখ্যা পরিবর্তন করে পরীক্ষা করা হয়।

৭ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 7)

নিয়ম: শেষ অঙ্ককে 2 দ্বারা গুণ করে বাকি সংখ্যার সাথে বিয়োগ করলে যদি ফলাফল 7 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে মূল সংখ্যাও 7 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 203

শেষ অঙ্ক = 3
বাকি সংখ্যা = 20
3 × 2 = 6
20 − 6 = 14

14 ÷ 7 = 2 ⇒ বিভাজ্য

অর্থাৎ 203 সংখ্যা 7 দ্বারা বিভাজ্য।

১১ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 11)

নিয়ম: বিজোড় স্থানের অঙ্কের যোগফল এবং জোড় স্থানের অঙ্কের যোগফলের পার্থক্য যদি 0 বা 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যা 11 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 121

বিজোড় স্থান: 1 + 1 = 2
জোড় স্থান: 2
পার্থক্য: 2 − 2 = 0

অতএব, 121 সংখ্যা 11 দ্বারা বিভাজ্য।

আরেকটি উদাহরণ: 2728

বিজোড় স্থান: 2 + 2 = 4
জোড় স্থান: 7 + 8 = 15
পার্থক্য: 15 − 4 = 11

11 দ্বারা বিভাজ্য ⇒ সংখ্যা বিভাজ্য

১৩ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 13)

নিয়ম: শেষ অঙ্ককে 4 দ্বারা গুণ করে বাকি সংখ্যার সাথে যোগ করলে যদি ফলাফল 13 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে মূল সংখ্যাও 13 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 286

শেষ অঙ্ক = 6
বাকি সংখ্যা = 28
6 × 4 = 24
28 + 24 = 52

52 ÷ 13 = 4 ⇒ বিভাজ্য

অর্থাৎ 286 সংখ্যা 13 দ্বারা বিভাজ্য।

তুলনামূলক সারাংশ

• 7 → শেষ অঙ্ক ×2 বিয়োগ নিয়ম
• 11 → odd-even position difference
• 13 → শেষ অঙ্ক ×4 যোগ নিয়ম

মনে রাখার কৌশল

• 7 → subtract method
• 11 → alternating sum
• 13 → multiply last digit by 4

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
কোনটি ১৯ দ্বারা বিভাজ্য?

২৮

৩৮

৬৮

২৯

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ নৌবাহিনী - অদক্ষ শ্রমিক গণিত ৭, ১১, ১৩ দ্বারা বিভাজ্যতা

2.
Find out the wrong number in the given sequence of numbers : 22, 33, 66, 99, 121, 279, 594

121

279

594

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা ওয়েস্ট জোন পাওয়ার ডিস্ট্রিবিউশন কোম্পানি লিমিটেড – জুনিয়র অ্যাসিস্ট্যান্ট ম্যানেজার (অ্যাকাউন্টস/ফাইন্যান্স) গণিত ৭, ১১, ১৩ দ্বারা বিভাজ্যতা

3.
If both 11² and 3³ are factors of the number a * 4³ * 6² * 13¹¹, then what is the smallest possible value of 'a'?

363

121

3267

ইসলামী ব্যাংক বাংলাদেশ পিএলসি ইসলামী ব্যাংক বাংলাদেশ পিএলসি – ট্রেইনি অ্যাসিস্ট্যান্ট অফিসার গণিত ৭, ১১, ১৩ দ্বারা বিভাজ্যতা

4.
There are _____ numbers between 100 to 400 which are divisible by 11.

ওয়ান ব্যাংক পিএলসি ওয়ান ব্যাংক লিমিটেড – স্পেশাল ক্যাডার অফিসার Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2022 গণিত ৭, ১১, ১৩ দ্বারা বিভাজ্যতা

5. If x is an integer and y = 7x + 5, which o fthe following CANNOT be a divisor of y?

ফার্স্ট সিকিউরিটি ইসলামী ব্যাংক ফার্স্ট সিকিউরিটি ইসলামী ব্যাংক - প্রবেশনারি অফিসার গণিত ৭, ১১, ১৩ দ্বারা বিভাজ্যতা

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (15)

যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা

106

যৌগিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by Composite Numbers)

যৌগিক সংখ্যা (Composite Numbers) হলো এমন সংখ্যা যেগুলোর ১ এবং নিজ সংখ্যা ছাড়াও আরও গুণনীয়ক থাকে। যেমন: 6, 12, 15, 18, 24, 72 ইত্যাদি।

যৌগিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্যতা নির্ণয়ের মূল কৌশল হলো—ঐ সংখ্যাটিকে মৌলিক গুণনে (Prime Factorization) ভেঙে নেওয়া এবং প্রতিটি মৌলিক গুণনীয়কের শর্ত পূরণ করা।

মূল ধারণা:

যদি কোনো সংখ্যা A, B ও C এর গুণফল হয়, তবে কোনো সংখ্যা A দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে সেটি B এবং C উভয় দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।

৬ দ্বারা বিভাজ্যতা (2 × 3)

৬ = 2 × 3

অতএব, সংখ্যা 6 দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি—
• সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য হয় (শেষ অঙ্ক জোড়)
• এবং 3 দ্বারা বিভাজ্য হয় (অঙ্কের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য)

উদাহরণ: 126

• জোড় সংখ্যা ⇒ 2 দ্বারা বিভাজ্য
• 1+2+6=9 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 6 দ্বারা বিভাজ্য

১২ দ্বারা বিভাজ্যতা (3 × 4)

১২ = 3 × 4

শর্ত:
• 3 দ্বারা বিভাজ্যতা (অঙ্কের যোগফল)
• 4 দ্বারা বিভাজ্যতা (শেষ 2 অঙ্ক)

উদাহরণ: 324

• 3+2+4=9 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য
• শেষ 2 অঙ্ক 24 ⇒ 4 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 12 দ্বারা বিভাজ্য

১৫ দ্বারা বিভাজ্যতা (3 × 5)

১৫ = 3 × 5

শর্ত:
• 3 দ্বারা বিভাজ্য (অঙ্কের যোগফল)
• 5 দ্বারা বিভাজ্য (শেষ অঙ্ক 0 বা 5)

উদাহরণ: 135

• 1+3+5=9 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য
• শেষ অঙ্ক 5 ⇒ 5 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 15 দ্বারা বিভাজ্য

১৮ দ্বারা বিভাজ্যতা (2 × 9)

১৮ = 2 × 9

শর্ত:
• সংখ্যা জোড় হতে হবে (2 দ্বারা বিভাজ্য)
• অঙ্কের যোগফল 9 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে

উদাহরণ: 198

• শেষ অঙ্ক 8 ⇒ জোড়
• 1+9+8=18 ⇒ 9 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 18 দ্বারা বিভাজ্য

২৪ দ্বারা বিভাজ্যতা (3 × 8)

২৪ = 3 × 8

শর্ত:
• 3 দ্বারা বিভাজ্য (অঙ্কের যোগফল)
• 8 দ্বারা বিভাজ্য (শেষ 3 অঙ্ক)

উদাহরণ: 1248

• 1+2+4+8=15 ⇒ 3 দ্বারা বিভাজ্য
• শেষ 3 অঙ্ক 248 ⇒ 8 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 24 দ্বারা বিভাজ্য

৭২ দ্বারা বিভাজ্যতা (8 × 9)

৭২ = 8 × 9

শর্ত:
• 8 দ্বারা বিভাজ্যতা (শেষ 3 অঙ্ক)
• 9 দ্বারা বিভাজ্যতা (অঙ্কের যোগফল)

উদাহরণ: 648

• 6+4+8=18 ⇒ 9 দ্বারা বিভাজ্য
• শেষ 3 অঙ্ক 648 ⇒ 8 দ্বারা বিভাজ্য
⇒ 72 দ্বারা বিভাজ্য

সারসংক্ষেপ

• 6 = 2 × 3
• 12 = 3 × 4
• 15 = 3 × 5
• 18 = 2 × 9
• 24 = 3 × 8
• 72 = 8 × 9

মনে রাখার কৌশল

যৌগিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্যতা সবসময় “Prime factor rule” অনুসরণ করে:
⇒ প্রতিটি মৌলিক শর্ত আলাদাভাবে পূরণ করতে হবে।

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
৩০ থেকে ১৫০ এর মধ্যে এমন কয়টি সংখ্যা আছে যা ১২ দ্বারা বিভাজ্য, কিন্তু ৫ বা ৭ দ্বারা বিভাজ্য নয়?

৫

৭

৮

১০

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ সরকারী কর্ম কমিশন — পানিসম্পদ মন্ত্রণালয় — সহকারী পরিচালক (প্রশাসন) গণিত যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা

2.
How many integers between 1 and 500 are divisible by 12 but not by 18?

সমন্বিত ব্যাংক সমন্বিত ৭টি ব্যাংক - অফিসার (ক্যাশ) গণিত যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা

3.
৫ এর ৯৫ এর মধ্যে ৫ এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কতটি?

৫টি

৬টি

১০টি

১৮টি

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা পরিবেশ অধিদপ্তর — নমুনা সংগ্রহকারী Ansar & VDP Various Posts-2015 PSB PSB Officer-2018 BPO Upazila Postmaster-2010 গণিত যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা

4.
Which of the following is divisible by 2 and 7?

524

461

385

350

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা পরিবেশ অধিদপ্তর — নমুনা সংগ্রহকারী EXIM Exim Bank TAO-2018 গণিত যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা

5.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ১?

৪১

৩১

৩৯

৭১

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা জুডিসিয়াল সার্ভিস কমিশন - অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক PMO & Cabinet Division Administrative Officer-2004 RAKUB RAKUB Officer (Cash)-2010 KB Karmasangsthan Asst. Officer-2012 Karmasangsthan Data Entry Operator-2011 NTRCA 10th NTRCA College-2014 SBC SBC Junior Officer-2016 Primary Teacher Primary Teacher (Phase 4)-2019 BPSC – Personal Officer-2019 BPO – Postal Operator-2019 Primary Teacher (Phase 1)-2022 DNC Assistant Prosecutor-2020 BRDB URDO-2022 LGED – Electrician-2023 LGED – Surveyor-2023 PKB PKB Officer-2023 PMG Khulna – Mail Operator-2023 Karmasangsthan Officer-2023 Kishoreganj PBS – Meter Reader/Messenger-2024 NBR – Office Assistant-2025 DPL Book Sorter-2026 Combined Bank Combined Bank Officer-2026 BREB Assistant Store Keeper-2026 DOE Sample Collector-2026 গণিত যৌগিক সংখ্যা (৬, ১২, ১৫, ১৮, ২৪, ৭২ ইত্যাদি) দ্বারা বিভাজ্যতা

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (95)

ভাজ্য, ভাজক, ভাগফল ও ভাগশেষ সম্পর্ক

126

ভাজ্য, ভাজক, ভাগফল ও ভাগশেষের সম্পর্ক (Dividend, Divisor, Quotient & Remainder Relation)

কোনো সংখ্যা আরেকটি সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে চারটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ পাওয়া যায়—ভাজ্য, ভাজক, ভাগফল এবং ভাগশেষ।

মূল ধারণা

যখন একটি সংখ্যা (ভাজ্য) কে অন্য একটি সংখ্যা (ভাজক) দ্বারা ভাগ করা হয়, তখন একটি পূর্ণ ভাগফল এবং কিছু অংশ অবশিষ্ট থাকে, যাকে ভাগশেষ বলা হয়।

গাণিতিক সম্পর্ক

$Dividend = Divisor \times Quotient + Remainder$

সংক্ষেপে সূত্র:

$A = B \times Q + R$

এখানে,
A = ভাজ্য (Dividend)
B = ভাজক (Divisor)
Q = ভাগফল (Quotient)
R = ভাগশেষ (Remainder)

ভাগশেষের শর্ত

ভাগশেষ সর্বদা ভাজকের চেয়ে ছোট হবে:

$R < B$

উদাহরণ

ধরা যাক, 29 কে 5 দ্বারা ভাগ করা হলো।

29 ÷ 5 = 5 (ভাগফল) এবং 4 (ভাগশেষ)

অতএব,

$29 = 5 \times 5 + 4$

আরেকটি উদাহরণ

47 কে 6 দ্বারা ভাগ করলে:

47 ÷ 6 = 7, ভাগশেষ 5

$47 = 6 \times 7 + 5$

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• ভাগশেষ কখনোই ভাজকের সমান বা বড় হতে পারে না
• ভাগফল পূর্ণ সংখ্যা হয় (সাধারণ ভাগে)
• এই সূত্র সব ধরনের ভাগের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য

মনে রাখার কৌশল

Dividend = Divisor × Quotient + Remainder
⇒ ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
ভাজক ভাগফলের ৪ গুণ, ভাজক ০.৮ হলে ভাজ্য কত?

৩.২

১.৬

০.১৬

০.৮

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ সরকারি কর্ম কমিশন — পানি সম্পদ মন্ত্রণালয় — বাংলাদেশ হাওর ও জলাভূমি উন্নয়ন অধিদপ্তর — সহকারী পরিচালক (প্রশাসন) গণিত ভাজ্য, ভাজক, ভাগফল ও ভাগশেষ সম্পর্ক

2.
একটি কমিটি তার সদস্যের কাছ থেকে মোট ৩০,৩০০ টাকা চাঁদা তুলে। যদি প্রত্যেক সদস্য ২৫০ টাকা চাঁদা দিয়ে থাকে তাহলে সদস্য সংখ্যা সর্বোচ্চ কত হতে পারে।

১১৯

১২১

১২২

১২৩

কোনটিই নয়

বাংলাদেশ তেল, গ্যাস ও খনিজসম্পদ কর্পোরেশন বাংলাদেশ তৈল, গ্যাস ও খনিজ সম্পদ কর্পোরেশন — সহকারী অফিসার গণিত ভাজ্য, ভাজক, ভাগফল ও ভাগশেষ সম্পর্ক

3.
৩৩৪ টি আম ১৫ জনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিলে কয়টি আম অবশিষ্ট থাকবে?

৪ টি

১৫ টি

২২ টি

৩৪ টি

ইসলামী ব্যাংক বাংলাদেশ পিএলসি ইসলামী ব্যাংক বাংলাদেশ লিমিটেড - ট্রেইনি ফিল্ড অ্যাসিস্ট্যান্ট গণিত ভাজ্য, ভাজক, ভাগফল ও ভাগশেষ সম্পর্ক

4.
When a positive integer X is divided by Y, the quotient is 11 and the remainder is 5. When X is divided by (Y+3), the quotient is 9 and the remainder is 2. What is the value of X?

137

151

163

172

None

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ বিনিয়োগ উন্নয়ন কর্তৃপক্ষ (বিডা) - সহকারী পরিচালক গণিত ভাজ্য, ভাজক, ভাগফল ও ভাগশেষ সম্পর্ক

5.
ভাজক যদি ভাজ্যের উৎপাদক না হয়, তবে ভাগশেষ-

থাকবে

থাকবে না

শূন্য

সবগুলো

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা ডিজিএফআই - নিরাপত্তা পরিদর্শক (এসআই) গণিত ভাজ্য, ভাজক, ভাগফল ও ভাগশেষ সম্পর্ক

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (64)

ভাগশেষ নির্ণয়

162

ভাগশেষ নির্ণয় (Finding Remainder)

ভাগশেষ নির্ণয় বলতে বোঝায় কোনো সংখ্যা অন্য একটি সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে কত অবশিষ্ট থাকে তা বের করা। এটি গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা, বিশেষ করে বিভাজ্যতা ও সংখ্যাতত্ত্বে।

মূল সূত্র

$A = B \times Q + R$

এখানে,
A = ভাজ্য (Dividend)
B = ভাজক (Divisor)
Q = ভাগফল (Quotient)
R = ভাগশেষ (Remainder)

ভাগশেষ নির্ণয়ের প্রধান পদ্ধতি

১. সরাসরি ভাগ (Direct Division Method)

সংখ্যাটিকে ভাজক দ্বারা ভাগ করে সরাসরি ভাগশেষ বের করা হয়।

উদাহরণ: 29 ÷ 5

5 × 5 = 25
29 − 25 = 4

অতএব, ভাগশেষ = 4

২. সূত্র ব্যবহার করে (Formula Method)

যদি ভাগফল জানা থাকে:

$R = A - (B \times Q)$

উদাহরণ:

A = 47, B = 6, Q = 7

R = 47 − (6 × 7) = 47 − 42 = 5

৩. ছোট ভাগের দ্রুত কৌশল (Short Trick Method)

• ভাজকের কাছাকাছি গুণফল বের করে বিয়োগ করতে হবে
• অবশিষ্ট অংশই ভাগশেষ

উদাহরণ: 83 ÷ 7

7 × 11 = 77
83 − 77 = 6

অতএব, ভাগশেষ = 6

৪. বিভাজ্যতা ব্যবহার করে (Using Divisibility)

যদি সংখ্যা সম্পূর্ণভাবে বিভাজ্য হয়, তবে ভাগশেষ = 0

উদাহরণ:

72 ÷ 8 = 9, ভাগশেষ 0

গুরুত্বপূর্ণ শর্ত

• ভাগশেষ সর্বদা ভাজকের চেয়ে ছোট হবে

$R < B$

উদাহরণসমূহ

• 25 ÷ 4 → ভাগশেষ 1
• 50 ÷ 6 → ভাগশেষ 2
• 100 ÷ 9 → ভাগশেষ 1

মনে রাখার কৌশল

• ভাগশেষ = অবশিষ্ট অংশ
• R = A − B×Q
• ভাগশেষ কখনোই ভাজকের সমান বা বেশি হতে পারে না

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
Find the smallest positive integer that leaves remainder 3 when divided by 7, remainder 4 when divided by 9, and remainder 8 when divided by 11.

256

283

361

428

বাংলাদেশ ব্যাংক বাংলাদেশ ব্যাংক — সহকারী পরিচালক গণিত ভাগশেষ নির্ণয়

2.
If a number is successively divided by 3, 5 and 7 the remainders obtained are 1,0 and 3 respectively. If the number is divided by 105 what will be the remainder?

None

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা বাংলাদেশ ক্ষুদ্র ও কুটির শিল্প কর্পোরেশন — প্রমোশন অফিসার গণিত ভাগশেষ নির্ণয়

3.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ২, ৩, ৫, ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১ অবশিষ্ট থাকে?

৬১

৪১

৩১

৫১

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা পরিবেশ অধিদপ্তর — নমুনা সংগ্রহকারী PMO & Cabinet Division Administrative Officer-2004 RAKUB RAKUB Officer (Cash)-2010 KB Karmasangsthan Asst. Officer-2012 Karmasangsthan Data Entry Operator-2011 NTRCA 10th NTRCA College-2014 SBC SBC Junior Officer-2016 Primary Teacher Primary Teacher (Phase 4)-2019 BPSC – Personal Officer-2019 BPO – Postal Operator-2019 Primary Teacher (Phase 1)-2022 DNC Assistant Prosecutor-2020 BRDB URDO-2022 LGED – Electrician-2023 LGED – Surveyor-2023 PKB PKB Officer-2023 PMG Khulna – Mail Operator-2023 Karmasangsthan Officer-2023 Kishoreganj PBS – Meter Reader/Messenger-2024 NBR – Office Assistant-2025 DPL Book Sorter-2026 Combined Bank Combined Bank Officer-2026 JSC Office Assistant (Typist)-2026 BREB Assistant Store Keeper-2026 গণিত ভাগশেষ নির্ণয়

4.
নিচের কোন পূর্ণসংখ্যাকে ৩, ৪, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?

৪৮

৫৮

৫৪

৬০

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা পোস্টমাস্টার জেনারেলের কার্যালয়, উত্তরাঞ্চল, রাজশাহী — পোস্টাল অপারেটর BCS 40th BCS Preli-2019 DSHE – Cashier/Store Keeper-2021 BREB – General Manager-2022 গণিত ভাগশেষ নির্ণয়

5.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪, ৫ ও ৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৩ অবশিষ্ট থাকে?

৩৩

৪৩

৫৩

৬৩

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ পল্লী বিদ্যুতায়ন বোর্ড — সহকারী স্টোর কিপার PMO & Cabinet Division Administrative Officer-2004 RAKUB RAKUB Officer (Cash)-2010 KB Karmasangsthan Asst. Officer-2012 Karmasangsthan Data Entry Operator-2011 NTRCA 10th NTRCA College-2014 SBC SBC Junior Officer-2016 Primary Teacher Primary Teacher (Phase 4)-2019 BPSC – Personal Officer-2019 BPO – Postal Operator-2019 Primary Teacher (Phase 1)-2022 DNC Assistant Prosecutor-2020 BRDB URDO-2022 LGED – Electrician-2023 LGED – Surveyor-2023 PKB PKB Officer-2023 PMG Khulna – Mail Operator-2023 Karmasangsthan Officer-2023 Kishoreganj PBS – Meter Reader/Messenger-2024 NBR – Office Assistant-2025 DPL Book Sorter-2026 Combined Bank Combined Bank Officer-2026 JSC Office Assistant (Typist)-2026 DOE Sample Collector-2026 গণিত ভাগশেষ নির্ণয়

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (108)

স্থানীয় মান ও অঙ্ক পাতন (Place Value & Number Formation)

Please, contribute by adding content to স্থানীয় মান ও অঙ্ক পাতন (Place Value & Number Formation).

Content

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
If you write down all the numbers from 1 to 100, then how many times do you write 5?

সমন্বিত ব্যাংক সমন্বিত ৮টি ব্যাংক ও ১টি আর্থিক প্রতিষ্ঠান - সিনিয়র অফিসার গণিত স্থানীয় মান ও অঙ্ক পাতন (Place Value & Number Formation)

2.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনার সময় কতবার '৯' অংকটি আসবে?

২১

২২

২০

১৯

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা প্রাণিসম্পদ অধিদপ্তর - ল্যাবরেটরি টেকনিশিয়ান NSI Assistant Director-2015 Southeast Bank Southeast PO-2012 Southeast PO-2011 Southeast PO-2016 Dhaka Bank Dhaka Bank Officer-2019 PKSF – Assistant Manager-2019 গণিত স্থানীয় মান ও অঙ্ক পাতন (Place Value & Number Formation)

3.
১ হতে ১০০ পর্যন্ত ৯ বিশিষ্ট সংখ্যা কয়টি?

২০টি

১৮টি

২১টি

১৯টি

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ বেসামরিক বিমান চলাচল কর্তৃপক্ষ — অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক Ansar & VDP – Various Posts-2025 গণিত স্থানীয় মান ও অঙ্ক পাতন (Place Value & Number Formation)

4.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে ৫ সংখ্যাটি কতবার আসে?

১০

১১

১৮

২০

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা জাতীয় নিরাপত্তা গোয়েন্দা সংস্থা — ফিল্ড অফিসার গণিত স্থানীয় মান ও অঙ্ক পাতন (Place Value & Number Formation)

5. What is the unit digit in the product $84 \times 59 \times 13 \times 76 ?$

সমন্বিত ব্যাংক সমন্বিত ৭ ব্যাংক ও ১টি আর্থিক— সিনিয়র অফিসার গণিত স্থানীয় মান ও অঙ্ক পাতন (Place Value & Number Formation)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (229)

স্থানীয় ও স্বকীয় মান

Please, contribute by adding content to স্থানীয় ও স্বকীয় মান.

Content

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
৬৬৬ সংখ্যাটিতে সর্ব বামের ৬ এর মান কত?

৬০

৬০০

৬

৬০০০

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা পোস্টমাস্টার জেনারেল, পূর্বাঞ্চল চট্টগ্রাম - পোস্টম্যান DGFP Accountant/Store Keeper/Cashier-2011 গণিত স্থানীয় ও স্বকীয় মান

2.
৪০ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

৬১

৬৯

৭১

৭৩

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা গণপূর্ত অধিদপ্তর - হিসাব সহকারী/অফিস সহকারী কাম-কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক NTRCA 14th NTRCA College-2017 OCAG – Auditor-2021 NTRCA 17th NTRCA -2022 KB Karmasangsthan Officer-2023 FSA – MFA – Admin Officer-2025 গণিত স্থানীয় ও স্বকীয় মান

3.
২৩০০৫ সংখ্যাটিতে ৩ এর স্থানীয় মান কোনটি?

৩০০

৩০০৫

৩০

৩০০০

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বিমান বাংলাদেশ এয়ারলাইন্স লিমিটেড — ট্রাফিক হেলপার DOT – Office Sohayok-2024 গণিত স্থানীয় ও স্বকীয় মান

4.
একটি সংখ্যার একক স্থানীয় মান a এবং দশক স্থানীয় মান b হলে সংখ্যাটি কত?

10ab

10a+b

a + 10b

ab + 10

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ ডাক বিভাগ — পোস্টম্যান/রানার/অফিস সহায়ক Various Depts – Personal Officer-2018 BPSC – Personal Officer-2019 DOE – Computer Operator-2020 গণিত স্থানীয় ও স্বকীয় মান

5.
২৩০০৫ সংখ্যাটিতে ৩ এর স্থানীয় মান নিচের কোনটি?

৩০

৩০০

৩০০০

৩০০৫

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বস্ত্র অধিদপ্তর — অফিস সহায়ক Biman – Traffic Helper-2024 গণিত স্থানীয় ও স্বকীয় মান

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (29)

বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা

117

Please, contribute by adding content to বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা.

Content

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
চার অংকের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

১০০০০

৯৯৯৮

৯৮৯৮

৮৯৯৯

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ সরকারি কর্ম কমিশন — বস্ত্র ও পাট মন্ত্রণালয় — সহকারী পরিচালক Combined Bank Combined Bank Senior Officer (IT)-2008 BR SAE (Civil)-2016 BSCIC – Various Posts-2021 BCIC – Assistant Engineer (Commercial)-2021 PGCB – Junior Accounts Assistant-2024 ECS – Various Posts-2025 DNC – Store Keeper-2025 Various Ministries – Admin Officer-2025 গণিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা

2.
০, ১, ২, ৩, ৪ দ্বারা গঠিত ৫ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল কত হবে?

৫৩৪৪৪

৫৩২৪৪

৫০৪৪২

৫০৪৪১

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ ডাক বিভাগ — পোস্টমাস্টার জেনারেলের কার্যালয়, দক্ষিণাঞ্চল, খুলনা — পোস্টাল অপারেটর/মেইল অপারেটর/টেকনিশিয়ান BD Post Estimator-2018 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2026 গণিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা

3.
কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?

$\frac{১}{১ ১}$

$\frac{৩}{৩ ১}$

$\frac{২}{২ ১}$

০.০২

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ সরকারী কর্ম কমিশন — শ্রম ও কর্মসংস্থান মন্ত্রণালয় — শ্রম পরিদর্শক (সেফটি) গণিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা

4.
০, ১, ২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল-

৩১৭৪

২২৮৭

২৯৮৭

৩২১০

বেসরকারি শিক্ষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন কর্তৃপক্ষ (এনটিআরসিএ) ৮ম এনটিআরসিএ দাখিল মাদ্রাসা (১ম-১০ম) সুপারিন্টেন্ডেন্ট নিয়োগ পরীক্ষা গণিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা

5.
চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা হতে তিন অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল কত হবে?

৮৮৯৮

৯৮৯৯

৯৯৯৯

৯১৯৯

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা পল্লী বিদ্যুৎ সমিতি, ফেনী - মিটার রিডার-কাম-ম্যাসেঞ্জার CBHC CHCP-2018 Primary Teacher Primary Teacher (Phase 1)-2022 গণিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (94)

অঙ্ক স্থানবিনিময় সংক্রান্ত সমস্যা

135

Please, contribute by adding content to অঙ্ক স্থানবিনিময় সংক্রান্ত সমস্যা.

Content

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
A two-digit number is 4 times the sum of its digits. If the number obtained by interchanging the places of the digits is 18 greater than the original number, what is the number?

সমন্বিত ব্যাংক সমন্বিত ১০টি ব্যাংক ও ১টি আর্থিক প্রতিষ্ঠান — অফিসার গণিত অঙ্ক স্থানবিনিময় সংক্রান্ত সমস্যা

2.
দুই অংক বিশিষ্ট কোন সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি ১৫ এবং তাদের গুণফল ৫৬; সংখ্যাটি কত?

৭৮

৭৯

৮০

৯৬

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ ডাক বিভাগ — মেট্রোপলিটন সার্কেল — পোস্টাল অপারেটর/মেইল অপারেটর RAKUB RAKUB Officer-2017 BR Trade Apprentice-2026 গণিত অঙ্ক স্থানবিনিময় সংক্রান্ত সমস্যা

3.
The difference between a two-digit number and the number obtained by interchanging the digits is 36. What is the difference between the sum and the difference of the digits of the number if the ratio between the digits of the number is 1 : 2?

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা ওয়েস্ট জোন পাওয়ার ডিস্ট্রিবিউশন কোম্পানি লিমিটেড – জুনিয়র অ্যাসিস্ট্যান্ট ম্যানেজার (অ্যাকাউন্টস/ফাইন্যান্স) DBBL DBBL PO-2012 গণিত অঙ্ক স্থানবিনিময় সংক্রান্ত সমস্যা

4.
In a two-digit, if it is known that its ten's digit exceeds its ten's digit by 2 and that the product of the given number and the sum of its digits is equal to 144, then the number?

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা ওয়েস্ট জোন পাওয়ার ডিস্ট্রিবিউশন কোম্পানি লিমিটেড – জুনিয়র অ্যাসিস্ট্যান্ট ম্যানেজার (অ্যাকাউন্টস/ফাইন্যান্স) BASIC Bank BASIC Asst. Officer-2009 গণিত অঙ্ক স্থানবিনিময় সংক্রান্ত সমস্যা

5.
দুই অংকবিশিষ্ট কোন সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি ১৫ এবং তাদের গুণফল ৫৬; সংখ্যাটি কত?

৭৮

৯৬

৯৪

৬৯

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ রেলওয়ে - ট্রেড এ্যাপ্রেন্টিস RAKUB RAKUB Officer-2017 Post Office Postal Operator-2026 গণিত অঙ্ক স্থানবিনিময় সংক্রান্ত সমস্যা

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (95)

বাস্তব সংখ্যা ও এর শ্রেণিবিন্যাস ( Real Numbers & Classification of Real Numbers)

149

সংখ্যার ইতিহাস মানব সভ্যতার ইতিহাসের মতই প্রাচীন। পরিমাণকে প্রতীক দিয়ে সংখ্যা আকারে প্রকাশ করার পদ্ধতি থেকে গণিতের উৎপত্তি। গ্রিক দার্শনিক এরিস্টটলের মতে, প্রাচীন মিশরের পুরোহিত সম্প্রদায়ের অনুশীলনের মাধ্যমে গণিতের আনুষ্ঠানিক অভিষেক ঘটে। তাই বলা যায় সংখ্যাভিত্তিক গণিতের সৃষ্টি যীশুখ্রিস্টের জন্মের প্রায় দুই হাজার বছর পূর্বে। এরপর নানা জাতি ও সভ্যতার হাত ঘুরে সংখ্যা ও সংখ্যারীতি অধুনা একটি সার্বজনীন রূপ ধারণ করেছে।
স্বাভাবিক সংখ্যার গণনার প্রয়োজনে প্রাচীন ভারতবর্ষের গণিতবিদগণ সর্বপ্রথম শূন্য ও দশভিত্তিক স্থানীয়মান পদ্ধতির প্রচলন করেন, যা সংখ্যা বর্ণনায় একটি মাইলফলক হিসেবে বিবেচিত হয়। পরে ভারতীয় ও চীনা গণিতবিদগণ শূন্য, ঋণাত্মক, বাস্তব, পূর্ণ ও ভগ্নাংশের ধারণার বিস্তৃতি ঘটান যা মধ্যযুগে আরবীয় গণিতবিদগণ ভিত্তি হিসেবে গ্রহণ করেন। দশমিক ভগ্নাংশের সাহায্যে সংখ্যা প্রকাশের কৃতিত্ব মধ্যপ্রাচ্যের মুসলিম গণিতবিদদের বলে মনে করা হয়। আবার তাঁরাই একাদশ শতাব্দীতে সর্বপ্রথম বীজগণিতীয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান হিসেবে বর্গমূল আকারে অমূলদ সংখ্যার প্রবর্তন করেন। ইতিহাসবিদদের ধারণা খ্রিস্টপূর্ব ৫০০ অব্দের কাছাকাছি গ্রিক দার্শনিকরাও জ্যামিতিক অঙ্কনের প্রয়োজনে অমূলদ সংখ্যা, বিশেষ করে দুই-এর বর্গমূলের প্রয়োজনীয়তা অনুভব করেছিলেন। ঊনবিংশ শতাব্দীতে ইউরোপীয় গণিতবিদগণ বাস্তব সংখ্যাকে প্রণালীবদ্ধ করে পূর্ণতা দান করেন। দৈনন্দিন প্রয়োজনে বাস্তব সংখ্যা সম্বন্ধে শিক্ষার্থীদের সুস্পষ্ট জ্ঞান থাকা প্রয়োজন। এ অধ্যায়ে বাস্তব সংখ্যা বিষয়ে সামগ্রিক আলোচনা করা হয়েছে।

বাস্তব সংখ্যার শ্রেণিবিন্যাস (Classification of Real Numbers)

বাস্তব সংখ্যা (Real Number) হলো এমন সব সংখ্যা যেগুলোকে সংখ্যা রেখায় প্রকাশ করা যায়। বাস্তব সংখ্যাকে বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে কয়েকটি শ্রেণিতে ভাগ করা হয়।

বাস্তব সংখ্যার প্রকারভেদ

স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number)
পূর্ণ সংখ্যা (Integer)
মূলদ সংখ্যা (Rational Number)
অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number)
বাস্তব সংখ্যা (Real Number)

শ্রেণিবিন্যাস চিত্র

উদাহরণ

সংখ্যা	শ্রেণি
5	স্বাভাবিক সংখ্যা, পূর্ণ সংখ্যা, মূলদ সংখ্যা, বাস্তব সংখ্যা
-3	পূর্ণ সংখ্যা, মূলদ সংখ্যা, বাস্তব সংখ্যা
0	পূর্ণ সংখ্যা, মূলদ সংখ্যা, বাস্তব সংখ্যা
$\frac{1}{4}$	মূলদ সংখ্যা, বাস্তব সংখ্যা
$\sqrt{2}$	অমূলদ সংখ্যা, বাস্তব সংখ্যা
π	অমূলদ সংখ্যা, বাস্তব সংখ্যা

মনে রাখার উপায়

সকল স্বাভাবিক সংখ্যা পূর্ণ সংখ্যা
সকল পূর্ণ সংখ্যা মূলদ সংখ্যা
সকল মূলদ সংখ্যা বাস্তব সংখ্যা

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
নিচের কোন সংখ্যাটি সবচেয়ে বড়?

\sqrt{০ . ৩}

০.৩

০.২

\sqrt{০ . ২}

প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা প্রাথমিক বিদ্যালয় সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা ATEO ATEO-2015 PSC DSS House Parent cum Teacher-2018 গণিত বাস্তব সংখ্যা ও এর শ্রেণিবিন্যাস ( Real Numbers & Classification of Real Numbers)

2.
নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম?

০.৩

\sqrt{০ . ৩}

২৩

\frac{২}{৫}

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা সিভিল সার্জনের কার্যালয়, চট্টগ্রাম - স্টোর কিপার/ স্বাস্থ্য সহকারী BCS 30th BCS Preli CCI&E – Office Assistant-2020 DGoF – Sub Food Inspector-2025 গণিত বাস্তব সংখ্যা ও এর শ্রেণিবিন্যাস ( Real Numbers & Classification of Real Numbers)

3.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

\sqrt{০ . ৩}

০.৩

\frac{১}{৩}

\frac{১}{৫}

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা ফরেন সার্ভিস একাডেমি, পররাষ্ট্র মন্ত্রণালয় - প্রশাসনিক কর্মকর্তা RAKUB RAKUB Senior Officer-2015 BCS 15th BCS Preli-2015 22nd BCS Preli-2001 NTRCA 12th NTRCA College-2015 MOR – Computer Operator-2021 MRA – Assistant Director-2023 BPSC – NIPORT – Home Economist-2024 DG Food – Office Assistant Cum-Computer Typist-2014 গণিত বাস্তব সংখ্যা ও এর শ্রেণিবিন্যাস ( Real Numbers & Classification of Real Numbers)

4.
নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?

\frac{২}{৫}

০.৩

\sqrt{০ . ৩}

\frac{১}{৩}

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা খাদ্য অধিদপ্তর - উপ-খাদ্য পরিদর্শক BCS 30th BCS Preli CCI&E – Office Assistant-2020 CS Chattogram Store Keeper / Health Assistant-2025 গণিত বাস্তব সংখ্যা ও এর শ্রেণিবিন্যাস ( Real Numbers & Classification of Real Numbers)

5.
$a^{2} = 9, b^{2} = 16$ হলে (a + b) = কত?

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বেসামরিক বিমান চলাচল কর্তৃপক্ষ - নিরাপত্তা অপারেটর গণিত বাস্তব সংখ্যা ও এর শ্রেণিবিন্যাস ( Real Numbers & Classification of Real Numbers)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (39)

স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number)

118

স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number): 1, 2, 3, 4, ... ইত্যাদি স্বাভাবিক সংখ্যা বা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা । 2, 3, 5, 7, ... ইত্যাদি মৌলিক সংখ্যা এবং 4, 6, 8, 9, ... ইত্যাদি যৌগিক সংখ্যা । দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার গ.সা.গু. 1 হলে এদেরকে পরস্পরের সহমৌলিক সংখ্যা বলা হয়। যেমন 6 ও 35 পরস্পরের সহমৌলিক।

গণনার জন্য ব্যবহৃত ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যাগুলোকে স্বাভাবিক সংখ্যা বলা হয়। সাধারণভাবে ১ থেকে শুরু করে ধারাবাহিকভাবে বৃদ্ধি পাওয়া সংখ্যাগুলোই স্বাভাবিক সংখ্যা।

উদাহরণ

$1, 2, 3, 4, 5, ...$

প্রকাশ

স্বাভাবিক সংখ্যার সেটকে N দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

বৈশিষ্ট্য

স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো সবসময় ধনাত্মক হয়।
এতে ভগ্নাংশ বা দশমিক সংখ্যা থাকে না।
০ সাধারণত স্বাভাবিক সংখ্যার অন্তর্ভুক্ত নয়।
স্বাভাবিক সংখ্যার কোনো শেষ নেই।

মনে রাখার উপায়

গণনা করার জন্য যেসব সংখ্যা ব্যবহার করা হয়, সেগুলোই স্বাভাবিক সংখ্যা।

যেমন: ১টি বই, ২টি কলম, ৩টি খাতা ইত্যাদি।

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
1 + 2 + 3 + 4 + ____ + 22 = কত?

253

254

256

258

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা পরিবেশ অধিদপ্তর — নমুনা সংগ্রহকারী BCS 38th BCS Preli-2017 BRDB AO-2012 SBC SBC Asst. Manager-2016 RAKUB RAKUB Officer-2017 DNC – Wireless Operator-2018 DG Food – Office Assistant cum Computer Typist-2021 GrameenBank Grameen Officer-2023 LGED – Computer Typist-2023 KB Karmasangsthan Officer-2023 BUET DPDC – Switch Board Attendant-2025 MoIB Assistant Information Officer-2026 গণিত স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number)

2.
৮ সংখ্যাটি ১ থেকে ১০০ এর মধ্যে কতবার আছে?

৮ বার

১০ বার

১৯ বার

২০ বার

বিসিএস প্রিলিমিনারি ও লিখিত পরীক্ষা ৫০তম বিসিএস লিখিত - মানসিক দক্ষতা 28th BCS Preli-2008 BB BB AD-2013 RAKUB RAKUB Senior Officer-2015 Combined Bank Combined Bank Officer-2021 44th BCS Written-2022 গণিত স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number)

3.
প্রথম ৫০ টি স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত?

১২৭৫

১০০০

১১২৫

১২৫০

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা তথ্য ও সম্প্রচার মন্ত্রণালয় - সহকারী তথ্য কর্মকর্তা BCS 38th BCS Preli-2017 BRDB AO-2012 SBC SBC Asst. Manager-2016 RAKUB RAKUB Officer-2017 DNC – Wireless Operator-2018 DG Food – Office Assistant cum Computer Typist-2021 GrameenBank Grameen Officer-2023 LGED – Computer Typist-2023 KB Karmasangsthan Officer-2023 BUET DPDC – Switch Board Attendant-2025 DOE Sample Collector-2026 গণিত স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number)

4.
একটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সাথে ঐ সংখ্যাটি যোগ করলে যোগফল ঠিক পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যার দশগুণের সমান হবে। সংখ্যাটি কত?

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ পর্যটন কর্পোরেশন - হিসাব রক্ষণ কর্মকর্তা DTE – Store Keeper-2021 গণিত স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number)

5.
The average of a natural number and its cube is 13 times the number. The number is

-5

±5

জনতা ব্যাংক পিএলসি জনতা ব্যাংক পিএলসি – অফিসার (রুরাল ক্রেডিট) গণিত স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (38)

মৌলিক সংখ্যা (Prime Number)

141

মৌলিক সংখ্যা (Prime Number): যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যার মাত্র দুটি গুণনীয়ক থাকে— ১ এবং সংখ্যাটি নিজে, তাদের মৌলিক সংখ্যা বলা হয়।

উদাহরণ

$2, 3, 5, 7, 11, 13, ...$

প্রকাশ

মৌলিক সংখ্যার কোনো নির্দিষ্ট প্রতীক নেই, তবে সাধারণত Prime Number হিসেবে প্রকাশ করা হয়।

বৈশিষ্ট্য

মৌলিক সংখ্যার গুণনীয়ক মাত্র দুটি।
১ মৌলিক সংখ্যা নয়।
২ হলো একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা।
২ ছাড়া সকল মৌলিক সংখ্যা বিজোড়।

মনে রাখার উপায়

যে সংখ্যাকে শুধু ১ এবং নিজে ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে ভাগ করা যায় না, সেটিই মৌলিক সংখ্যা।

যেমন: ৫ কে শুধু ১ ও ৫ দিয়ে ভাগ করা যায়।

Key Notes:

১-১০ পর্যন্ত মোট ৪ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। সেগুলো হলো : 2, 3, 5, 7

১-২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা

১-২০ পর্যন্ত মোট ৮ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। । সেগুলো হলো : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

১-৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা

১-৩০ পর্যন্ত মোট ১০ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। । সেগুলো হলো : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

১-৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা

১-৪০ পর্যন্ত মোট ১২ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। । সেগুলো হলো : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37

১-৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা

১-৫০ পর্যন্ত মোট ১৫ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। । সেগুলো হলো : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা

১-১০০ পর্যন্ত মোট ২৫ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। । সেগুলো হলো : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

১-২০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা

১-২০০ পর্যন্ত মোট ৪৬ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। । সেগুলো হলো : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199

Content added By

Najjar Hossain Raju

Content updated By

Azizar Rahman Aziz

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
০১ থেকে ৫০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

১৫টি

১৯টি

১১টি

২৫টি

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা মোংলা বন্দর কর্তৃপক্ষ — নিরাপত্তা প্রহরী BCS 10th BCS Preli-1990 26th BCS Preli-2004 24th BCS Preli-2003 NTRCA 9th NTRCA College-2013 Various Ministries Assistant Programmer-2017 DGFP Accountant/Store Keeper/Cashier-2011 Primary Teacher Pre-Primary Teacher-2013 ATEO Primary Education Officer-2016 8th NTRCA College-2012 ATEO-2017 Combined Bank Combined Bank Senior Officer (IT)-2008 EBEK Upazila Coordinator-2017 BTV Assistant Engineer (Civil)-2017 HED Assistant Engineer (Civil)-2017 MoD AO & PO-2006 CCI&E Executive Officer-2007 DGFP FWV (Trainee)-2010 Ansar & VDP Circle Adjutant-2010 DGHS Health Assistant-2004 DSS DAD/Assistant Manager-2005 NTRCA 13th NTRCA -2016 12th NTRCA -2015 DGFP AFPO-2016 MoD DAD-2016 MoD CSO and Assistant Director-2016 BRDB URDO-2015 RAKUB RAKUB Officer-2011 RAKUB Officer (Cash)-2010 Uttara Bank Uttara Officer (Cash)-2008 Uttara Officer (Cash)-2011 SESIP ATSEO-2015 RAKUB Officer-2017 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher-2011 DOL Population and Family Welfare Officer-2009 DOE Assistant Director/Research Officer-2007 DGA Assistant Director-2006 BR Assistant Surgeon-2005 BD Post Estimator-2018 Various Depts – Administrative Officer (FF)-2018 DGFP FWV-2018 DTE – Instructor (DTI)-2018 DSS – Field Supervisor-2018 EXIM Exim Bank TAO-2018 Primary Teacher (Phase 4)-2019 MOFA – Superintendent-2019 DS – Office Assistant Cum Computer Operator-2019 DOE – Computer Operator-2020 JBC – Upper Division Assistant-2021 CAAB – Procurement Officer / Inspector-2021 Biman – Assistant Manager-2021 DTE – Store Keeper-2021 DTE, Engineering College – Cash Sarkar / Office Sohayak-2021 DTE – Accounts Assistant / Office Assistant cum Computer Operator-2021 DTE – Various Posts (Staff)-2021 DSHE – Demonstrator (All Subjects)-2021 NSI – Junior Field Officer-2021 CAAB – Various Posts-2021 CAAB – Senior Officer-2021 BCIC – Assistant Engineer (Commercial)-2021 BCSAA – Office Sohayak-2021 DOF – Steno-Typist cum Computer Operator-2021 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2021 KB Karmasangsthan Officer-2022 CGA – Junior Auditor-2022 DSHE – Office Assistant Cum Computer Typist-2022 BD Post, Khulna Office Sohayak-2022 BTRC Conductor D-2022 BR ASM-2022 BR Pointsman-2022 BRDB URDO-2022 DLS Laboratory Technician-2023 Primary Assistant Teacher-2005 Primary Assistant Teacher-2007 BPO – Postal Operator-2023 DOC – Inspector/Instructor-2023 PMG Khulna – Mail Operator-2023 PKSF – Assistant Manager-2023 PGCB – Technical Attendant-2023 Karmasangsthan Officer-2023 Karmasangsthan Officer-2023 BMET – Office Sohayok-2023 CAAB – Upper Division Accountant-2023 DGHS – NMEP Technician-2023 CS Cumilla – Health Assistant-2024 BRTC – Conductor-D-2024 DGDA – Office Assistant cum Computer Typist-2024 Kishoreganj PBS – Meter Reader/Messenger-2024 Manikganj PBS – Meter Reader/Messenger-2024 Mymensingh PBS – Meter Reader/Messenger-2024 PGCB – Junior Accounts Assistant-2024 BNCC – Office Assistant-2024 NBR – Office Assistant-2025 CS Feni – Health Assistant-2025 ECS – Driver / Cleaner-2025 BSA – DCAO-2025 PGB PLC Various Posts-2025 DoF – Office Asst. Cum Computer Typist-2025 IBBL IBBL Officer-2016 SJIBL SJIBL Officer-2016 DOICT – Office Assistant-2025 Supreme Court – Office Assistant-2025 PWD Accounts Assistant / Office Assistant-2025 IBBL TFA-2026 PMG Rajshahi — Runner/Office Assistant/Security Guard-2026 DSS – Office Assistant Cum-Computer Typist-2018 গণিত মৌলিক সংখ্যা (Prime Number)

2.
১ হতে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

২৫

২০

২১

২৪

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা সমাজসেবা অধিদপ্তর — অফিস সহকারী কাম-কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক BCS 10th BCS Preli-1990 26th BCS Preli-2004 24th BCS Preli-2003 NTRCA 9th NTRCA College-2013 Various Ministries Assistant Programmer-2017 DGFP Accountant/Store Keeper/Cashier-2011 Primary Teacher Pre-Primary Teacher-2013 ATEO Primary Education Officer-2016 8th NTRCA College-2012 ATEO-2017 Combined Bank Combined Bank Senior Officer (IT)-2008 EBEK Upazila Coordinator-2017 BTV Assistant Engineer (Civil)-2017 HED Assistant Engineer (Civil)-2017 MoD AO & PO-2006 CCI&E Executive Officer-2007 DGFP FWV (Trainee)-2010 Ansar & VDP Circle Adjutant-2010 DGHS Health Assistant-2004 DSS DAD/Assistant Manager-2005 NTRCA 13th NTRCA -2016 12th NTRCA -2015 DGFP AFPO-2016 MoD DAD-2016 MoD CSO and Assistant Director-2016 BRDB URDO-2015 RAKUB RAKUB Officer-2011 RAKUB Officer (Cash)-2010 Uttara Bank Uttara Officer (Cash)-2008 Uttara Officer (Cash)-2011 SESIP ATSEO-2015 RAKUB Officer-2017 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher-2011 DOL Population and Family Welfare Officer-2009 DOE Assistant Director/Research Officer-2007 DGA Assistant Director-2006 BR Assistant Surgeon-2005 BD Post Estimator-2018 Various Depts – Administrative Officer (FF)-2018 DGFP FWV-2018 DTE – Instructor (DTI)-2018 DSS – Field Supervisor-2018 EXIM Exim Bank TAO-2018 Primary Teacher (Phase 4)-2019 MOFA – Superintendent-2019 DS – Office Assistant Cum Computer Operator-2019 DOE – Computer Operator-2020 JBC – Upper Division Assistant-2021 CAAB – Procurement Officer / Inspector-2021 Biman – Assistant Manager-2021 DTE – Store Keeper-2021 DTE, Engineering College – Cash Sarkar / Office Sohayak-2021 DTE – Accounts Assistant / Office Assistant cum Computer Operator-2021 DTE – Various Posts (Staff)-2021 DSHE – Demonstrator (All Subjects)-2021 NSI – Junior Field Officer-2021 CAAB – Various Posts-2021 CAAB – Senior Officer-2021 BCIC – Assistant Engineer (Commercial)-2021 BCSAA – Office Sohayak-2021 DOF – Steno-Typist cum Computer Operator-2021 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2021 KB Karmasangsthan Officer-2022 CGA – Junior Auditor-2022 DSHE – Office Assistant Cum Computer Typist-2022 BD Post, Khulna Office Sohayak-2022 BTRC Conductor D-2022 BR ASM-2022 BR Pointsman-2022 BRDB URDO-2022 DLS Laboratory Technician-2023 Primary Assistant Teacher-2005 Primary Assistant Teacher-2007 BPO – Postal Operator-2023 DOC – Inspector/Instructor-2023 PMG Khulna – Mail Operator-2023 PKSF – Assistant Manager-2023 PGCB – Technical Attendant-2023 Karmasangsthan Officer-2023 Karmasangsthan Officer-2023 BMET – Office Sohayok-2023 CAAB – Upper Division Accountant-2023 DGHS – NMEP Technician-2023 CS Cumilla – Health Assistant-2024 BRTC – Conductor-D-2024 DGDA – Office Assistant cum Computer Typist-2024 Kishoreganj PBS – Meter Reader/Messenger-2024 Manikganj PBS – Meter Reader/Messenger-2024 Mymensingh PBS – Meter Reader/Messenger-2024 PGCB – Junior Accounts Assistant-2024 BNCC – Office Assistant-2024 NBR – Office Assistant-2025 CS Feni – Health Assistant-2025 ECS – Driver / Cleaner-2025 BSA – DCAO-2025 PGB PLC Various Posts-2025 DoF – Office Asst. Cum Computer Typist-2025 IBBL IBBL Officer-2016 SJIBL SJIBL Officer-2016 DOICT – Office Assistant-2025 Supreme Court – Office Assistant-2025 PWD Accounts Assistant / Office Assistant-2025 IBBL TFA-2026 PMG Rajshahi — Runner/Office Assistant/Security Guard-2026 MPA Security Guard-2026 গণিত মৌলিক সংখ্যা (Prime Number)

3.
৬০ ও ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার বিয়োগফল-

৯

১২

১৫

১৮

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ সরকারী কর্ম কমিশন — ব্যক্তিগত কর্মকর্তা BCS 27th BCS Preli-2005 NTRCA 7th NTRCA College-2011 EBEK Upazila Coordinator-2017 MoEWOE Deputy Assistant Director-2017 BB BB AD-2015 DIP Assistant Director-2011 BD POST Postal Operator-2016 DSS Union Social Worker-2016 BRDB URDO-2015 DGFP FWVT-2015 DSS Probation Officer-2013 Agrani Bank Agrani Officer-2015 SBC SBC Junior Officer-2016 RAKUB RAKUB Officer-2017 BPO Upazila Postmaster-2010 DMC – Assistant Information Officer-2005 BSCIC – Chief Auditor-2021 BBS – Chainman-2021 DSHE – UDA-2021 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2022 ACC Court Inspector-2022 SFDF Field Organizer-2023 LGED – Computer Typist-2023 BREB – Assistant Director (Finance)-2023 PBS – Line Crew Level-1-2023 CAAB – Security Superintendent-2024 BPSC - MOFA – Personal Officer-2024 DG Food – Office Assistant cum Computer Typist-2013 BREB Assistant Store Keeper-2026 গণিত মৌলিক সংখ্যা (Prime Number)

4.
১ থেকে ১০ পর্যন্ত যে মৌলিক সংখ্যাগুলো আছে তাদের গুণফল কত?

৩৫

১০৫

২১০

৯৪৫

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা পরিবেশ অধিদপ্তর — নমুনা সংগ্রহকারী CGDF – Junior Auditor-2019 CAAB – Various Posts-2021 DLRS – Chainman-2025 PMG Rajshahi Postman-2026 গণিত মৌলিক সংখ্যা (Prime Number)

5.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

৯১

৪৭

৮৭

১৪৩

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ জুডিসিয়াল সার্ভিস কমিশন — জারিকারক BCS 10th BCS Preli-1990 30th BCS Preli-2010 Various Ministries Assistant Programmer-2017 NSI Field Officer-2017 PMO Various Posts-2013 NSI – Junior Field Officer-2021 Directorate of Posts Various Post-2022 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2007 DOE – Office Assistant-2023 LGED – Computer Typist-2023 LGED – Office Sohayok-2023 DG Food – Office Assistant cum Computer Typist-2013 MoF – Office Support Staff-2025 BUET DESCO – Substation Assistant-2025 গণিত মৌলিক সংখ্যা (Prime Number)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (349)

যৌগিক সংখ্যা (Composite Number)

259

যৌগিক সংখ্যা (Composite Number)

যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যার দুইয়ের বেশি গুণনীয়ক থাকে, তাদের যৌগিক সংখ্যা বলা হয়। অর্থাৎ, যে সংখ্যাকে ১ এবং নিজে ছাড়া অন্য সংখ্যা দিয়েও নিঃশেষে ভাগ করা যায়, সেটিই যৌগিক সংখ্যা।

উদাহরণ

$4, 6, 8, 9, 10, 12, ...$

বৈশিষ্ট্য

যৌগিক সংখ্যার গুণনীয়ক দুইয়ের বেশি হয়।
৪ হলো ক্ষুদ্রতম যৌগিক সংখ্যা।
সব জোড় সংখ্যা যৌগিক, তবে ২ ব্যতিক্রম।
১ যৌগিক সংখ্যা নয়।

মনে রাখার উপায়

যে সংখ্যাকে ১ এবং নিজে ছাড়া অন্য সংখ্যা দিয়েও ভাগ করা যায়, সেটিই যৌগিক সংখ্যা। উদাহরণ: ৬ কে ১, ২, ৩ ও ৬ দিয়ে ভাগ করা যায়, তাই ৬ একটি যৌগিক সংখ্যা।

১-১০ পর্যন্ত যৌগিক সংখ্যা

মোট ৪ টি যৌগিক সংখ্যা রয়েছে।

4, 6, 8, 9

১-২০ পর্যন্ত যৌগিক সংখ্যা

মোট ১১ টি যৌগিক সংখ্যা রয়েছে।

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20

১-৩০ পর্যন্ত যৌগিক সংখ্যা

মোট ১৯ টি যৌগিক সংখ্যা রয়েছে।

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30

১-৪০ পর্যন্ত যৌগিক সংখ্যা

মোট ২৭ টি যৌগিক সংখ্যা রয়েছে।

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40

১-৫০ পর্যন্ত যৌগিক সংখ্যা

মোট ৩৪ টি যৌগিক সংখ্যা রয়েছে।

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50

১-১০০ পর্যন্ত যৌগিক সংখ্যা

মোট ৭৪ টি যৌগিক সংখ্যা রয়েছে।

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
ক্ষুদ্রতম জোড় যৌগিক সংখ্যা কোনটি?

২

৪

৬

৮

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা পোস্টমাস্টার জেনারেলের কার্যালয়, উত্তরাঞ্চল, রাজশাহী — পোস্টাল অপারেটর গণিত যৌগিক সংখ্যা (Composite Number)

2.
নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটির ভাজক সংখ্যা বিজোড়?

৪৮

৫১২

১০২৪

২০৪৮

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ বেসামরিক বিমান চলাচল কর্তৃপক্ষ - নিরাপত্তা অধিক্ষক (মহিলা)/নিরাপত্তা অধিক্ষক (পুরুষ)/নিরাপত্তা অধিক্ষক গণিত যৌগিক সংখ্যা (Composite Number)

3.
একটি বড় বাক্সের মধ্যে ৪টি বাক্স আছে। এর প্রত্যেকটিতে ৪টি করে ছোট বাক্স আছে। মোট বাক্সের সংখ্যা কত?

২০

২১

২২

২৩

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা সিভিল সার্জন কার্যালয়, পাবনা – স্বাস্থ্য সহকারী DG Food FI/SI Food-2011 DAE SAAO-2014 BRDB Officer-2013 গণিত যৌগিক সংখ্যা (Composite Number)

4. নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?

৩

১৩

৭

৯

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ কৃষি উন্নয়ন কর্পোরেশন — উপসহকারী প্রকৌশলী গণিত যৌগিক সংখ্যা (Composite Number)

5. নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?

২৪১

২৩

২৫২

২৬৩

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা স্বাস্থ্য অধিদপ্তর — কম্পাউন্ডার গণিত যৌগিক সংখ্যা (Composite Number)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (9)

সহমৌলিক সংখ্যা (Co-prime Number)

135

সহমৌলিক সংখ্যা (Coprime / Relatively Prime Number)

দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার গ.সা.গু. 1 হলে এদেরকে পরস্পরের সহমৌলিক সংখ্যা বলা হয়। যেমন 6 ও 35 পরস্পরের সহমৌলিক।

যে দুটি বা ততোধিক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ১ ছাড়া আর কোনো সাধারণ গুণনীয়ক থাকে না, তাদেরকে সহমৌলিক সংখ্যা বলা হয়। অর্থাৎ, দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু (GCD) যদি ১ হয়, তাহলে তারা সহমৌলিক সংখ্যা।

গাণিতিক শর্ত

$GCD (a, b) = 1$

উদাহরণ

(8, 15), (7, 9), (5, 12), (4, 9)

ব্যাখ্যা

8 এর গুণনীয়ক: 1, 2, 4, 8
15 এর গুণনীয়ক: 1, 3, 5, 15

এখানে সাধারণ গুণনীয়ক শুধু ১, তাই 8 ও 15 সহমৌলিক সংখ্যা।

বৈশিষ্ট্য

সহমৌলিক সংখ্যা সবসময় জোড়া আকারে থাকে।
এদের মধ্যে সাধারণ গুণনীয়ক শুধু ১ থাকে।
এরা মৌলিক বা যৌগিক হতে পারে, কিন্তু শর্ত হলো GCD = 1 হতে হবে।

মনে রাখার উপায়

যে দুটি সংখ্যার মধ্যে ১ ছাড়া আর কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই, সেটাই সহমৌলিক সংখ্যা।

উদাহরণ: 9 ও 16 → সাধারণ গুণনীয়ক শুধু ১, তাই সহমৌলিক।

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
১১ ও ২৫ সংখ্যাদ্বয় পরস্পর _____

ধণাত্মক

মৌলিক সংখ্যা

জোড় সংখ্যা

সহমৌলিক সংখ্যা

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা ভূমি রেকর্ড ও জরিপ অধিদপ্তর — রেকর্ড কিপার গণিত সহমৌলিক সংখ্যা (Co-prime Number)

2. The pair of co-prime numbers is __

2,3

2 ,4

2,6

2,110

রূপালী ব্যাংক পিএলসি রূপালী ব্যাংক — officer ( cash) NTRCA 11th NTRCA College-2014 গণিত সহমৌলিক সংখ্যা (Co-prime Number)

3. তিনটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যার প্রথম দুইটি সংখ্যার গুণফল ৯১, শেষ দুইটির গুণফল ১৪৩ হলে,সংখ্যা তিনটি কত?

৭, ১৩, ১১

৭, ১১, ১৩

১১, ৭, ১৩

১১, ১৩, ৭

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা সড়ক ও জনপথ অধিদপ্তর — উপসহকারী প্রকৌশলী গণিত সহমৌলিক সংখ্যা (Co-prime Number)

4. Three numbers which are co-prime to each other are such that the product of the first two is 551 and that of the last two is 1073. The sum of the three numbers is ---

None of these

ডাচ-বাংলা ব্যাংক ডাচ-বাংলা ব্যাংক - প্রবেশনারি অফিসার গণিত সহমৌলিক সংখ্যা (Co-prime Number)

5. প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৬৩। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?

৫

৬

৭

৮

বেসরকারি শিক্ষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন কর্তৃপক্ষ (এনটিআরসিএ) ১২ তম শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষা (স্কুল সমপর্যায়-২) (12-06-2015) Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2010 গণিত সহমৌলিক সংখ্যা (Co-prime Number)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (7)

পূর্ণসংখ্যা (Integer Number)

111

পূর্ণসংখ্যা (Integer) : শূন্যসহ সকল ধনাত্মক ও ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাকে পূর্ণসংখ্যা বলা হয়। অর্থাৎ ..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ... ইত্যাদি পূর্ণসংখ্যা ।

প্রকাশ

পূর্ণসংখ্যার সেটকে Z দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

বৈশিষ্ট্য

পূর্ণসংখ্যায় ধনাত্মক ও ঋণাত্মক উভয় সংখ্যা থাকে।
শূন্য (0) একটি পূর্ণসংখ্যা।
এতে কোনো ভগ্নাংশ বা দশমিক সংখ্যা থাকে না।
এটি অসীম সংখ্যার সমষ্টি।

মনে রাখার উপায়

স্বাভাবিক সংখ্যা + শূন্য + স্বাভাবিক সংখ্যার ঋণাত্মক মান = পূর্ণসংখ্যা।

যেমন: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
(-৪) এবং (+৩) এর গুণফলকে (-২) দিয়ে ভাগ দিলে কত হবে?

৬

-৬

৩

৭

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ ডাক বিভাগ — মেট্রোপলিটন সার্কেল — পোস্টাল অপারেটর/মেইল অপারেটর DOL Labour Officer/PFWO-2003 গণিত পূর্ণসংখ্যা (Integer Number)

2.
a = 1, b = - 1, c = 2, d = - 2 হলে, a - (- b) -(-c) - (- d) এর মান কত?

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা প্রাথমিক শিক্ষা অধিদপ্তর - অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক ATEO ATEO-2015 গণিত পূর্ণসংখ্যা (Integer Number)

3.
How much is the value of - 3-(-2) greater than the value of - 10 - (- 4)?

সাউথইস্ট ব্যাংক পিএলসি সাউথইস্ট ব্যাংক পিএলসি – ট্রেইনি অ্যাসিস্ট্যান্ট অফিসার (ক্যাশ) গণিত পূর্ণসংখ্যা (Integer Number)

4.
পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে, তাদের যোগফল কত হবে?

৯

১২

১৪

১৫

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা ভূমি রেকর্ড ও জরিপ অধিদপ্তর - চেইনম্যান BCS 32nd BCS Preli-2012 29th BCS Preli-2009 BB BB AD-2004 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2010 Primary Assistant Teacher-2010 Primary Assistant Teacher-2010 MoEWOE Deputy Assistant Director-2017 DGNM Midwife-2017 NSI Field Officer-2017 BD POST Upazila Postmaster-2016 BBS Junior Statistical Assistant-2016 PWD Accounts Assistant-2016 BRDB URDO-2015 SIBL SIBL Officer-2004 PB Pubali Junior Officer-2013 Jamuna Bank Jamuna Officer-2004 BADC AAO-2017 RAKUB RAKUB Senior Officer-2006 Krishi Bank BKB Officer-2007 MBL Mercantile PO-2015 RAKUB Officer-2017 EBEK Field Assistant-2018 DSS – Office Support Staff-2018 DTE – Junior Instructor-2018 DYD Cashier-2018 BREB AGM (Finance)-2018 NATP – Field Assistant-2019 SESIP – Assistant Inspector-2019 MOFL – Field Assistant-2019 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher-2019 MOFA – Personal Officer-2019 Primary Assistant Teacher-2019 DSHE – UDA-2021 পিএলআই – সাঁটমুদ্রাক্ষরিক ও কম্পিউটার অপারেটর-2022 ACC Court Inspector-2022 Grameen Bank PO-2023 BPSC Junior Instructor-2023 TGTDCL – Technician/Sales Assistant-2023 Primary Assistant Teacher-2024 CAAB – Office Assistant cum Computer Typist-2024 NRBC NRB Officer-2024 DLRS – Copyist-Cum-Bench Assistant-2025 PDBF – Field Officer-2025 UGC Assistant Director-2026 গণিত পূর্ণসংখ্যা (Integer Number)

5.
তিনটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার গুণফল ৬০ হলে সংখ্যা তিনটির যোগফল কত?

১০

১২

২১

২২

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা ভূমি রেকর্ড ও জরিপ অধিদপ্তর - চেইনম্যান গণিত পূর্ণসংখ্যা (Integer Number)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (334)

জোড় সংখ্যা (Even Number)

158

জোড় সংখ্যা (Even Number)

যে সকল পূর্ণসংখ্যা 2 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য, তাদেরকে জোড় সংখ্যা (Even Number) বলা হয়।

সংজ্ঞা

যদি কোনো সংখ্যা n হয় এবং n কে 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 0 হয়, তবে n একটি জোড় সংখ্যা।

$n = 2 k$

এখানে k একটি পূর্ণ সংখ্যা।

জোড় সংখ্যার বৈশিষ্ট্য

• প্রতিটি জোড় সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য
• জোড় সংখ্যার শেষ অঙ্ক হয় 0, 2, 4, 6, 8
• দুইটি জোড় সংখ্যার যোগফল জোড় হয়
• দুইটি জোড় সংখ্যার গুণফলও জোড় হয়

উদাহরণ

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 ইত্যাদি

উদাহরণ বিশ্লেষণ

• 24 → শেষ অঙ্ক 4 ⇒ জোড় সংখ্যা
• 58 → শেষ অঙ্ক 8 ⇒ জোড় সংখ্যা
• 103 → শেষ অঙ্ক 3 ⇒ জোড় সংখ্যা নয় (বিজোড়)

জোড় সংখ্যার সূত্র আকার

$2 k$

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• শূন্য (0) একটি জোড় সংখ্যা
• সব জোড় সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য
• জোড় + জোড় = জোড়
• জোড় × জোড় = জোড়

মনে রাখার কৌশল

• শেষ অঙ্ক 0,2,4,6,8 ⇒ জোড় সংখ্যা
• Even = 2 এর গুণিতক

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
x পূর্ণসংখ্যা হলে নিচের কোনটি সব সময় একটি জোড় সংখ্যা হবে?

(x+2)

(x+1)

(x - 1)

(2x + 2)

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ সরকারী কর্ম কমিশন — ব্যক্তিগত কর্মকর্তা RAKUB RAKUB Officer-2011 PB Pubali Junior Officer-2009 গণিত জোড় সংখ্যা (Even Number)

2.
If P and q are odd integers, which of the following is always even?

$p^{2} + q^{2}$

$p^{2} q$

pq+2

সমন্বিত ব্যাংক সমন্বিত ৭টি ব্যাংক - অফিসার (ক্যাশ) গণিত জোড় সংখ্যা (Even Number)

3.
দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার সমষ্টি ২৬ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

১২

১০

১৪

৮

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা পরিবেশ অধিদপ্তর — অফিস সহায়ক গণিত জোড় সংখ্যা (Even Number)

4.
x ও y উভয় বিজোড় সংখ্যা হলে জোড় সংখ্যা কোনটি?

x+1+y

x+y

xy+4

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা গণগ্রন্থাগার অধিদপ্তর - সংস্কৃতি বিষয়ক মন্ত্রণালয় - বুকসর্টার BCS 32nd BCS Preli-2012 BB BB AD-2009 NTRCA 8th NTRCA College-2012 Combined Bank Combined Bank Senior Officer (IT)-2008 PB Pubali Senior Officer-2010 BCBL BCBL Officer-2000 Pubali Junior Officer-2012 JB PLC Janata Senior Officer-2011 DBBL DBBL Officer-2004 Janata Senior Officer-2011 KB Karmasangsthan Senior Officer-2009 NBR ARO-2012 MoLJPA Sub-Registrar-2012 DGFP Assistant Planning Officer-2012 PKB PKB Senior Officer-2014 NCC NCC Officer-2011 Pubali Senior Officer-2010 JBC – Office Assistant cum Computer Typist-2021 MOR – Computer Operator-2021 CAAB – Inspector / Senior Officer / Security Officer-2024 CS Office Kushtia – Health Assistant-2025 গণিত জোড় সংখ্যা (Even Number)

5.
a ও b বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড়?

ab+1

ab+2

ab+4

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা ভূমি রেকর্ড ও জরিপ অধিদপ্তর - পেশকার BTV Assistant Engineer (Civil)-2017 BTTC – Research Officer-2018 BAEC – Security Attendant 2-2025 গণিত জোড় সংখ্যা (Even Number)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (83)

বিজোড় সংখ্যা (Odd Number)

102

বিজোড় সংখ্যা (Odd Number)

যে সকল পূর্ণসংখ্যা 2 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়, তাদেরকে বিজোড় সংখ্যা (Odd Number) বলা হয়।

সংজ্ঞা

যদি কোনো সংখ্যা n কে 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 1 হয়, তবে n একটি বিজোড় সংখ্যা।

$n = 2 k + 1$

এখানে k একটি পূর্ণ সংখ্যা।

বিজোড় সংখ্যার বৈশিষ্ট্য

• প্রতিটি বিজোড় সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য নয়
• বিজোড় সংখ্যার শেষ অঙ্ক হয় 1, 3, 5, 7, 9
• বিজোড় + বিজোড় = জোড়
• বিজোড় × বিজোড় = বিজোড়

উদাহরণ

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 ইত্যাদি

উদাহরণ বিশ্লেষণ

• 25 → শেষ অঙ্ক 5 ⇒ বিজোড় সংখ্যা
• 41 → শেষ অঙ্ক 1 ⇒ বিজোড় সংখ্যা
• 68 → শেষ অঙ্ক 8 ⇒ বিজোড় নয় (জোড়)

বিজোড় সংখ্যার সূত্র আকার

$2 k + 1$

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• 1 একটি বিজোড় সংখ্যা
• প্রতিটি বিজোড় সংখ্যা 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 1 হয়
• বিজোড় + বিজোড় = জোড়
• বিজোড় × বিজোড় = বিজোড়

মনে রাখার কৌশল

• শেষ অঙ্ক 1,3,5,7,9 ⇒ বিজোড় সংখ্যা
• Odd = Not divisible by 2

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
a এবং b দুটি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা?

a^{2} + b^{2}

b^{2}

a^{2} + 1

b^{2} + 2

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ সরকারি কর্ম কমিশন — বস্ত্র ও পাট মন্ত্রণালয় — সহকারী পরিচালক MOFL – Field Assistant-2019 SGCL – Senior Technician-2023 Various Ministries – Admin Officer-2025 গণিত বিজোড় সংখ্যা (Odd Number)

2.
If p is an even integer and q is an odd integer, which of the following must be an odd integer?

2p + q

2(p + q)

উত্তরা ব্যাংক ইনভেস্টমেন্ট কর্পোরেশন অব বাংলাদেশ পিএলসি উত্তরা ব্যাংক পিএলসি — অ্যাসিস্ট্যান্ট অফিসার (জেনারেল) Combined Bank Combined Bank-2021 PSC BREB – Assistant Engineer-2023 গণিত বিজোড় সংখ্যা (Odd Number)

3.
প্রথম ১০টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল কত?

৯০

১০০

১২০

১৫০

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ ডাক বিভাগ — পোস্টমাস্টার জেনারেলের কার্যালয়, উত্তরাঞ্চল, রাজশাহী — রানার/অফিস সহায়ক/নিরাপত্তা প্রহরী MoPA Assistant Director-2016 Primary Teacher Primary Teacher (Phase 1)-2022 BMET – Office Sohayok-2023 BN – Various Posts-2025 গণিত বিজোড় সংখ্যা (Odd Number)

4.
১ থেকে ২০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলোর গড় কত?

১৩

১২

১০

৮

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা ভূমি রেকর্ড ও জরিপ অধিদপ্তর — রেকর্ড কিপার NSI – Field Officer-2021 গণিত বিজোড় সংখ্যা (Odd Number)

5.
m ও n উভয়ে বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড়?

mn+2

mn+4

সবকটি

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা দুর্নীতি দমন কমিশন - উপসহকারী পরিচালক গণিত বিজোড় সংখ্যা (Odd Number)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (107)

ধনাত্মক সংখ্যা (Positive Number)

112

ধনাত্মক সংখ্যা (Positive Number) : শূন্য থেকে বড় সকল বাস্তব সংখ্যাকে ধনাত্মক সংখ্যা বলা হয়। যেমন, $2, \frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \sqrt{2}, 0.415, 0 . \dot{6} \dot{2}, 4.120345061 . . .$ ইত্যাদি ধনাত্মক সংখ্যা।

অর্থাৎ, সংখ্যা রেখায় যেসব সংখ্যা শূন্যের ডান পাশে অবস্থান করে, সেগুলোই ধনাত্মক সংখ্যা।

গাণিতিক প্রকাশ

$x > 0$

উদাহরণ

$1, 2, 3, 4, 5, \frac{1}{2}, \sqrt{3}$

বৈশিষ্ট্য

ধনাত্মক সংখ্যা সবসময় শূন্যের চেয়ে বড়।
এগুলো পূর্ণসংখ্যা, ভগ্নাংশ বা অমূলদ সংখ্যা হতে পারে।
সংখ্যা রেখায় শূন্যের ডান পাশে অবস্থান করে।
এগুলো অসীম সংখ্যক হতে পারে।

মনে রাখার উপায়

যে সকল সংখ্যার আগে “+” চিহ্ন থাকে বা কোনো ঋণাত্মক চিহ্ন (-) থাকে না, সেগুলো ধনাত্মক সংখ্যা। অর্থাৎ “zero এর ডান পাশে থাকা সব সংখ্যা = ধনাত্মক সংখ্যা”।

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
যদি 0 < x < 1 হয়, তবে নিচের কোনটি সবচেয়ে বড় হবে?

x^{2}

x + 1

বিসিএস প্রিলিমিনারি ও লিখিত পরীক্ষা ৫০ তম বিসিএস প্রিলিমিনারি টেস্ট গণিত ধনাত্মক সংখ্যা (Positive Number)

2. যদি P ও Q এর মান ধনাত্মক হয়, এবং P>Q হয়, তবে নিজের কোনটি সত্য?

4-p>4-Q

1/P>1/Q

1/P<1/Q

2-P>2-p

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা পররাষ্ট্র মন্ত্রণালয় — ব্যক্তিগত কর্মকর্তা গণিত ধনাত্মক সংখ্যা (Positive Number)

3.
If P>0, Q>1, and S<1, which of the following must be true?

PR>QS

Q = S

Q>S

Q<S

পূবালী ব্যাংক পিএলসি পূবালী ব্যাংক - সিনিয়র অফিসার Pubali Senior Officer-2010 গণিত ধনাত্মক সংখ্যা (Positive Number)

4. If a, b and c are 3 consecutive integers and a> b> c, which of the following has the maximum value?

b + (\frac{c}{a})

c + (\frac{a}{b})

c + (\frac{b}{a})

a + (\frac{b}{c})

সোনালী ব্যাংক পিএলসি সোনালী ব্যাংক - Assistant Engineer (IT) গণিত ধনাত্মক সংখ্যা (Positive Number)

5. x,y এবং z তিনটি পূর্ণ সংখ্যা যদি x 2 হয় তবে নিচের কোনটি অবশ্যই ভুল?

xyz>0

xy-z>0

y -xz>0

None

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা কৃষি সম্প্রসারণ অধিদপ্তর — অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক গণিত ধনাত্মক সংখ্যা (Positive Number)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (13)

ঋণাত্মক সংখ্যা (Negative Number)

ঋণাত্মক সংখ্যা (Negative Number) : শূন্য থেকে ছোট সকল বাস্তব সংখ্যাকে ঋণাত্মক সংখ্যা বলা হয়। যেমন, $- 2, - \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}, - \sqrt{2}, - 0.415, - 0 . \dot{6} \dot{2}, - 4.120345061 . . .$ ইত্যাদি ঋণাত্মক সংখ্যা।

অর্থাৎ, সংখ্যা রেখায় যেসব সংখ্যা শূন্যের বাম পাশে অবস্থান করে, সেগুলোই ঋণাত্মক সংখ্যা।

গাণিতিক প্রকাশ

$x < 0$

উদাহরণ

$- 1, - 2, - 3, - 4, - 5, - \frac{1}{2}, - \sqrt{3}$

বৈশিষ্ট্য

ঋণাত্মক সংখ্যা সবসময় শূন্যের চেয়ে ছোট।
এগুলোর আগে অবশ্যই “-” চিহ্ন থাকে।
সংখ্যা রেখায় শূন্যের বাম পাশে অবস্থান করে।
এগুলো পূর্ণসংখ্যা, ভগ্নাংশ বা অমূলদ সংখ্যা হতে পারে।

মনে রাখার উপায়

যে সকল সংখ্যার আগে “-” চিহ্ন থাকে এবং মান শূন্যের চেয়ে ছোট, সেগুলো ঋণাত্মক সংখ্যা। অর্থাৎ “zero এর বাম পাশে থাকা সব সংখ্যা = ঋণাত্মক সংখ্যা”।

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
- ১ থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল ০ হবে?

+১

-১

-২

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা সিভিল সার্জনের কার্যালয়, চট্টগ্রাম - স্টোর কিপার/ স্বাস্থ্য সহকারী BJS 6th BJS Preli-2011 NBR Various Posts-2010 ICB ICB Cashier -2018 DOE – Computer Operator-2020 ACC – Sub-Assistant Director-2020 BCSAA – Office Sohayak-2021 BR Pointsman-2022 Grameen Bank PO-2023 DOE – Office Assistant-2023 BPDB – Security Guard-2023 BPO – Postman / Runner / Office Sohayok-2024 CS Feni – Health Assistant-2025 DLRS – Peshkar-2025 গণিত ঋণাত্মক সংখ্যা (Negative Number)

2.
-১ থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল শূণ্য হয়?

+১

-১

+২

-২

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা ভূমি রেকর্ড ও জরিপ অধিদপ্তর - পেশকার BJS 6th BJS Preli-2011 NBR Various Posts-2010 ICB ICB Cashier -2018 DOE – Computer Operator-2020 ACC – Sub-Assistant Director-2020 BCSAA – Office Sohayak-2021 BR Pointsman-2022 Grameen Bank PO-2023 DOE – Office Assistant-2023 BPDB – Security Guard-2023 BPO – Postman / Runner / Office Sohayok-2024 CS Feni – Health Assistant-2025 CS Chattogram Store Keeper / Health Assistant-2025 গণিত ঋণাত্মক সংখ্যা (Negative Number)

3.
If x is negative, which of the following must also be negative?

(- x)^{2}

(- 1) x

x - 1

x + 1

None of these

এক্সিম ব্যাংক এক্সিম ব্যাংক পিএলসি – ট্রেইনি অফিসার (ক্যাশ) গণিত ঋণাত্মক সংখ্যা (Negative Number)

4.
-৩০ ও -৪০ এর বিয়োগফল কত?

১০

-১০

৭০

-৭০

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা পাওয়ার গ্রিড বাংলাদেশ পিএলসি - স্টেশন এ্যাটেনডেন্ট গণিত ঋণাত্মক সংখ্যা (Negative Number)

Choose the correct answer

1.
If x < y < - 1, then which one of the following expressions is positive?

- x^{2}

x^{2} y

\frac{x^{2}}{y^{2}}

y - x^{2}

শাহ্জালাল ইসলামী ব্যাংক পিএলসি শাহ্জালাল ইসলামী ব্যাংক পিএলসি – ম্যানেজমেন্ট ট্রেইনি অফিসার গণিত ঋণাত্মক সংখ্যা (Negative Number)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (67)

অঋণাত্মক সংখ্যা (Non-negative Number)

অঋণাত্মক সংখ্যা (Non-negative Number) : শূন্যসহ সকল ধনাত্মক সংখ্যাকে অঋণাত্মক সংখ্যা বলা হয়। যেমন, $0, 3, \frac{1}{2}, 0.612, 1 . \dot{3}, 2.120345 . . .$ ইত্যাদি অঋণাত্মক সংখ্যা।

যে সকল সংখ্যা শূন্য (0) অথবা শূন্যের চেয়ে বড়, তাদের অঋণাত্মক সংখ্যা বলা হয়। অর্থাৎ, যেসব সংখ্যা ঋণাত্মক নয়, সেগুলোই অঋণাত্মক সংখ্যা।

গাণিতিক প্রকাশ

$x \geq 0$

উদাহরণ

$0, 1, 2, 3, \frac{1}{2}, \sqrt{5}$

বৈশিষ্ট্য

অঋণাত্মক সংখ্যা কখনো শূন্যের ছোট হয় না।
শূন্য (0) একটি অঋণাত্মক সংখ্যা।
সকল ধনাত্মক সংখ্যা অঋণাত্মক সংখ্যা।
এগুলো পূর্ণসংখ্যা, ভগ্নাংশ বা অমূলদ সংখ্যা হতে পারে।

মনে রাখার উপায়

যে সকল সংখ্যা 0 অথবা 0 এর চেয়ে বড়, সেগুলোই অঋণাত্মক সংখ্যা। অর্থাৎ “minus (-) চিহ্ন নেই বা শূন্য আছে = অঋণাত্মক সংখ্যা”।

Content added || updated By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1. x ও y দুটি পূর্ণ সংখ্যা। যদি -9

None

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা শিল্প মন্ত্রণালয় — বাংলাদেশ কেমিক্যাল ইন্ডাস্ট্রিজ কর্পোরেশন — সহকারী রসায়নবিদ গণিত অঋণাত্মক সংখ্যা (Non-negative Number)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (1)

মূলদ সংখ্যা (Rational Number)

113

মূলদ সংখ্যা (Rational Number) : $\frac{p}{q}$ আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0 । যেমন = $\frac{3}{1} = 3, \frac{11}{2} = 5.5, \frac{5}{3} = 1.666 . . .$ ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা। যে কোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়। সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।

সাধারণ রূপ

$\frac{p}{q}$

যেখানে, p = লব (পূর্ণ সংখ্যা) q = হর (পূর্ণ সংখ্যা, q ≠ 0)

উদাহরণ

$\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{1}, - \frac{7}{3}, 0$

বৈশিষ্ট্য

মূলদ সংখ্যা ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়।
পূর্ণসংখ্যা সবই মূলদ সংখ্যা (যেমন: 5 = 5/1)।
এর দশমিক রূপ হয় সসীম বা পুনরাবৃত্ত (repeating)।
হর কখনো শূন্য হতে পারে না।

মনে রাখার উপায়

যে সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত (p/q) আকারে লেখা যায়, সেটিই মূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ “fraction আকারে লেখা যায় = rational number”।

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
কোনটি মূলদ সংখ্যা?

√১৩

√১১

√৩

√২৫

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা সমাজসেবা অধিদপ্তর — অফিস সহকারী কাম-কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক গণিত মূলদ সংখ্যা (Rational Number)

2.
$\sqrt{\frac{9}{4}}$ একটি -

স্বাভাবিক সংখ্যা

মূলদ সংখ্যা

অমূলদ সংখ্যা

জটিল সংখ্যা

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা নর্দান ইলেকট্রিসিটি সাপ্লাই কোম্পানি পিএলসি — সাব-স্টেশন সহকারী BCS 48th BCS Preli-2025 48th BCS Preli-2025 গণিত মূলদ সংখ্যা (Rational Number)

3.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

০.০৩

০.৩

\frac{১}{৩}

\frac{২}{৩}

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা পোস্টমাস্টার জেনারেল, পূর্বাঞ্চল চট্টগ্রাম - পোস্টম্যান গণিত মূলদ সংখ্যা (Rational Number)

4.
মূলদ সংখ্যাকে কয়টি পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায়?

তিনটি

পাঁচটি

চারটি

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা ঢাকা পাওয়ার ডিস্ট্রিবিউশন কোম্পানি লিমিটেড (ডিপিডিসি) - অফিস অ্যাসিস্ট্যান্ট গণিত মূলদ সংখ্যা (Rational Number)

5.
একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীত এর সমষ্টি ২ হলে, সংখ্যাটি কত?

-১

-২

২

১

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা ফরেন সার্ভিস একাডেমি, পররাষ্ট্র মন্ত্রণালয় - প্রশাসনিক কর্মকর্তা NTRCA 11th NTRCA -2014 গণিত মূলদ সংখ্যা (Rational Number)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (58)

অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number)

অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number) : যে সংখ্যাকে $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়। পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা। যেমন √2 = 1.414213..., √3 = 1.732.... $\frac{\sqrt 5}{2}$ 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা। কোনো অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত হিসাবে প্রকাশ করা যায় না ।