ম্যাট্রিক্সের প্রকারভেদ ও যোগ-গুণ

বীজগণিত (Algebra) - গণিত -

MCQ: 8 CQ: 6

ম্যাট্রিক্সের প্রকারভেদ ও যোগ-গুণ (Types, Addition & Multiplication of Matrix)

ম্যাট্রিক্স হলো সারি (Row) ও স্তম্ভ (Column) আকারে সাজানো সংখ্যার আয়তাকার বিন্যাস। সাধারণত ম্যাট্রিক্সকে বড় হাতের ইংরেজি অক্ষর দ্বারা প্রকাশ করা হয় যেমন A, B, C ইত্যাদি।

ম্যাট্রিক্সের সাধারণ রূপ

$A = [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}]$

এখানে, a₁₁, a₁₂, a₂₁, a₂₂ হলো ম্যাট্রিক্সের উপাদান।

ম্যাট্রিক্সের ক্রম (Order of Matrix)

কোনো ম্যাট্রিক্সে যতগুলো সারি ও স্তম্ভ থাকে তাকে ম্যাট্রিক্সের ক্রম বলে।

যদি m সংখ্যক সারি এবং n সংখ্যক স্তম্ভ থাকে তবে ম্যাট্রিক্সের ক্রম হবে:

$m \times n$

উদাহরণ

$A = [\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{matrix}]$

এখানে সারি = 2 এবং স্তম্ভ = 3 অতএব, ম্যাট্রিক্সটির ক্রম 2 × 3

ম্যাট্রিক্সের প্রকারভেদ

১. সারি ম্যাট্রিক্স (Row Matrix)

যে ম্যাট্রিক্সে মাত্র একটি সারি থাকে তাকে সারি ম্যাট্রিক্স বলে।

$[\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \end{matrix}]$

২. স্তম্ভ ম্যাট্রিক্স (Column Matrix)

যে ম্যাট্রিক্সে মাত্র একটি স্তম্ভ থাকে তাকে স্তম্ভ ম্যাট্রিক্স বলে।

$[\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}]$

৩. বর্গ ম্যাট্রিক্স (Square Matrix)

যে ম্যাট্রিক্সে সারি ও স্তম্ভের সংখ্যা সমান তাকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলে।

$[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}]$

৪. শূন্য ম্যাট্রিক্স (Null Matrix)

যে ম্যাট্রিক্সের সকল উপাদান শূন্য তাকে শূন্য ম্যাট্রিক্স বলে।

$[\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}]$

৫. কর্ণ ম্যাট্রিক্স (Diagonal Matrix)

যে বর্গ ম্যাট্রিক্সের প্রধান কর্ণ ছাড়া বাকি সব উপাদান শূন্য তাকে কর্ণ ম্যাট্রিক্স বলে।

$[\begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 5 \end{matrix}]$

৬. একক ম্যাট্রিক্স (Identity Matrix)

যে কর্ণ ম্যাট্রিক্সের প্রধান কর্ণের সব উপাদান 1 হয় তাকে একক ম্যাট্রিক্স বলে।

$I = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]$

৭. স্কেলার ম্যাট্রিক্স (Scalar Matrix)

যে কর্ণ ম্যাট্রিক্সের প্রধান কর্ণের সব উপাদান সমান তাকে স্কেলার ম্যাট্রিক্স বলে।

$[\begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{matrix}]$

৮. সমমিত ম্যাট্রিক্স (Symmetric Matrix)

যদি কোনো ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ সেই ম্যাট্রিক্সের সমান হয় তবে তাকে সমমিত ম্যাট্রিক্স বলে।

$A = A^{T}$

ম্যাট্রিক্সের যোগ (Addition of Matrix)

সমান ক্রমের দুটি ম্যাট্রিক্সের সমস্থানিক উপাদান যোগ করে ম্যাট্রিক্সের যোগ করা হয়।

শর্ত

দুটি ম্যাট্রিক্সের ক্রম অবশ্যই সমান হতে হবে।

সূত্র

$(A + B)_{ij} = a_{ij} + b_{ij}$

উদাহরণ

$A = [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}]$

এবং

$B = [\begin{matrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{matrix}]$

তাহলে,

$A + B = [\begin{matrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{matrix}]$

ম্যাট্রিক্সের বিয়োগ (Subtraction of Matrix)

সমস্থানিক উপাদান বিয়োগ করে ম্যাট্রিক্সের বিয়োগ করা হয়।

$(A - B)_{ij} = a_{ij} - b_{ij}$

স্কেলার গুণ (Scalar Multiplication)

কোনো সংখ্যাকে ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি উপাদানের সাথে গুণ করলে স্কেলার গুণ পাওয়া যায়।

সূত্র

$k A = [\begin{matrix} k a_{11} & k a_{12} \\ k a_{21} & k a_{22} \end{matrix}]$

ম্যাট্রিক্সের গুণ (Multiplication of Matrix)

ম্যাট্রিক্স গুণের জন্য প্রথম ম্যাট্রিক্সের স্তম্ভ সংখ্যা এবং দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যা সমান হতে হবে।

শর্ত

$A = m \times n, B = n \times p$

তাহলে,

$A B = m \times p$

উদাহরণ

$A = [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}]$

এবং

$B = [\begin{matrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{matrix}]$

তাহলে,

$A B = [\begin{matrix} 1 \times 5 + 2 \times 7 & 1 \times 6 + 2 \times 8 \\ 3 \times 5 + 4 \times 7 & 3 \times 6 + 4 \times 8 \end{matrix}]$

অর্থাৎ,

$A B = [\begin{matrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{matrix}]$

মনে রাখার উপায়

যোগ ও বিয়োগের জন্য দুই ম্যাট্রিক্সের ক্রম সমান হতে হবে
গুণের জন্য প্রথমটির স্তম্ভ সংখ্যা = দ্বিতীয়টির সারি সংখ্যা
একক ম্যাট্রিক্সের কাজ সংখ্যার 1 এর মতো
শূন্য ম্যাট্রিক্সের কাজ সংখ্যার 0 এর মতো

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
State the the order order of o the matrix $(\begin{matrix} 2 & - 3 & 0 \\ 5 & 1 & - 4 \end{matrix})$

2 \times 3

সমন্বিত ব্যাংক সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান — অফিসার (জেনারেল) গণিত ম্যাট্রিক্সের প্রকারভেদ ও যোগ-গুণ

Null matrix

Identity matrix

সমন্বিত ব্যাংক সমন্বিত ব্যাংক সহকারী প্রোগ্রামার | Sonali Bank, Rubali Bank, BD Krishi Bank গণিত ম্যাট্রিক্সের প্রকারভেদ ও যোগ-গুণ

5. $A = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 5 \end{matrix})$ এবং $B = (\begin{matrix} 5 & 0 \\ 2 & 1 \end{matrix})$ হলে কোনটি সত্য?

AB Not = BA

AB = BA

AB =-BA

BA=B

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ জরিপ অধিদপ্তর — সহকারী সুপারিনটেনডেন্ট অব সার্ভে গণিত ম্যাট্রিক্সের প্রকারভেদ ও যোগ-গুণ

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (8)

নির্ণায়কের মান নির্ণয় ও ক্র্যামারের নিয়ম

ম্যাট্রিক্সের প্রকারভেদ ও যোগ-গুণ

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
State the the order order of o the matrix $(\begin{matrix} 2 & - 3 & 0 \\ 5 & 1 & - 4 \end{matrix})$

2.
If $A = (\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix})$ then the trace of A Is:

3.
$[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]$ ম্যাট্রিক্সটির Rank কত?

4. If for a square matrix A , $A^{2} = A$ then such a matrix is known as :

5. $A = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 5 \end{matrix})$ এবং $B = (\begin{matrix} 5 & 0 \\ 2 & 1 \end{matrix})$ হলে কোনটি সত্য?

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

ম্যাট্রিক্সের প্রকারভেদ ও যোগ-গুণ

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1. State the the order order of o the matrix 2-3051-4

2. If A =1234 then the trace of A Is:

3. 1001 ম্যাট্রিক্সটির Rank কত?

4. If for a square matrix A , A2=A then such a matrix is known as :

5. A=1005 এবং B= 5021 হলে কোনটি সত্য?

All Notifications

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

1.
State the the order order of o the matrix $(\begin{matrix} 2 & - 3 & 0 \\ 5 & 1 & - 4 \end{matrix})$

2.
If $A = (\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix})$ then the trace of A Is:

3.
$[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]$ ম্যাট্রিক্সটির Rank কত?

4. If for a square matrix A , $A^{2} = A$ then such a matrix is known as :

5. $A = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 5 \end{matrix})$ এবং $B = (\begin{matrix} 5 & 0 \\ 2 & 1 \end{matrix})$ হলে কোনটি সত্য?