পরিমিতি (Mensuration)

জ্যামিতি (Geometry) - গণিত -

3.3k

MCQ: 1.7k CQ: 590

ব্যবহারিক প্রয়োজনে রেখার দৈর্ঘ্য, তলের ক্ষেত্রফল, ঘনবস্তুর আয়তন ইত্যাদি পরিমাপ করা হয়। এ রকম যেকোনো রাশি পরিমাপের ক্ষেত্রে একই জাতীয় নির্দিষ্ট পরিমাণের একটি রাশিকে একক হিসেবে গ্রহণ করা হয়। পরিমাপকৃত রাশি এবং এরূপ নির্ধারিত এককের অনুপাতই রাশিটির পরিমাপ নির্ধারণ করে।

অর্থাৎ পরিমাপ = পরিমাপকৃত রাশি/একক রাশি

নির্ধারিত একক সম্পর্কে প্রত্যেক পরিমাপ একটি সংখ্যা যা পরিমাপকৃত রাশিটির একক রাশির কতগুণ তা নির্দেশ করে। যেমন, বেঞ্চটি 5 মিটার লম্বা। এখানে মিটার একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য যাকে একক হিসেবে ধরা হয়েছে এবং যার তুলনায় বেঞ্চটি 5 গুণ লম্বা।

জ্যামিতিক আকার বা বস্তুর দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল, আয়তন, পরিসীমা ইত্যাদি নির্ণয়ের শাখাকে পরিমিতি (Mensuration) বলা হয়। এটি গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ যেখানে বিভিন্ন দ্বিমাত্রিক ও ত্রিমাত্রিক বস্তুর পরিমাপ নিয়ে আলোচনা করা হয়।

পরিমিতির প্রধান অংশ

• সমতল পরিমিতি (Plane Mensuration)
• ঘন পরিমিতি (Solid Mensuration)

সমতল পরিমিতি (Plane Mensuration)

যেসব জ্যামিতিক চিত্রের শুধু দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে, তাদের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা নির্ণয় সমতল পরিমিতির অন্তর্ভুক্ত।

১. আয়তক্ষেত্র (Rectangle)

ক্ষেত্রফল

$A = l \times w$

পরিসীমা

$P = 2 (l + w)$

২. বর্গক্ষেত্র (Square)

ক্ষেত্রফল

$A = a^{2}$

পরিসীমা

$P = 4 a$

৩. ত্রিভুজ (Triangle)

ক্ষেত্রফল

$A = \frac{1}{2} \times b \times h$

৪. বৃত্ত (Circle)

ক্ষেত্রফল

$A = π r^{2}$

পরিধি

$C = 2 π r$

ঘন পরিমিতি (Solid Mensuration)

যেসব বস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা আছে, তাদের আয়তন ও পৃষ্ঠতল নির্ণয় ঘন পরিমিতির অন্তর্ভুক্ত।

১. ঘনক (Cube)

আয়তন

$V = a^{3}$

সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতল

$T = 6 a^{2}$

২. আয়তঘন (Cuboid)

আয়তন

$V = l \times w \times h$

৩. সিলিন্ডার (Cylinder)

আয়তন

$V = π r^{2} h$

৪. শঙ্কু (Cone)

আয়তন

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

৫. গোলক (Sphere)

আয়তন

$V = \frac{4}{3} π r^{3}$

গুরুত্বপূর্ণ একক

• দৈর্ঘ্য → মিটার (m)
• ক্ষেত্রফল → বর্গমিটার (m²)
• আয়তন → ঘনমিটার (m³)

উদাহরণ

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে তার ক্ষেত্রফল:

$A = π 7^{2} = 49 π$

মনে রাখার কৌশল

• ক্ষেত্রফল → বর্গ একক
• আয়তন → ঘন একক
• বৃত্তে π ব্যবহার হয়
• ত্রিভুজে সর্বদা 1/2 থাকে

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
একটি কোণকের ভূমি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 6 সে.মি. এবং উচ্চতা 7 সে.মি. হলে, কোণকটির আয়তন কত ঘন একক?

234

244

254

264

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা সিভিল সার্জনের কার্যালয়, কক্সবাজার - পরিসংখ্যানবিদ গণিত পরিমিতি (Mensuration)

2.
The area of the floor of an auditorium is 600 sq. meter. How many unbroken tiles of dimension 10 x 30 cm³ will be required to cover the floor completely?

200

15000

10000

20000

সমন্বিত ব্যাংক সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ টি আর্থিক প্রতিষ্ঠান — সিনিয়র অফিসার (সাধারণ) SJIBL SJIBL Senior Officer-2013 গণিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

3.
১০ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের উপরিস্থ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

১৯৬ ব. সে. মি.

২০০ ব. সে. মি.

১৪৪ ব. সে. মি.

২১৯ ব. সে. মি.

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা যুব উন্নয়ন অধিদপ্তর — ক্যাশিয়ার BCS 32nd BCS Preli-2012 RAKUB RAKUB Officer (Cash)-2015 BR SAE (Bridge)-2018 DNC – Sub-Inspector-2019 MOFA – Personal Officer-2019 BBS – Thana Statistician-2020 CAAB – Assistant Security Officer-2021 Primary Teacher Primary Teacher (Phase 1)-2022 Biman – Ground Service Assistant-2022 DYD AUYDO-2022 DSHE Accounts Assistant-2023 BPO – Postal Operator-2023 BUET CPGCBL – Sub-Assistant Engineer-2023 Combined Bank Combined Bank Senior Officer-2023 EGCB – Assistant Engineer-2024 DLS – Office Assistant Cum-Computer Typist-2025 NBR – Data Entry / Control Operator-2025 PMG Northern Circle Rajshahi Postal Operator-2026 গণিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

4. একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল 192 বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য 4 মিটার কমালে ও প্রস্থ 4 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। মেঝের দৈর্ঘ্য কত?

16 মিটার

12 মিটার

8 মিটার

6 মিটার

প্রভাষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন পরীক্ষা ১৭ তম বেসরকারি প্রভাষক নিবন্ধন পরীক্ষা গণিত সরল সমীকরণ (Simple/linear equation)

5.
একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার হলে ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?

৭২ ব.মি.

৯৬ ব.মি.

১২৮ ব.মি.

১৪৪ ব.মি.

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা যুব উন্নয়ন অধিদপ্তর — সহকারী উপজেলা যুব উন্নয়ন কর্মকর্তা Krishi Bank BKB Senior Officer-2015 PMO, NSI – Assistant Director-2019 Various Ministries PO-2022 BR Assistant Station Master-2026 গণিত ঘনকের ক্ষেত্রফল (Cube)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (1756)

ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

114

আমরা জানি, ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times$ ভূমি $\times$ উচ্চতা

ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (Area of Triangle)

ত্রিভুজের ভিতরের আবদ্ধ অংশের পরিমাণকে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বলা হয়। ভূমি এবং উচ্চতার সাহায্যে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হয়।

অর্থাৎ,

$A = \frac{1}{2} b h$

এখানে,
A = ক্ষেত্রফল
b = ভূমি
h = উচ্চতা

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

সমকোণী ত্রিভুজে লম্ব ও ভূমি পরস্পর লম্ব হয়। তাই,

$A = \frac{1}{2} \times$ লম্ব $\times$ ভূমি

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

যদি বাহুর দৈর্ঘ্য a হয়, তবে—

$A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$

হেরনের সূত্র (Heron’s Formula)

যখন তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকে, তখন হেরনের সূত্র ব্যবহার করা হয়।

যদি তিনটি বাহু a, b, c হয়, তবে প্রথমে—

$s = \frac{a + b + c}{2}$

এখানে s = অর্ধপরিসীমা

তাহলে ক্ষেত্রফল,

$A = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}$

উদাহরণ ১

একটি ত্রিভুজের ভূমি 10 সেমি এবং উচ্চতা 6 সেমি হলে ক্ষেত্রফল:

$A = \frac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 30 বর্গ সেমি।

উদাহরণ ২

একটি ত্রিভুজের তিন বাহু 5 সেমি, 6 সেমি ও 7 সেমি হলে—

অর্ধপরিসীমা,

$s = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9$

ক্ষেত্রফল,

$A = \sqrt{9 (9 - 5) (9 - 6) (9 - 7)}$

= √(9 $\times$ 4 $\times$ 3 $\times$ 2)

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• ক্ষেত্রফল সবসময় বর্গ এককে প্রকাশ করা হয়
• ভূমি ও উচ্চতা পরস্পর লম্ব হতে হবে
• তিন বাহু জানা থাকলে হেরনের সূত্র সবচেয়ে কার্যকর

মনে রাখার কৌশল

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলে সবসময়:
“1/2 × ভূমি × উচ্চতা”

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
একটি ত্রিভুজের ভূমি ১০ মিটার ও উচ্চতা ৪ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ মিটার?

১০

২০

৪০

৮০

কোনটিই নয়

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা বাংলাদেশ ক্ষুদ্র ও কুটির শিল্প কর্পোরেশন — কারিগরি কর্মকর্তা BCS 24th BCS Preli-2003 PSC DIP Assistant Director-2014 NTRCA 14th NTRCA -2017 BJS 4th BJS Preli-2009 MoLJPA Assistant Secretary (Drafting)-2001 MoFA Administrative Officer-2004 UCB UCB Officer-2010 MoWCA Upazila Women Affairs Officer-2016 Law Ministry Sub-Registrar-2016 RAKUB RAKUB Officer (Cash)-2010 BAFL Alfalah MTO-2005 BRDB Officer-2012 REB Assistant Secretary/Assistant Director (Admin)-2013 DG Food SI Food-2012 BRDB URDO-2012 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher-2011 31st BCS Preli-2011 DNS Assistant Director-2009 CBHC CHCP-2018 BMET Instructor (TTC)-2018 Rupali Bank Rupali Officer-2018 Sonali Bank Sonali Senior Officer-2018 Sonali Senior Officer-2018 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2019 NTRCA 16th NTRCA College-2019 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2019 BFSA – Various Posts-2019 JBC – Upper Division Assistant-2021 NSI – Wireless Operator and Accountant cum-Cashier-2021 DTE – Head Assistant / Accountant / Computer Operator-2021 TMED – Office Assistant cum-Computer Typist-2021 TMED – Various Posts-2021 OCAG – Auditor-2021 EED – Office Sohayak-2021 Combined Bank Combined Bank Officer-2021 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2021 CGA – Auditor-2022 Biman – Ground Service Assistant-2022 MOR Guard Grade-2-2022 FSCD Station Officer-2022 15th NTRCA -2019 CBHC CHCP-2022 DLS Laboratory Technician-2023 DGHS – Medical Technician-2023 PKB PKB Officer-2023 KB Karmasangsthan Officer-2023 MRA – Assistant Director-2023 FSCD – Firefighter-2023 Prisons – Jail Warder & Female Jail Warder-2024 Petrobangla – Sub-Assistant Engineer-2024 Biman – Traffic Helper-2024 OBL ONE Officer-2025 GrameenBank Grameen Officer-2025 ECS – Driver / Cleaner-2025 EED – SAE (Civil)-2025 IBBL IBBL Officer-2017 CAAB – Security Supervisor-2025 FSCD – Station Officer (Non Cadre)-2025 Combined Bank Officer-2025 BJSC Office Assistant-2026 PMG Chattogram Postman-2026 Bangladesh Post Khulna Multiple Posts-2026 MoIB Assistant Information Officer-2026 8th NTRCA Assistant Head-2026 GTCL Technician-2023 গণিত ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

2.
একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৮৪ বর্গগজ। ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য ১২ গজ হলে, ভূমির দৈর্ঘ্য কত?

১০

১২

১৪

৭

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ রেলওয়ে — সহকারী স্টেশন মাস্টার BCS 17th BCS Preli-1995 BBS SAO-2014 CAG Auditor-2011 REB Assistant Secretary/Assistant Director (Admin)-2013 Krishi Bank BKB Data Entry Operator-2010 PSB PSB Officer-2018 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2019 NTRCA 16th NTRCA College-2019 ডেমো/টেস্ট ১৬ তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ) প্রভাষক ৩০.০৮.২০১৯-2019 Combined Bank Combined Bank Officer-2021 DSHE – Cashier/Store Keeper-2021 PMG Northern Circle Postman-2022 Biman Admin Assistant-2023 Cabinet Division Office Assistant-2023 Primary Assistant Teacher-2006 Primary Assistant Teacher-2005 NSI – Field Staff-2023 CS Pabna – Health Assistant-2024 RDCD – Office Assistant-2024 FD – Forest Guard-2025 ECS – Driver / Cleaner-2025 DoF – Office Asst. Cum Computer Typist-2025 PWD Accounts Assistant / Office Assistant-2025 47th BCS Written-2025 গণিত ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

3.
বিষমবাহু $△$ ABC এর বাহুগুলির মান এমনভাবে নির্ধারিত যে, AD মধ্যমা দ্বারা গঠিত $△$ ABD এর ক্ষেত্রফল x বর্গমিটার। $△$ ABC এর ক্ষেত্রফল কত?

x^{3}

বর্গমিটার

2x বর্গমিটার

(x^{3})^{3}

বর্গমিটার

{(x')}^{'}

বর্গমিটার

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা বাংলাদেশ পরমাণু শক্তি কমিশন — উপ-সহকারী প্রকৌশলী (ইলেকট্রিক্যাল) গণিত ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

4.
একটি ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য ১০ মিটার এবং উচ্চতা ৬ মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

১৬

৩০

৬০

৯০

বেসরকারি শিক্ষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন কর্তৃপক্ষ (এনটিআরসিএ) ৮ম এনটিআরসিএ সহকারী প্রধান নিয়োগ পরীক্ষা — মাধ্যমিক বিদ্যালয় (৬ষ্ঠ-১০ম) BCS 24th BCS Preli-2003 PSC DIP Assistant Director-2014 14th NTRCA -2017 BJS 4th BJS Preli-2009 MoLJPA Assistant Secretary (Drafting)-2001 MoFA Administrative Officer-2004 UCB UCB Officer-2010 MoWCA Upazila Women Affairs Officer-2016 Law Ministry Sub-Registrar-2016 RAKUB RAKUB Officer (Cash)-2010 BAFL Alfalah MTO-2005 BRDB Officer-2012 REB Assistant Secretary/Assistant Director (Admin)-2013 DG Food SI Food-2012 BRDB URDO-2012 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher-2011 31st BCS Preli-2011 DNS Assistant Director-2009 CBHC CHCP-2018 BMET Instructor (TTC)-2018 Rupali Bank Rupali Officer-2018 Sonali Bank Sonali Senior Officer-2018 Sonali Senior Officer-2018 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2019 NTRCA 16th NTRCA College-2019 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2019 BFSA – Various Posts-2019 JBC – Upper Division Assistant-2021 NSI – Wireless Operator and Accountant cum-Cashier-2021 DTE – Head Assistant / Accountant / Computer Operator-2021 TMED – Office Assistant cum-Computer Typist-2021 TMED – Various Posts-2021 OCAG – Auditor-2021 EED – Office Sohayak-2021 Combined Bank Combined Bank Officer-2021 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2021 CGA – Auditor-2022 Biman – Ground Service Assistant-2022 MOR Guard Grade-2-2022 FSCD Station Officer-2022 15th NTRCA -2019 CBHC CHCP-2022 DLS Laboratory Technician-2023 DGHS – Medical Technician-2023 PKB PKB Officer-2023 KB Karmasangsthan Officer-2023 MRA – Assistant Director-2023 FSCD – Firefighter-2023 Prisons – Jail Warder & Female Jail Warder-2024 BUET Petrobangla – Sub-Assistant Engineer-2024 Biman – Traffic Helper-2024 OBL ONE Officer-2025 GrameenBank Grameen Officer-2025 ECS – Driver / Cleaner-2025 EED – SAE (Civil)-2025 IBBL IBBL Officer-2017 CAAB – Security Supervisor-2025 FSCD – Station Officer (Non Cadre)-2025 Combined Bank Officer-2025 BJSC Office Assistant-2026 PMG Chattogram Postman-2026 Bangladesh Post Khulna Multiple Posts-2026 MoIB Assistant Information Officer-2026 BSCIC Technical Officer-2026 GTCL Technician-2023 গণিত ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

5.
কোন ত্রিভুজের ভূমি ১০ সে.মি. ও উচ্চতা ১২ সে.মি.। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

৭০ বর্গ সে.মি.

১২০ বর্গ সে.মি.

৬০ বর্গ সে.মি.

৩০ বর্গ সে.মি.

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা পোস্টমাস্টার জেনারেল, পূর্বাঞ্চল চট্টগ্রাম - পোস্টম্যান BCS 24th BCS Preli-2003 DIP Assistant Director-2014 NTRCA 14th NTRCA -2017 BJS 4th BJS Preli-2009 MoLJPA Assistant Secretary (Drafting)-2001 MoFA Administrative Officer-2004 UCB UCB Officer-2010 MoWCA Upazila Women Affairs Officer-2016 Law Ministry Sub-Registrar-2016 RAKUB RAKUB Officer (Cash)-2010 BAFL Alfalah MTO-2005 BRDB Officer-2012 REB Assistant Secretary/Assistant Director (Admin)-2013 DG Food SI Food-2012 BRDB URDO-2012 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher-2011 31st BCS Preli-2011 DNS Assistant Director-2009 CBHC CHCP-2018 BMET Instructor (TTC)-2018 Rupali Bank Rupali Officer-2018 Sonali Bank Sonali Senior Officer-2018 Sonali Senior Officer-2018 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2019 NTRCA 16th NTRCA College-2019 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2019 BFSA – Various Posts-2019 JBC – Upper Division Assistant-2021 NSI – Wireless Operator and Accountant cum-Cashier-2021 DTE – Head Assistant / Accountant / Computer Operator-2021 TMED – Office Assistant cum-Computer Typist-2021 TMED – Various Posts-2021 OCAG – Auditor-2021 EED – Office Sohayak-2021 Combined Bank Combined Bank Officer-2021 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2021 CGA – Auditor-2022 Biman – Ground Service Assistant-2022 MOR Guard Grade-2-2022 FSCD Station Officer-2022 15th NTRCA -2019 CBHC CHCP-2022 DLS Laboratory Technician-2023 DGHS – Medical Technician-2023 PKB PKB Officer-2023 KB Karmasangsthan Officer-2023 MRA – Assistant Director-2023 FSCD – Firefighter-2023 Prisons – Jail Warder & Female Jail Warder-2024 BUET Petrobangla – Sub-Assistant Engineer-2024 Biman – Traffic Helper-2024 OBL ONE Officer-2025 GrameenBank Grameen Officer-2025 ECS – Driver / Cleaner-2025 EED – SAE (Civil)-2025 IBBL IBBL Officer-2017 CAAB – Security Supervisor-2025 FSCD – Station Officer (Non Cadre)-2025 Combined Bank Officer-2025 BJSC Office Assistant-2026 Bangladesh Post Khulna Multiple Posts-2026 MoIB Assistant Information Officer-2026 8th NTRCA Assistant Head-2026 BSCIC Technical Officer-2026 GTCL Technician-2023 গণিত ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (308)

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

153

ত্রিভুজ দ্বারা আবদ্ধ সমতল অংশের পরিমাণকে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বলা হয়। সাধারণত ভূমি ও উচ্চতার সাহায্যে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হয়।

সাধারণ সূত্র

ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}$ ভূমি $\times$ উচ্চতা

অর্থাৎ,

$A = \frac{1}{2} b h$

এখানে,
A = ক্ষেত্রফল
b = ভূমি
h = উচ্চতা

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

সমকোণী ত্রিভুজে লম্ব ও ভূমি পরস্পর লম্ব হয়। তাই,

$A = \frac{1}{2} \times$ লম্ব $\times$ ভূমি

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

যদি প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a হয়, তবে—

$A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$

হেরনের সূত্র (Heron’s Formula)

যখন ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকে, তখন হেরনের সূত্র ব্যবহার করা হয়।

যদি তিনটি বাহু a, b, c হয়, তবে—

$s = \frac{a + b + c}{2}$

এখানে s = অর্ধপরিসীমা

তাহলে ক্ষেত্রফল,

$A = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}$

স্থানাঙ্ক জ্যামিতিতে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

যদি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু

(x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃)

হয়, তবে ক্ষেত্রফল:

$A = \frac{1}{2} | x_{1} (y_{2} - y_{3}) + x_{2} (y_{3} - y_{1}) + x_{3} (y_{1} - y_{2}) |$

উদাহরণ

একটি ত্রিভুজের ভূমি 12 সেমি এবং উচ্চতা 5 সেমি হলে ক্ষেত্রফল:

$A = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 30 বর্গ সেমি।

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• ক্ষেত্রফল সবসময় বর্গ এককে প্রকাশ করা হয়
• ভূমি ও উচ্চতা অবশ্যই পরস্পর লম্ব হতে হবে
• তিন বাহু জানা থাকলে হেরনের সূত্র ব্যবহার করা হয়

মনে রাখার কৌশল

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের মূল সূত্র:
“1/2 × ভূমি × উচ্চতা”

মনে করি, ABC সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে BC = a এবং AB = b BC কে ভূমি এবং AB কে উচ্চতা বিবেচনা করলে,

△ABC এর ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}$ ভূমি $\times$ উচ্চতা $= \frac{1}{2} a b$

Content added || updated By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বাদে অন্য দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৮ মিটার ও ৬ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

১৫ বর্গমিটার

১০ বর্গমিটার

২৪ বর্গমিটার

৩০ বর্গমিটার

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা গ্যাস ট্রান্সমিশন কোম্পানি লিমিটেড — টেকনিশিয়ান BCS 24th BCS Preli-2003 PSC DIP Assistant Director-2014 NTRCA 14th NTRCA -2017 BJS 4th BJS Preli-2009 MoLJPA Assistant Secretary (Drafting)-2001 MoFA Administrative Officer-2004 UCB UCB Officer-2010 MoWCA Upazila Women Affairs Officer-2016 Law Ministry Sub-Registrar-2016 RAKUB RAKUB Officer (Cash)-2010 BAFL Alfalah MTO-2005 BRDB Officer-2012 REB Assistant Secretary/Assistant Director (Admin)-2013 DG Food SI Food-2012 BRDB URDO-2012 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher-2011 31st BCS Preli-2011 DNS Assistant Director-2009 CBHC CHCP-2018 BMET Instructor (TTC)-2018 Rupali Bank Rupali Officer-2018 Sonali Bank Sonali Senior Officer-2018 Sonali Senior Officer-2018 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2019 NTRCA 16th NTRCA College-2019 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2019 BFSA – Various Posts-2019 JBC – Upper Division Assistant-2021 NSI – Wireless Operator and Accountant cum-Cashier-2021 DTE – Head Assistant / Accountant / Computer Operator-2021 TMED – Office Assistant cum-Computer Typist-2021 TMED – Various Posts-2021 OCAG – Auditor-2021 EED – Office Sohayak-2021 Combined Bank Combined Bank Officer-2021 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2021 CGA – Auditor-2022 Biman – Ground Service Assistant-2022 MOR Guard Grade-2-2022 FSCD Station Officer-2022 15th NTRCA -2019 CBHC CHCP-2022 DLS Laboratory Technician-2023 DGHS – Medical Technician-2023 PKB PKB Officer-2023 KB Karmasangsthan Officer-2023 MRA – Assistant Director-2023 FSCD – Firefighter-2023 Prisons – Jail Warder & Female Jail Warder-2024 Petrobangla – Sub-Assistant Engineer-2024 Biman – Traffic Helper-2024 OBL ONE Officer-2025 GrameenBank Grameen Officer-2025 ECS – Driver / Cleaner-2025 EED – SAE (Civil)-2025 IBBL IBBL Officer-2017 CAAB – Security Supervisor-2025 FSCD – Station Officer (Non Cadre)-2025 Combined Bank Officer-2025 BJSC Office Assistant-2026 PMG Chattogram Postman-2026 Bangladesh Post Khulna Multiple Posts-2026 MoIB Assistant Information Officer-2026 8th NTRCA Assistant Head-2026 BSCIC Technical Officer-2026 গণিত সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

2.
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রতিটির দৈর্ঘ্য ১৮ সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে. মি.?

৩৬

৮১

১৬২

৩২৪

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা ভূমি রেকর্ড ও জরিপ অধিদপ্তর — রেকর্ড কিপার BR SAE (Bridge)-2018 BJS 13th BJS Preli-2019 BPC – ACO / ATO-2025 BPC – Accountant-2025 BPC – Accounts Officer-2025 গণিত সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

3.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজ বাদে অপর দুই বাহর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৮ মিটার ও ৬ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

১৫ বর্গমিটার

২০ বর্গমিটার

২৪ বর্গমিটার

৩০ বর্গমিটার

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ ডাক বিভাগ - পোস্টমাস্টার জেনারেলের কার্যালয়,দক্ষিণাঞ্চল, খুলনা - পোস্টম্যান/মেইল গার্ড/স্ট্যাম্প ভেন্ডার/আর্মড গার্ডমেইল ক্যারিয়ার/প্যাকার কাম মেইল ক্যারিয়ার/অফিস সহায়ক/রানার/নিরাপত্তা প্রহরী BCS 24th BCS Preli-2003 DIP Assistant Director-2014 NTRCA 14th NTRCA -2017 BJS 4th BJS Preli-2009 MoLJPA Assistant Secretary (Drafting)-2001 MoFA Administrative Officer-2004 UCB UCB Officer-2010 MoWCA Upazila Women Affairs Officer-2016 Law Ministry Sub-Registrar-2016 RAKUB RAKUB Officer (Cash)-2010 BAFL Alfalah MTO-2005 BRDB Officer-2012 REB Assistant Secretary/Assistant Director (Admin)-2013 DG Food SI Food-2012 BRDB URDO-2012 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher-2011 31st BCS Preli-2011 DNS Assistant Director-2009 CBHC CHCP-2018 BMET Instructor (TTC)-2018 Rupali Bank Rupali Officer-2018 Sonali Bank Sonali Senior Officer-2018 Sonali Senior Officer-2018 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2019 NTRCA 16th NTRCA College-2019 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2019 BFSA – Various Posts-2019 JBC – Upper Division Assistant-2021 NSI – Wireless Operator and Accountant cum-Cashier-2021 DTE – Head Assistant / Accountant / Computer Operator-2021 TMED – Office Assistant cum-Computer Typist-2021 TMED – Various Posts-2021 OCAG – Auditor-2021 EED – Office Sohayak-2021 Combined Bank Combined Bank Officer-2021 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2021 CGA – Auditor-2022 Biman – Ground Service Assistant-2022 MOR Guard Grade-2-2022 FSCD Station Officer-2022 15th NTRCA -2019 CBHC CHCP-2022 DLS Laboratory Technician-2023 DGHS – Medical Technician-2023 PKB PKB Officer-2023 KB Karmasangsthan Officer-2023 MRA – Assistant Director-2023 FSCD – Firefighter-2023 Prisons – Jail Warder & Female Jail Warder-2024 BUET Petrobangla – Sub-Assistant Engineer-2024 Biman – Traffic Helper-2024 OBL ONE Officer-2025 GrameenBank Grameen Officer-2025 ECS – Driver / Cleaner-2025 EED – SAE (Civil)-2025 IBBL IBBL Officer-2017 CAAB – Security Supervisor-2025 FSCD – Station Officer (Non Cadre)-2025 Combined Bank Officer-2025 BJSC Office Assistant-2026 PMG Chattogram Postman-2026 MoIB Assistant Information Officer-2026 8th NTRCA Assistant Head-2026 BSCIC Technical Officer-2026 GTCL Technician-2023 গণিত সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

4.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণসংলগ্ন বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬ সে.মি. এবং ৪ সে.মি. হলে, ক্ষেত্রফল কত হবে?

৪২ বর্গ সে.মি.

৪৪ বর্গ সে.মি.

৪৫ বর্গ সে.মি.

২৪ বর্গ সে.মি.

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ জুডিসিয়াল সার্ভিস কমিশন - অফিস সহায়ক BCS 24th BCS Preli-2003 DIP Assistant Director-2014 NTRCA 14th NTRCA -2017 BJS 4th BJS Preli-2009 MoLJPA Assistant Secretary (Drafting)-2001 MoFA Administrative Officer-2004 UCB UCB Officer-2010 MoWCA Upazila Women Affairs Officer-2016 Law Ministry Sub-Registrar-2016 RAKUB RAKUB Officer (Cash)-2010 BAFL Alfalah MTO-2005 BRDB Officer-2012 REB Assistant Secretary/Assistant Director (Admin)-2013 DG Food SI Food-2012 BRDB URDO-2012 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher-2011 31st BCS Preli-2011 DNS Assistant Director-2009 CBHC CHCP-2018 BMET Instructor (TTC)-2018 Rupali Bank Rupali Officer-2018 Sonali Bank Sonali Senior Officer-2018 Sonali Senior Officer-2018 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2019 NTRCA 16th NTRCA College-2019 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2019 BFSA – Various Posts-2019 JBC – Upper Division Assistant-2021 NSI – Wireless Operator and Accountant cum-Cashier-2021 DTE – Head Assistant / Accountant / Computer Operator-2021 TMED – Office Assistant cum-Computer Typist-2021 TMED – Various Posts-2021 OCAG – Auditor-2021 EED – Office Sohayak-2021 Combined Bank Combined Bank Officer-2021 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2021 CGA – Auditor-2022 Biman – Ground Service Assistant-2022 MOR Guard Grade-2-2022 FSCD Station Officer-2022 15th NTRCA -2019 CBHC CHCP-2022 DLS Laboratory Technician-2023 DGHS – Medical Technician-2023 PKB PKB Officer-2023 KB Karmasangsthan Officer-2023 MRA – Assistant Director-2023 FSCD – Firefighter-2023 Prisons – Jail Warder & Female Jail Warder-2024 BUET Petrobangla – Sub-Assistant Engineer-2024 Biman – Traffic Helper-2024 OBL ONE Officer-2025 GrameenBank Grameen Officer-2025 ECS – Driver / Cleaner-2025 EED – SAE (Civil)-2025 IBBL IBBL Officer-2017 CAAB – Security Supervisor-2025 FSCD – Station Officer (Non Cadre)-2025 Combined Bank Officer-2025 PMG Chattogram Postman-2026 Bangladesh Post Khulna Multiple Posts-2026 MoIB Assistant Information Officer-2026 8th NTRCA Assistant Head-2026 BSCIC Technical Officer-2026 GTCL Technician-2023 গণিত সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

5.
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

18 ব. সে.মি.

24 ব. সে.মি.

36 ব. সে.মি.

42 ব. সে.মি.

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা দুর্নীতি দমন কমিশন - সহকারী পরিচালক BCS 27th BCS Preli-2005 NTRCA 12th NTRCA College-2015 Ansar & VDP Circle Adjutant-2010 DOL Population and Family Welfare Officer-2009 IBBL IBBL PO-2017 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher-2019 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2019 DGFP FWV-2023 CAAB – ATM/Aerodrome Officer/CNS Engineer-2023 CAAB – Security Superintendent-2024 BPSC – MFA – Personal Officer-2025 FSCD – Station Officer (Non Cadre)-2025 গণিত সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (63)

ত্রিভুজের দুই বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল

165

ত্রিভুজক্ষেত্রের দুই বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ দেওয়া আছে :

মনে করি, ABC ত্রিভুজের বাহুত্রয় BC = a, CA = b, AB = c । A থেকে BC বাহুর উপর AD লম্ব আঁকি। ধরি, উচ্চতা AD = h । কোণ C বিবেচনা করলে পাই, $\frac{A D}{C A} = \sin C$

বা, $\frac{h}{b} = \sin C$ বা, h = b sinC

△ABC এর ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} B C \times A D$

$= \frac{1}{2} a \times b \sin C = \frac{1}{2} a b \sin C$

অনুরূপভাবে △ABC এর ক্ষেত্রফল

$= \frac{1}{2} b c \sin A = \frac{1}{2} c a \sin B$

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
কোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৪ সে.মি. ও ৫ সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ ৩০° হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

10 \sqrt{3}

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ পর্যটন কর্পোরেশন - হিসাব রক্ষণ কর্মকর্তা BPS Assistant Director-2006 NTRCA 13th NTRCA College-2016 MoPA Administrative Officer-2007 DWA UWAO-2007 BLPA Warehouse Superintendent & Cashier-2022 Biman – Ground Service Assistant-2025 BPC – ACO / ATO-2025 BPC – Accountant-2025 গণিত ত্রিভুজের দুই বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল

2.
কোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৪ সে.মি. ও ৫ সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ ৩০° হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

10 \sqrt{3}

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ পর্যটন কর্পোরেশন - হিসাবরক্ষক BPS Assistant Director-2006 NTRCA 13th NTRCA College-2016 MoPA Administrative Officer-2007 DWA UWAO-2007 BLPA Warehouse Superintendent & Cashier-2022 Biman – Ground Service Assistant-2025 BPC – ACO / ATO-2025 BPC – Accounts Officer-2025 গণিত ত্রিভুজের দুই বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল

3.
কোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4 সে.মি. ও 5 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30° হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

10 \sqrt{3}

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ পর্যটন কর্পোরেশন - সহকারী বাণিজ্যিক কর্মকর্তা/ সহকারী প্রশিক্ষণ কর্মকর্তা BPS Assistant Director-2006 NTRCA 13th NTRCA College-2016 MoPA Administrative Officer-2007 DWA UWAO-2007 BLPA Warehouse Superintendent & Cashier-2022 Biman – Ground Service Assistant-2025 BPC – Accountant-2025 BPC – Accounts Officer-2025 গণিত ত্রিভুজের দুই বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল

4.
একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহু যথাক্রমে ৯ সে.মি এবং ৩৬ সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ ৩০° হলে ক্ষেত্রফল কত?

৮৪ বর্গ সে.মি.

৮০ বর্গ সে.মি.

৮১ বর্গ সে.মি.

৮২ বর্গ সে.মি.

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বিমান বাংলাদেশ এয়ারলাইন্স — গ্রাউন্ড সার্ভিস অ্যাসিস্ট্যান্ট BPS Assistant Director-2006 NTRCA 13th NTRCA College-2016 MoPA Administrative Officer-2007 DWA UWAO-2007 BLPA Warehouse Superintendent & Cashier-2022 BPC – ACO / ATO-2025 BPC – Accountant-2025 BPC – Accounts Officer-2025 গণিত ত্রিভুজের দুই বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল

5. একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 26 মিটার, 28 মিটার, এবং ক্ষেত্রফল 182 বর্গমিটার হলে, বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় করুন?

60°

30°

45°

90°

প্রভাষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন পরীক্ষা ১৭ তম বেসরকারি প্রভাষক নিবন্ধন পরীক্ষা গণিত ত্রিভুজের দুই বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (12)

ত্রিভুজের তিন বাহু দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল

108

ত্রিভুজের তিন বাহু দেওয়া আছে :

মনে করি, △ABC এর BC = a, CA = b এবং AB = c । এর পরিসীমা 2s = a + b + c l AD ⊥ BC আঁকি।

ধরি, BD = x তাহলে, CD = a - x

△ABD এবং △ACD সমকোণী।

আবার,

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৫ সে.মি., ৬ সে.মি. ও ৭ সে.মি হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

5 \sqrt{5}

বর্গ সে.মি

6 \sqrt{6}

বর্গ সে.মি

6 বর্গ সে.মি

7 \sqrt{7}

বর্গ সে.মি

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা তথ্য ও সম্প্রচার মন্ত্রণালয় - সহকারী তথ্য কর্মকর্তা BCS 24th BCS Preli-2003 DIP Assistant Director-2014 NTRCA 14th NTRCA -2017 BJS 4th BJS Preli-2009 MoLJPA Assistant Secretary (Drafting)-2001 MoFA Administrative Officer-2004 UCB UCB Officer-2010 MoWCA Upazila Women Affairs Officer-2016 Law Ministry Sub-Registrar-2016 RAKUB RAKUB Officer (Cash)-2010 BAFL Alfalah MTO-2005 BRDB Officer-2012 REB Assistant Secretary/Assistant Director (Admin)-2013 DG Food SI Food-2012 BRDB URDO-2012 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher-2011 31st BCS Preli-2011 DNS Assistant Director-2009 CBHC CHCP-2018 BMET Instructor (TTC)-2018 Rupali Bank Rupali Officer-2018 Sonali Bank Sonali Senior Officer-2018 Sonali Senior Officer-2018 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2019 NTRCA 16th NTRCA College-2019 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2019 BFSA – Various Posts-2019 JBC – Upper Division Assistant-2021 NSI – Wireless Operator and Accountant cum-Cashier-2021 DTE – Head Assistant / Accountant / Computer Operator-2021 TMED – Office Assistant cum-Computer Typist-2021 TMED – Various Posts-2021 OCAG – Auditor-2021 EED – Office Sohayak-2021 Combined Bank Combined Bank Officer-2021 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2021 CGA – Auditor-2022 Biman – Ground Service Assistant-2022 MOR Guard Grade-2-2022 FSCD Station Officer-2022 15th NTRCA -2019 CBHC CHCP-2022 DLS Laboratory Technician-2023 DGHS – Medical Technician-2023 PKB PKB Officer-2023 KB Karmasangsthan Officer-2023 MRA – Assistant Director-2023 FSCD – Firefighter-2023 Prisons – Jail Warder & Female Jail Warder-2024 BUET Petrobangla – Sub-Assistant Engineer-2024 Biman – Traffic Helper-2024 OBL ONE Officer-2025 GrameenBank Grameen Officer-2025 ECS – Driver / Cleaner-2025 EED – SAE (Civil)-2025 IBBL IBBL Officer-2017 CAAB – Security Supervisor-2025 FSCD – Station Officer (Non Cadre)-2025 Combined Bank Officer-2025 BJSC Office Assistant-2026 PMG Chattogram Postman-2026 Bangladesh Post Khulna Multiple Posts-2026 8th NTRCA Assistant Head-2026 BSCIC Technical Officer-2026 GTCL Technician-2023 গণিত ত্রিভুজের তিন বাহু দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল

2.
3 cm, 4.5 cm ও 5.5 cm বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

87.5 c m^{2}

7.5 c m^{2}

6.75 c m^{2}

4.25 c m^{2}

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয় - ফায়ার সার্ভিস ও সিভিল ডিফেন্স অধিদপ্তর - স্টেশন অফিসার (নন ক্যাডার) BCS 24th BCS Preli-2003 DIP Assistant Director-2014 NTRCA 14th NTRCA -2017 BJS 4th BJS Preli-2009 MoLJPA Assistant Secretary (Drafting)-2001 MoFA Administrative Officer-2004 UCB UCB Officer-2010 MoWCA Upazila Women Affairs Officer-2016 Law Ministry Sub-Registrar-2016 RAKUB RAKUB Officer (Cash)-2010 BAFL Alfalah MTO-2005 BRDB Officer-2012 REB Assistant Secretary/Assistant Director (Admin)-2013 DG Food SI Food-2012 BRDB URDO-2012 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher-2011 31st BCS Preli-2011 DNS Assistant Director-2009 CBHC CHCP-2018 BMET Instructor (TTC)-2018 Rupali Bank Rupali Officer-2018 Sonali Bank Sonali Senior Officer-2018 Sonali Senior Officer-2018 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2019 NTRCA 16th NTRCA College-2019 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2019 BFSA – Various Posts-2019 JBC – Upper Division Assistant-2021 NSI – Wireless Operator and Accountant cum-Cashier-2021 DTE – Head Assistant / Accountant / Computer Operator-2021 TMED – Office Assistant cum-Computer Typist-2021 TMED – Various Posts-2021 OCAG – Auditor-2021 EED – Office Sohayak-2021 Combined Bank Combined Bank Officer-2021 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2021 CGA – Auditor-2022 Biman – Ground Service Assistant-2022 MOR Guard Grade-2-2022 FSCD Station Officer-2022 15th NTRCA -2019 CBHC CHCP-2022 DLS Laboratory Technician-2023 DGHS – Medical Technician-2023 PKB PKB Officer-2023 KB Karmasangsthan Officer-2023 MRA – Assistant Director-2023 FSCD – Firefighter-2023 Prisons – Jail Warder & Female Jail Warder-2024 BUET Petrobangla – Sub-Assistant Engineer-2024 Biman – Traffic Helper-2024 OBL ONE Officer-2025 GrameenBank Grameen Officer-2025 ECS – Driver / Cleaner-2025 EED – SAE (Civil)-2025 IBBL IBBL Officer-2017 CAAB – Security Supervisor-2025 Combined Bank Officer-2025 BJSC Office Assistant-2026 PMG Chattogram Postman-2026 Bangladesh Post Khulna Multiple Posts-2026 MoIB Assistant Information Officer-2026 8th NTRCA Assistant Head-2026 BSCIC Technical Officer-2026 GTCL Technician-2023 গণিত ত্রিভুজের তিন বাহু দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল

3.
একটি বিষমবাহু ত্রিভুজের বাহু তিনটির পরিমাপ 42 সেন্টিমিটার, 34 সেন্টিমিটার এবং 20 সেন্টিমিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

256 বর্গ সেন্টিমিটার

328 বর্গ সেন্টিমিটার

336 বর্গ সেন্টিমিটার

576 বর্গ সেন্টিমিটার

ইসলামী ব্যাংক বাংলাদেশ পিএলসি ইসলামী ব্যাংক বাংলাদেশ পিএলসি – অ্যাসিস্ট্যান্ট ট্রেইনি অফিসার (জেনারেল/ক্যাশ) BCS 24th BCS Preli-2003 PSC DIP Assistant Director-2014 NTRCA 14th NTRCA -2017 BJS 4th BJS Preli-2009 MoLJPA Assistant Secretary (Drafting)-2001 MoFA Administrative Officer-2004 UCB UCB Officer-2010 MoWCA Upazila Women Affairs Officer-2016 Law Ministry Sub-Registrar-2016 RAKUB RAKUB Officer (Cash)-2010 BAFL Alfalah MTO-2005 BRDB Officer-2012 REB Assistant Secretary/Assistant Director (Admin)-2013 DG Food SI Food-2012 BRDB URDO-2012 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher-2011 31st BCS Preli-2011 DNS Assistant Director-2009 CBHC CHCP-2018 BMET Instructor (TTC)-2018 Rupali Bank Rupali Officer-2018 Sonali Bank Sonali Senior Officer-2018 Sonali Senior Officer-2018 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2019 NTRCA 16th NTRCA College-2019 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2019 BFSA – Various Posts-2019 JBC – Upper Division Assistant-2021 NSI – Wireless Operator and Accountant cum-Cashier-2021 DTE – Head Assistant / Accountant / Computer Operator-2021 TMED – Office Assistant cum-Computer Typist-2021 TMED – Various Posts-2021 OCAG – Auditor-2021 EED – Office Sohayak-2021 Combined Bank Combined Bank Officer-2021 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2021 CGA – Auditor-2022 Biman – Ground Service Assistant-2022 MOR Guard Grade-2-2022 FSCD Station Officer-2022 15th NTRCA -2019 CBHC CHCP-2022 DLS Laboratory Technician-2023 DGHS – Medical Technician-2023 PKB PKB Officer-2023 KB Karmasangsthan Officer-2023 MRA – Assistant Director-2023 FSCD – Firefighter-2023 Prisons – Jail Warder & Female Jail Warder-2024 BUET Petrobangla – Sub-Assistant Engineer-2024 Biman – Traffic Helper-2024 OBL ONE Officer-2025 GrameenBank Grameen Officer-2025 ECS – Driver / Cleaner-2025 EED – SAE (Civil)-2025 CAAB – Security Supervisor-2025 FSCD – Station Officer (Non Cadre)-2025 Combined Bank Officer-2025 BJSC Office Assistant-2026 PMG Chattogram Postman-2026 Bangladesh Post Khulna Multiple Posts-2026 MoIB Assistant Information Officer-2026 8th NTRCA Assistant Head-2026 BSCIC Technical Officer-2026 GTCL Technician-2023 গণিত ত্রিভুজের তিন বাহু দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল

4.
একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3 km, 4 km ও 5 km. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

12 k m^{2}

20 k m^{2}

15 k m^{2}

6 k m^{2}

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা শিক্ষা প্রকৌশল অধিদপ্তর - উপ-সহকারী প্রকৌশলী (সিভিল) BCS 24th BCS Preli-2003 DIP Assistant Director-2014 NTRCA 14th NTRCA -2017 BJS 4th BJS Preli-2009 MoLJPA Assistant Secretary (Drafting)-2001 MoFA Administrative Officer-2004 UCB UCB Officer-2010 MoWCA Upazila Women Affairs Officer-2016 Law Ministry Sub-Registrar-2016 RAKUB RAKUB Officer (Cash)-2010 BAFL Alfalah MTO-2005 BRDB Officer-2012 REB Assistant Secretary/Assistant Director (Admin)-2013 DG Food SI Food-2012 BRDB URDO-2012 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher-2011 31st BCS Preli-2011 DNS Assistant Director-2009 CBHC CHCP-2018 BMET Instructor (TTC)-2018 Rupali Bank Rupali Officer-2018 Sonali Bank Sonali Senior Officer-2018 Sonali Senior Officer-2018 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2019 NTRCA 16th NTRCA College-2019 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2019 BFSA – Various Posts-2019 JBC – Upper Division Assistant-2021 NSI – Wireless Operator and Accountant cum-Cashier-2021 DTE – Head Assistant / Accountant / Computer Operator-2021 TMED – Office Assistant cum-Computer Typist-2021 TMED – Various Posts-2021 OCAG – Auditor-2021 EED – Office Sohayak-2021 Combined Bank Combined Bank Officer-2021 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2021 CGA – Auditor-2022 Biman – Ground Service Assistant-2022 MOR Guard Grade-2-2022 FSCD Station Officer-2022 15th NTRCA -2019 CBHC CHCP-2022 DLS Laboratory Technician-2023 DGHS – Medical Technician-2023 PKB PKB Officer-2023 KB Karmasangsthan Officer-2023 MRA – Assistant Director-2023 FSCD – Firefighter-2023 Prisons – Jail Warder & Female Jail Warder-2024 BUET Petrobangla – Sub-Assistant Engineer-2024 Biman – Traffic Helper-2024 OBL ONE Officer-2025 GrameenBank Grameen Officer-2025 ECS – Driver / Cleaner-2025 IBBL IBBL Officer-2017 CAAB – Security Supervisor-2025 FSCD – Station Officer (Non Cadre)-2025 Combined Bank Officer-2025 BJSC Office Assistant-2026 PMG Chattogram Postman-2026 Bangladesh Post Khulna Multiple Posts-2026 MoIB Assistant Information Officer-2026 8th NTRCA Assistant Head-2026 BSCIC Technical Officer-2026 GTCL Technician-2023 গণিত ত্রিভুজের তিন বাহু দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল

5.
The area of a triangle whose sides are of lengths 12 cms, 5 cms and 13 cms is:

30cm²

400cm²

50cm²

20cm²

ওয়ান ব্যাংক পিএলসি ওয়ান ব্যাংক লিমিটেড – স্পেশাল ক্যাডার অফিসার BCS 24th BCS Preli-2003 PSC DIP Assistant Director-2014 NTRCA 14th NTRCA -2017 BJS 4th BJS Preli-2009 MoLJPA Assistant Secretary (Drafting)-2001 MoFA Administrative Officer-2004 UCB UCB Officer-2010 MoWCA Upazila Women Affairs Officer-2016 Law Ministry Sub-Registrar-2016 RAKUB RAKUB Officer (Cash)-2010 BAFL Alfalah MTO-2005 BRDB Officer-2012 REB Assistant Secretary/Assistant Director (Admin)-2013 DG Food SI Food-2012 BRDB URDO-2012 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher-2011 31st BCS Preli-2011 DNS Assistant Director-2009 CBHC CHCP-2018 BMET Instructor (TTC)-2018 Rupali Bank Rupali Officer-2018 Sonali Bank Sonali Senior Officer-2018 Sonali Senior Officer-2018 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2019 NTRCA 16th NTRCA College-2019 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2019 BFSA – Various Posts-2019 JBC – Upper Division Assistant-2021 NSI – Wireless Operator and Accountant cum-Cashier-2021 DTE – Head Assistant / Accountant / Computer Operator-2021 TMED – Office Assistant cum-Computer Typist-2021 TMED – Various Posts-2021 OCAG – Auditor-2021 EED – Office Sohayak-2021 Combined Bank Combined Bank Officer-2021 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2021 CGA – Auditor-2022 Biman – Ground Service Assistant-2022 MOR Guard Grade-2-2022 FSCD Station Officer-2022 15th NTRCA -2019 CBHC CHCP-2022 DLS Laboratory Technician-2023 DGHS – Medical Technician-2023 PKB PKB Officer-2023 KB Karmasangsthan Officer-2023 MRA – Assistant Director-2023 FSCD – Firefighter-2023 Prisons – Jail Warder & Female Jail Warder-2024 BUET Petrobangla – Sub-Assistant Engineer-2024 Biman – Traffic Helper-2024 GrameenBank Grameen Officer-2025 ECS – Driver / Cleaner-2025 EED – SAE (Civil)-2025 IBBL IBBL Officer-2017 CAAB – Security Supervisor-2025 FSCD – Station Officer (Non Cadre)-2025 Combined Bank Officer-2025 BJSC Office Assistant-2026 PMG Chattogram Postman-2026 Bangladesh Post Khulna Multiple Posts-2026 MoIB Assistant Information Officer-2026 8th NTRCA Assistant Head-2026 BSCIC Technical Officer-2026 GTCL Technician-2023 গণিত ত্রিভুজের তিন বাহু দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (36)

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

110

সমবাহু ত্রিভুজ :

মনে করি, ABC সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
যদি একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $24 \sqrt{3}$ বর্গ সেমি হয়, তাহলে ত্রিভুজটির পরিধি কত?

3 \sqrt{6}

সেমি

4 \sqrt{6}

সেমি

8 \sqrt{6}

সেমি

12 \sqrt{6}

সেমি

বিসিএস প্রিলিমিনারি ও লিখিত পরীক্ষা ৪৭তম বিসিএস প্রিলিমিনারি টেস্ট (সেট: চন্দ্রমল্লিকা, ইংরেজি ভার্সন) গণিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

2.
একটি সমবাহু ত্রিভূজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $25 \sqrt{3}$ বর্গমিটার হলে, এটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

5 মিটার

10 মিটার

50 মিটার

100 মিটার

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ সরকারী কর্ম কমিশন — ব্যক্তিগত কর্মকর্তা MoPT Assistant Programmer-2017 MoI Assistant Director-2001 NTRCA 13th NTRCA -2016 DSS House Parent cum Teacher-2018 DTE – Accountant-2021 DSHE – Office Sohayak-2021 BLPA Warehouse Superintendent & Cashier-2022 BSCIC – Technical Officer-2023 BMET – Office Assistant-2023 গণিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

3.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 9 সে.মি. হলে, এর উচ্চতা কত সে.মি.?

4 \sqrt{3}

\frac{3 \sqrt{3}}{2}

\frac{3 \sqrt{3}}{4}

2 \sqrt{3}

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা ভূমি মন্ত্রণালয় — অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক NTRCA 16th NTRCA -2019 CAAB – Aerodrome Assistant/AE (Civil)/AE (E/M)-2023 MOD – DMLC – Junior Teacher-2024 গণিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

4.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 8 মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল হবে:

8 \sqrt{3}

8 \sqrt{5}

16 \sqrt{3}

16 \sqrt{5}

বিসিএস প্রিলিমিনারি ও লিখিত পরীক্ষা ৫০ তম বিসিএস প্রিলিমিনারি টেস্ট DPE Primary Head Teacher-2009 Primary Head Teacher-2009 Primary Head Teacher-2009 PSC BBS JSAO-2014 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2018 10th BCS Preli-2011 12th BCS Preli-2012 38th BCS Preli-2017 MoWCA Upazila Women Affairs Officer-2016 MoPA Assistant Director-2016 MoHFW Assistant Engineer-2016 MoPA Administrative Officer-2016 UCB UCB MTO-2013 MoE, MoRTB, MoHPW SAE (Civil)-2015 NTRCA 13th NTRCA -2016 12th NTRCA -2015 12th NTRCA -2015 BPSC Assistant Director-2006 DSS Social Service Officer-2010 10th NTRCA -2014 NTRCA 11th NTRCA College-2014 10th NTRCA College-2014 8th NTRCA College-2011 6th NTRCA -2010 Pre-Primary Teacher-2013 Pre-Primary Teacher-2014 Primary Assistant Teacher-2018 14th NTRCA -2017 14th NTRCA College-2017 ATEO Primary Education Officer-2016 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher-2001 BJS 9th BJS Preli-2014 DNC Assistant Director-2013 Agrani Bank Agrani Senior Officer-2013 MDB Midland Asst. Officer-2015 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2019 MOFA – Superintendent-2019 CCI&E – Office Assistant-2020 BBS – Statistical Assistant-2020 BBS – Thana Statistician-2020 CAAB – Medical Officer / Aerodrome Assistant-2021 MOFA – Personal Officer-2022 BD Post, Khulna Office Sohayak-2022 LGED – Computer Typist-2023 BSCIC – Promotion Officer-2023 BR – Wayman-2023 BUET CPGCBL – Sub-Assistant Engineer-2023 BPSC – District Sports Officer-2023 EGCB – Assistant Engineer-2024 BR – Booking Assistant-2024 PGCB – Junior Accounts Assistant-2024 DMLC – Lecturer, Demonstrator & Junior Teacher-2025 CS Brahmanbaria – Health Assistant-2025 ATEO-2025 BPSC – AD-2025 DNC – Office Assistant-2025 DLRS – Peshkar-2025 CS Cox’s Bazar Health Assistant-2025 ACC Sub Assistant Director-2025 MOD Junior Teacher-2021 গণিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

5.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ সেন্টিমিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার?

৩ \sqrt{৩}

৪ \sqrt{৩}

৬ \sqrt{৩}

৯ \sqrt{৩}

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা প্রতিরক্ষা মন্ত্রণালয় - জুনিয়র শিক্ষক DPE Primary Head Teacher-2009 Primary Head Teacher-2009 Primary Head Teacher-2009 BBS JSAO-2014 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2018 BCS 10th BCS Preli-2011 12th BCS Preli-2012 38th BCS Preli-2017 MoWCA Upazila Women Affairs Officer-2016 MoPA Assistant Director-2016 MoHFW Assistant Engineer-2016 MoPA Administrative Officer-2016 UCB UCB MTO-2013 MoE, MoRTB, MoHPW SAE (Civil)-2015 NTRCA 13th NTRCA -2016 12th NTRCA -2015 12th NTRCA -2015 BPSC Assistant Director-2006 DSS Social Service Officer-2010 10th NTRCA -2014 NTRCA 11th NTRCA College-2014 10th NTRCA College-2014 8th NTRCA College-2011 6th NTRCA -2010 Pre-Primary Teacher-2013 Pre-Primary Teacher-2014 Primary Assistant Teacher-2018 14th NTRCA -2017 14th NTRCA College-2017 ATEO Primary Education Officer-2016 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher-2001 BJS 9th BJS Preli-2014 DNC Assistant Director-2013 Agrani Bank Agrani Senior Officer-2013 MDB Midland Asst. Officer-2015 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2019 MOFA – Superintendent-2019 CCI&E – Office Assistant-2020 BBS – Statistical Assistant-2020 BBS – Thana Statistician-2020 CAAB – Medical Officer / Aerodrome Assistant-2021 MOFA – Personal Officer-2022 BD Post, Khulna Office Sohayak-2022 LGED – Computer Typist-2023 BSCIC – Promotion Officer-2023 BR – Wayman-2023 BUET CPGCBL – Sub-Assistant Engineer-2023 BPSC – District Sports Officer-2023 EGCB – Assistant Engineer-2024 BR – Booking Assistant-2024 PGCB – Junior Accounts Assistant-2024 DMLC – Lecturer, Demonstrator & Junior Teacher-2025 CS Brahmanbaria – Health Assistant-2025 ATEO-2025 BPSC – AD-2025 DNC – Office Assistant-2025 DLRS – Peshkar-2025 CS Cox’s Bazar Health Assistant-2025 ACC Sub Assistant Director-2025 50th BCS Preli-2026 গণিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (101)

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

112

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ :

মনে করি, ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের AB = AC = a এবং BC = b

উদাহরণ ১. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 6 সে.মি. ও ৪ সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে a = 6 সে.মি. এবং b = ৪ সে.মি.।

$∴$ এর ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} \times 6 \times 8$ বর্গ সে.মি. = 24 বর্গ সে.মি.।

উদাহরণ ২. কোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথক্রমে 9 সে.মি. ও 10 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 60° । ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান :

মনে করি, ত্রিভুজের বাহুদ্বয় যথাক্রমে a = 9 সে.মি. ও b = 10 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ = 60° I

$∴$ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} a b \sin 60 °$

$= \frac{1}{2} \times 9 \times 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$ বর্গ সে.মি. 38.97 বর্গ সে.মি. (প্রায়)

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 38.97 বর্গ সে.মি. (প্রায়)

উদাহরণ ৩. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 7 সে.মি., ৪ সে.মি. ও 9 সে.মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, ত্রিভুজটির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a = 7 সে.মি., b = ৪ সে.মি. ও c = 9 সে.মি.।

$∴$ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 26.83 বর্গ সে.মি. (প্রায়)

উদাহরণ ৪. একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 1 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 3√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সমাধান :

মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার।

$∴$ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $= \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$ বর্গমিটার।

ত্রিভুজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 1 মিটার বাড়ালে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $= \frac{\sqrt{3}}{4} {(a + 1)}^{2}$

নির্ণেয় বাহুর দৈর্ঘ্য 5.5 মিটার।

উদাহরণ ৫. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 60 সে.মি.। এর ক্ষেত্রফল 1200 বর্গ সে.মি. হলে সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সমাধান :

মনে করি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি b = 60 সে.মি. এবং সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য a । ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $= \frac{b}{4} \sqrt{4 a^{2} - b^{2}}$

বা, $a^{2} = 2500$

$∴$ a = 50

ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 50 সে.মি.।

উদাহরণ ৬. একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে দুইটি রাস্তা 120° কোণে চলে গেছে। দুই জন লোক ঐ নির্দিষ্ট স্থান থেকে যথাক্রমে ঘণ্টায় 10 কিলোমিটার ও ৪ ঘণ্টায় কিলোমিটার বেগে বিপরীত দিকে রওনা হলো। 5 ঘণ্টা পরে তাদের মধ্যে সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় কর।

সমাধান :

মনে করি, A স্থান থেকে দুইজন লোক যথাক্রমে ঘণ্টায় 10 কিলোমিটার ও ঘণ্টায় ৪ কিলোমিটার বেগে রওনা হয়ে 5 ঘণ্টা পর যথাক্রমে B ও C স্থাণে পৌঁছালো। তাহলে, 5 ঘণ্টা পর তাদের মধ্যে সরাসরি দূরত্ব হবে BC । C থেকে BA এর বর্ধিতাংশের উপর CD লম্ব টানি।

$∴$ AB = 5 × 10 কিলোমিটার = 50 কিলোমিটার, AC = 5 × 8

কিলোমিটার 40 কিলোমিটার এবং ∠BAC = 120°

$∴$ ∠DAC = 180° - 120° = 60°

△ACD সমকোণী।

আবার, সমকোণী ত্রিভুজ BCD থেকে পাই,

নির্ণেয় দূরত্ব 78.1 কিলোমিটার (প্রায়)

উদাহরণ ৭. প্রদত্ত চিত্রের আলোকে

ক) BC বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

খ) BD এর মান নির্ণয় কর।

গ) △ABD ও △BCD এর ক্ষেত্রফলদ্বয়ের অনুপাত নির্ণয় কর।

সমাধান :

ক) AB = 15, AC = 25

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
একটি ত্রিভুজের ভূমি ১৬ মিটার এবং অপর দুটি বাহুর প্রতিটি ১০ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

১০০ বর্গমিটার

১২০ বর্গমিটার

১৬০ বর্গমিটার

৪৮ বর্গমিটার

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ রেলওয়ে — গার্ড গ্রেড-২ BCS 23rd BCS Preli-2001 20th BCS Preli-1998 BTV Audience Research Officer-2006 CAG Auditor-2011 BREB Assistant Secretary/AD (Admin)-2016 NTRCA 11th NTRCA -2014 Various Ministries Various Posts-2016 11th NTRCA -2014 DGFP Assistant Planning Officer-2012 DPHE SAE (Civil)-2015 RHD SAE-2010 ATEO Primary Education Officer-2016 DGA Assistant Director-2006 MES Storeman-2018 BEPZA – Assistant Manager-2021 CAAB – SAE (E/M) and Accounts Assistant-2021 NTRCA 17th NTRCA College-2022 DYD Cashier-2022 LGED – Computer Typist-2023 গণিত সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

2.
Find the area of an isosceles triangle if its perimeter is equal to 28 cm and the ratio of the lateral side to the base is 2 : 3.

24 c m^{2}

12 \sqrt{7} c m^{2}

6 \sqrt{7} c m^{2}

24 \sqrt{7} c m^{2}

সমন্বিত ব্যাংক সমন্বিত ১০টি ব্যাংক ও ১টি আর্থিক প্রতিষ্ঠান — অফিসার গণিত সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

3.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 60 সে.মি.। এর ক্ষেত্রফল 1200 ব. সে.মি. হলে পরিসীমা কত?

160 সে.মি.

140 সে.মি.

120 সে.মি.

144 সে.মি.

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা দুর্নীতি দমন কমিশন - সহকারী পরিচালক গণিত সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

4.
১টি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল বর্গ সে.মি. কত হবে?

৪৮

৫৬

৭২

৩৬

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ সরকারী কর্ম কমিশন - পররাষ্ট্র মন্ত্রণালয় - ব্যক্তিগত কর্মকর্তা BCS 27th BCS Preli-2005 NTRCA 12th NTRCA College-2015 Ansar & VDP Circle Adjutant-2010 DOL Population and Family Welfare Officer-2009 IBBL IBBL PO-2017 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher-2019 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2019 DGFP FWV-2023 CAAB – ATM/Aerodrome Officer/CNS Engineer-2023 CAAB – Security Superintendent-2024 FSCD – Station Officer (Non Cadre)-2025 ACC Assistant Director-2026 গণিত সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

5.
পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের চারগুণ। ৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দশগুণ ছিল। পিতার বর্তমান বয়স কত?

৫৬

৩৬

৩২

৪০

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক শিক্ষা অধিদপ্তর — কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক গণিত সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (34)

চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (Area of Quadrilateral)

চারটি বাহু দ্বারা আবদ্ধ সমতল ক্ষেত্রকে চতুর্ভুজ বলা হয়। বিভিন্ন ধরনের চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ভিন্ন ভিন্ন।

চতুর্ভুজের সাধারণ ধারণা

চতুর্ভুজের চারটি বাহু, চারটি কোণ এবং দুটি কর্ণ থাকে।

১. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (Area of Rectangle)

যদি দৈর্ঘ্য = l এবং প্রস্থ = w হয়, তবে

$A = l \times w$

উদাহরণ

দৈর্ঘ্য 8 সেমি এবং প্রস্থ 5 সেমি হলে,

$A = 8 \times 5 = 40$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 40 বর্গ সেমি।

২. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (Area of Square)

যদি প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a হয়, তবে

$A = a^{2}$

উদাহরণ

বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি হলে,

$A = 6^{2} = 36$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 36 বর্গ সেমি।

৩. সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল (Area of Parallelogram)

যদি ভূমি = b এবং উচ্চতা = h হয়, তবে

$A = b \times h$

৪. রম্বসের ক্ষেত্রফল (Area of Rhombus)

যদি কর্ণদ্বয় d₁ এবং d₂ হয়, তবে

$A = \frac{1}{2} d_{1} d_{2}$

উদাহরণ

কর্ণদ্বয় 10 সেমি ও 8 সেমি হলে,

$A = \frac{1}{2} \times 10 \times 8 = 40$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 40 বর্গ সেমি।

৫. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল (Area of Trapezium)

যদি সমান্তরাল বাহুদ্বয় a ও b এবং উচ্চতা h হয়, তবে

$A = \frac{1}{2} (a + b) h$

উদাহরণ

সমান্তরাল বাহু 6 সেমি ও 10 সেমি এবং উচ্চতা 4 সেমি হলে,

$A = \frac{1}{2} (6 + 10) \times 4 = 32$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 32 বর্গ সেমি।

৬. ঘুড়ির ক্ষেত্রফল (Area of Kite)

যদি কর্ণদ্বয় d₁ ও d₂ হয়, তবে

$A = \frac{1}{2} d_{1} d_{2}$

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• আয়তক্ষেত্র ও সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলে ভূমি × উচ্চতা ব্যবহৃত হয়
• রম্বস ও ঘুড়ির ক্ষেত্রে কর্ণ ব্যবহার করা হয়
• ট্রাপিজিয়ামে সমান্তরাল বাহুর গড় ব্যবহার হয়

মনে রাখার কৌশল

• Rectangle → l × w
• Square → a²
• Parallelogram → b × h
• Rhombus/Kite → 1/2 × d₁ × d₂
• Trapezium → 1/2 × (a + b) × h

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
একটি চতুর্ভুজের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার, প্রস্থ ৬ মিটার। চতুর্ভুজটির পরিসীমা কত?

১৪ মিটার

৪৮ মিটার

২২ মিটার

২৮ মিটার

ইসলামী ব্যাংক বাংলাদেশ পিএলসি Islami Bank Ltd — Field Officer গণিত চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

2. The difference between the length and breadth of a rectangle is 23 meter. If its perimeter is 206 meter, then, its area is-

1520 sq meter

2420 sq meter

2480 sq meter

2520 sq meter

বাংলাদেশ ব্যাংক — সহকারী পরিচালক JB PLC Janata Senior Officer-2015 Janata Officer-2019 গণিত চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

3.
চিত্রে ABCD একটি আয়তাকার এবং BDE একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। চিত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

$a b + b^{2}$

$a b^{2} + \frac{1}{2} b^{2}$

$b (a + \frac{b}{2})$

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ অভ্যন্তরীণ নৌ- পরিবহন করপোরেশন — অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার গণিত চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

4.
A farmer has two rectangular fields. The larger has twice the length and four times the width of the smaller field. If the smaller field has area k, then the area of the larger field is greater than the area of the smaller field by what amount? (একটি কৃষকের দুটি আয়তাকার জমি রয়েছে। বড় জমিটির দৈর্ঘ্য ছোট জমিটির দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ এবং প্রস্থ ছোট জমিটির প্রস্থের চারগুণ। ছোট জমিটির ক্ষেত্রফল k হলে, বড় জমিটির ক্ষেত্রফল ছোট জমিটির ক্ষেত্রফলের চেয়ে কতটুকু বেশি?)

None of these

মার্কেন্টাইল ব্যাংক পিএলসি মার্কেন্টাইল ব্যাংক - Officer Dhaka Bank Dhaka Bank MTO-2004 Premier Bank Premier Senior Officer-2003 PKB PKB Senior Officer-2018 গণিত চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

5. How many tiles each 1 foot square are necessary to form a 1 foot border around the inside of a room 24 feet by 14 feet?

None of these

মার্কেন্টাইল ব্যাংক পিএলসি মার্কেন্টাইল ব্যাংক - Officer Mercantile Officer-2006 গণিত চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (773)

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

116

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল :

মনে করি, ABCD আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য AB = a, প্রস্থ BC = b এবং কর্ণ AC = d

আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের কর্ণ আয়তক্ষেত্রটিকে সমান দুইটি ত্রিভুজক্ষেত্রে বিভক্ত করে।

আয়তক্ষেত্র ABCD এর ক্ষেত্রফল 2 × △ABC এর ক্ষেত্রফল $= 2 \times \frac{1}{2} a . b = a b$

লক্ষ করি, আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা s = 2(a + b) এবং ABC ত্রিভুজটি সমকোণী।

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
৫০ মিটার দৈর্ঘ্য ও ৪০ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি আয়তাকার বাগানের ভিতরের চারিদিকে সমান চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাবাদে বাগানের ক্ষেত্রফল ১২০০ বর্গমিটার হলে রাস্তাটি কত মিটার চওড়া?

১২ মিটার

৯ মিটার

৫ মিটার

৭ মিটার

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা গ্যাস ট্রান্সমিশন কোম্পানি লিমিটেড — টেকনিশিয়ান PSC PMG Northern Region – Postal Operator-2023 গণিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

2.
How much will it cost to fence in a field that is 360 cm long and 160 cm wide with a fence that costs Taka 100 per meter?

Tk. 1040

Tk. 1000

Tk. 1100

Tk. 950

উত্তরা ব্যাংক ইনভেস্টমেন্ট কর্পোরেশন অব বাংলাদেশ পিএলসি উত্তরা ব্যাংক পিএলসি — অ্যাসিস্ট্যান্ট অফিসার (জেনারেল) SJIBL SJIBL Senior Officer-2016 গণিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

3.
x = 0, x = 4, y = 2 এবং y = 8 রেখাগুলো দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ সরকারী কর্ম কমিশন — ব্যক্তিগত কর্মকর্তা গণিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

4.
একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার ও প্রস্থ ৩০ মিটার ৩০ সে.মি. হলে ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

২৪২৪ বর্গ মি.

১২২৪ বর্গ মি.

১২১২ বর্গ মি.

২৪১২ বর্গ মি.

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা যুব উন্নয়ন অধিদপ্তর — অফিস সহায়ক গণিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

5.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৯৮ বর্গমিটার হয়, তবে এর পরিসীমা কত?

২৮ মিটার

৪২ মিটার

৪৯ মিটার

৫৬ মিটার

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা ঢাকা ম্যাস ট্রানজিট কোম্পানি লিমিটেড — সেকশন ইঞ্জিনিয়ার BCS 25th BCS Preli-2004 BB BB AD-2001 24th BCS Preli-2003 NTRCA 13th NTRCA College-2016 Primary Teacher Pre-Primary Teacher-2015 NTRCA 14th NTRCA -2017 Pre-Primary Teacher-2014 BJS 5th BJS Preli-2010 Agrani Bank Agrani Officer-2010 PSC DGFP FWV (Trainee)-2010 BTCL Assistant Director/Accounts Officer-2004 MoCAT Administrative Officer-2005 NSI Field Officer-2017 MoFA Assistant Cipher Officer-2017 BD POST, Eastern Circle Postal Operator-2016 MBL Mercantile Officer-2004 BRDB URDO-2015 6th NTRCA -2010 Southeast Bank Southeast Officer-2005 IFIC IFIC PO-2011 SIBL SIBL Officer-2004 EXIM Exim Bank Officer-2004 DBBL DBBL Officer-2004 Agrani Officer-2015 RAKUB RAKUB Officer-2017 Krishi Bank BKB Data Entry Operator-2010 Sonali Bank Sonali Officer-2018 DOL Assistant Director of Labour-2006 MoLE Assistant Chief Inspector-2009 BD Post Estimator-2018 DAE Cashier-2018 Sonali Officer-2018 IFIC Asst. Officer-2018 UCB UCB PO-2016 PKB PKB Officer-2019 MOFA – Personal Officer-2019 CCI&E – Office Assistant-2020 JBC – Upper Division Assistant-2021 DTE – Head Assistant / Accountant / Computer Operator-2021 MOR – Computer Operator-2021 DSHE – Office Sohayak-2021 CAAB – Security Operator-2021 TMED – Various Posts-2021 CAAB – UDA and Draftsman-2021 DG Food – SI of Food-2021 BCIC – Assistant Engineer (Commercial)-2021 MOR Guard Grade-2-2022 Uttara Bank Uttara Officer-2022 BR Pointsman-2022 CGA Office Sohayak-2022 BPSC Junior Instructor-2023 BFD – Forest Guard-2023 LGED – Electrician-2023 PMG Khulna – Mail Operator-2023 LGED – Office Sohayok-2023 18th NTRCA -2024 PDBF – Field Officer-2025 BARD – AD-2022 CS Feni – Health Assistant-2025 ECS – Driver / Cleaner-2025 BR Trade Apprentice-2026 DLRS Record Keeper-2026 গণিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (430)

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল :

মনে করি, ABCD বর্গক্ষেত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য a এবং কর্ণ d

AC কর্ণ বর্গক্ষেত্রক্ষত্রটিকে সমান দুইটি ত্রিভুজক্ষত্রে বিভক্ত করে।

$∴$ বর্গক্ষেত্র ABCD এর ক্ষেত্রফল : 2 × ABC এর ক্ষেত্রফল $= 2 \times \frac{1}{2} a . a = a^{2}$ = (বাহুর দৈর্ঘ্য)²

লক্ষ করি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা s = 4a এবং কর্ণ $d = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = \sqrt{2 a^{2}} = \sqrt{2} a$

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
একটি সরলরেখার উপর অংকিত বর্গ ঐ সরলরেখার অর্ধেকের উপর অংকিত বর্গের কত গুণ?

দ্বিগুণ

তিনগুণ

চারগুণ

পাঁচগুণ

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ নৌবাহিনী - উচ্চমান সহকারী/স্টোর হাউজম্যান BCS 20th BCS Preli-1998 21st BCS Preli-1999 BJS 5th BJS Preli-2010 DPE Primary Head Teacher-2012 Primary Head Teacher-2008 NTRCA 13th NTRCA College-2016 Primary Teacher Pre-Primary Teacher-2013 Pre-Primary Teacher-2014 ATEO ATEO-2017 DG Food FI/SI Food-2011 CAG Auditor-2011 Agrani Bank Agrani Senior Officer-2015 NTRCA 12th NTRCA -2015 DIP Assistant Director-2003 DSS House Parent cum Teacher-2018 IFIC IFIC Asst. Officer-2018 DCAO – Assistant Director-2019 16th NTRCA College-2019 BPO – Postal Operator-2019 CGDF – Auditor-2019 CAAB – Various Posts-2021 DSHE – Computer Typist-2023 18th NTRCA -2024 Bangladesh Railway – ALM (Grade-2)-2024 DYD Office Assistant-2026 গণিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

2.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসিমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য এর প্রস্থের ৩ গুন এবং ক্ষেত্রফল ৭৬৮ বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

১২৮ মিটার

৬৪ মিটার

৩২ মিটার

৪৮ মিটার

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ পরমাণু শক্তি কমিশন - ল্যাবরেটরি অ্যাটেনডেন্ট MoLJPA Assistant Secretary (Drafting)-2001 BR Booking Assistant-2016 BPSC Assistant Director-2006 BMD Assistant Meteorologist-2007 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2019 DGFI Security Inspector (SI)-2025 গণিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

3.
একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?

১৬ গুণ

৮ গুণ

২ গুণ

৪ গুণ

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা মোংলা বন্দর কর্তৃপক্ষ — নিরাপত্তা প্রহরী DGFP Office Assistant-2011 MoFA Administrative Officer-2004 BREB – Assistant Enforcement Coordinator-2019 PMO – Watcher Constable-2019 BR ASM-2022 DESCO – AE-2023 TGTDCL – Technician/Sales Assistant-2023 KB Karmasangsthan Officer-2023 BUET DPDC – Complain Supervisor-2025 গণিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

4.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের $\frac{৭}{২ ০}$ অংশ। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ৪০ সেন্টিমিটার এবং প্রস্থ দৈর্ঘ্যের চেয়ে ১২ সেন্টিমিটার কম হলে বর্গক্ষেত্রটির পরিধি কত?

৮৪ বর্গ সে.মি.

৯৬ সে.মি.

১১২ সে.মি.

১২০ সে.মি.

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ সরকারী কর্ম কমিশন — পানিসম্পদ মন্ত্রণালয় — সহকারী পরিচালক (প্রশাসন) গণিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

5.
একটি সরল রেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরল রেখার এক-পঞ্চমাংশের উপরে অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কতগুণ?

১৬

২৫

২২৫

১২৫

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা যুব উন্নয়ন অধিদপ্তর — অফিস সহায়ক BCS 20th BCS Preli-1998 21st BCS Preli-1999 BJS 5th BJS Preli-2010 DPE Primary Head Teacher-2012 Primary Head Teacher-2008 NTRCA 13th NTRCA College-2016 Primary Teacher Pre-Primary Teacher-2013 Pre-Primary Teacher-2014 ATEO ATEO-2017 DG Food FI/SI Food-2011 CAG Auditor-2011 Agrani Bank Agrani Senior Officer-2015 NTRCA 12th NTRCA -2015 DIP Assistant Director-2003 DSS House Parent cum Teacher-2018 IFIC IFIC Asst. Officer-2018 DCAO – Assistant Director-2019 16th NTRCA College-2019 BPO – Postal Operator-2019 CGDF – Auditor-2019 CAAB – Various Posts-2021 DSHE – Computer Typist-2023 18th NTRCA -2024 Bangladesh Railway – ALM (Grade-2)-2024 Bangladesh Navy — Upper Division Assistant-2026 গণিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (234)

সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল :

ক) ভূমি ও উচ্চতা দেওয়া আছে :

মনে করি, ABCD সামান্তরিকক্ষেত্রের ভূমি AB = b এবং উচ্চতা DE = h । BD কর্ণ সামান্তরিকক্ষেত্রটিকে সমান দুইটি ত্রিভুজক্ষেত্রে বিভক্ত করে।

$∴$ সামান্তরিকক্ষেত্র ABCD এর ক্ষেত্রফল

খ) একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য এবং ঐ কর্ণের বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে :

মনে করি, ABCD সামান্তরিকের কর্ণ AC d এবং = এর বিপরীত কৌণিক বিন্দু D থেকে AC এর উপর অঙ্কিত লম্ব DE = h । কর্ণ AC সামান্তরিকক্ষেত্রটিকে সমান দুইটি = ত্রিভুজক্ষেত্রে বিভক্ত করে।

$∴$ সামান্তরিকক্ষেত্র ABCD এর ক্ষেত্রফল

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
কোনটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল?

\frac{১}{২}

(ভূমি

\times

উচ্চতা)

দৈর্ঘ্য

\times

প্রস্থ

ভূমি

\times

উচ্চতা

কোনোটিই নয়

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা ঢাকা ম্যাস ট্রানজিট কোম্পানি লিমিটেড — সেকশন ইঞ্জিনিয়ার BCS 14th BCS Preli-1992 DPE Primary Head Teacher-2012 Primary Teacher Pre-Primary Teacher-2013 Pre-Primary Teacher-2013 Pre-Primary Teacher-2014 PSC MoIB Assistant Director (Grade-2)-2003 NTRCA 6th NTRCA College-2010 MOFA – Administrative Officer-2019 MOFA – Personal Officer-2019 CAAB – Procurement Officer / Inspector-2021 CAAB – Assistant Security Officer-2021 পিএলআই – সাঁটমুদ্রাক্ষরিক ও কম্পিউটার অপারেটর-2022 Primary Assistant Teacher-2006 Primary Assistant Teacher-2007 BR – Wayman-2023 NESCO PLC – Assistant Teacher-2024 PGCB – Sub-Assistant Engineer-2024 DG Food – Work Assistant-2017 CS Cox’s Bazar Health Assistant-2025 MinLand Office Assistant Cum Computer Typist-2026 BIWTC Office Assistant Cum Computer Typist-2026 গণিত সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

2.
কোনটি সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল?

দৈর্ঘ্য

\times

উচ্চতা

দৈর্ঘ্য

\times

প্রস্থ

\frac{১}{২}

দৈর্ঘ্য

\times

উচ্চতা

ভূমি

\times

উচ্চতা

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ অভ্যন্তরীণ নৌপরিবহন কর্পোরেশন — অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক BCS 14th BCS Preli-1992 DPE Primary Head Teacher-2012 Primary Teacher Pre-Primary Teacher-2013 Pre-Primary Teacher-2013 Pre-Primary Teacher-2014 MoIB Assistant Director (Grade-2)-2003 NTRCA 6th NTRCA College-2010 MOFA – Administrative Officer-2019 MOFA – Personal Officer-2019 CAAB – Procurement Officer / Inspector-2021 CAAB – Assistant Security Officer-2021 পিএলআই – সাঁটমুদ্রাক্ষরিক ও কম্পিউটার অপারেটর-2022 Primary Assistant Teacher-2006 Primary Assistant Teacher-2007 BR – Wayman-2023 NESCO PLC – Assistant Teacher-2024 BUET PGCB – Sub-Assistant Engineer-2024 DG Food – Work Assistant-2017 CS Cox’s Bazar Health Assistant-2025 MinLand Office Assistant Cum Computer Typist-2026 DMTCL Section Engineer-2026 গণিত সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

3.
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?

\frac{১}{২}

(ভূমি

\times

উচ্চতা)

(দৈর্ঘ্য

\times

প্রস্থ)

২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

(ভূমি

\times

উচ্চতা)

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা ভূমি মন্ত্রণালয় — অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক BCS 14th BCS Preli-1992 DPE Primary Head Teacher-2012 Primary Teacher Pre-Primary Teacher-2013 Pre-Primary Teacher-2013 Pre-Primary Teacher-2014 MoIB Assistant Director (Grade-2)-2003 NTRCA 6th NTRCA College-2010 MOFA – Administrative Officer-2019 MOFA – Personal Officer-2019 CAAB – Procurement Officer / Inspector-2021 CAAB – Assistant Security Officer-2021 পিএলআই – সাঁটমুদ্রাক্ষরিক ও কম্পিউটার অপারেটর-2022 Primary Assistant Teacher-2006 Primary Assistant Teacher-2007 BR – Wayman-2023 NESCO PLC – Assistant Teacher-2024 BUET PGCB – Sub-Assistant Engineer-2024 DG Food – Work Assistant-2017 CS Cox’s Bazar Health Assistant-2025 BIWTC Office Assistant Cum Computer Typist-2026 DMTCL Section Engineer-2026 গণিত সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

4.
কোনটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল?

$\frac{1}{2}$ (ভূমি $\times$ উচ্চতা)

দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ

(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

ভূমি $\times$ উচ্চতা

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা সিভিল সার্জনের কার্যালয়, কক্সবাজার - স্বাস্থ্য সহকারী BCS 14th BCS Preli-1992 DPE Primary Head Teacher-2012 Primary Teacher Pre-Primary Teacher-2013 Pre-Primary Teacher-2013 Pre-Primary Teacher-2014 MoIB Assistant Director (Grade-2)-2003 NTRCA 6th NTRCA College-2010 MOFA – Administrative Officer-2019 MOFA – Personal Officer-2019 CAAB – Procurement Officer / Inspector-2021 CAAB – Assistant Security Officer-2021 পিএলআই – সাঁটমুদ্রাক্ষরিক ও কম্পিউটার অপারেটর-2022 Primary Assistant Teacher-2006 Primary Assistant Teacher-2007 BR – Wayman-2023 NESCO PLC – Assistant Teacher-2024 BUET PGCB – Sub-Assistant Engineer-2024 DG Food – Work Assistant-2017 MinLand Office Assistant Cum Computer Typist-2026 BIWTC Office Assistant Cum Computer Typist-2026 DMTCL Section Engineer-2026 গণিত সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

5.
একটি সামন্তরিক ক্ষেত্রের ভূমি ৪০ মিটার ও উচ্চতা ৫০ মিটার। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

২০০০ বর্গমিটার

২৪০০ বর্গমিটার

২২০০ বর্গমিটার

২০০ বর্গমিটার

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা ঢাকা পাওয়ার ডিস্ট্রিবিউশন কোম্পানি লিমিটেড (ডিপিডিসি) - অফিস অ্যাসিস্ট্যান্ট গণিত সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (34)

রম্বসের ক্ষেত্রফল

রম্বসের ক্ষেত্রফল :

রম্বসের দুইটি কর্ণ দেওয়া আছে। মনে করি, ABCD রম্বসের কর্ণ AC = $d_{1,}$ কর্ণ BD = $d_{2},$ এবং কর্ণদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে।

কর্ণ AC রম্বসক্ষেত্রটিকে সমান দুইটি ত্রিভুজক্ষেত্রে বিভক্ত করে। আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১৫ সে.মি. ও ৮ সে.মি.হলে, রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

৮০ বর্গ সে.মি.

১০০ বর্গ সে.মি.

৬০ বর্গ সে.মি.

১২০ বর্গ সে.মি.

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ সরকারি কর্ম কমিশন — বস্ত্র ও পাট মন্ত্রণালয় — সহকারী পরিচালক BCS 31st BCS Preli-2011 NTRCA 7th NTRCA College-2011 DIP Assistant Director-2007 NTRCA 12th NTRCA -2015 BD POST Upazila Postmaster-2016 11th NTRCA -2014 8th NTRCA -2012 Special NTRCA-2010 10th NTRCA College-2014 DOE Assistant Director/Research Officer-2007 BR SAE (Bridge)-2018 ACC – Assistant Director-2020 CAAB – UDA and Draftsman-2021 BREB – General Manager-2022 17th NTRCA -2022 CAAB – Upper Division Accountant-2023 BPSC – NIPORT – Home Economist-2024 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2024 BUET TGTDCL – Assistant Engineer-2024 GrameenBank Grameen Officer-2025 FD – Forest Guard-2025 Various Ministries – Admin Officer-2025 DYD Office Assistant-2026 গণিত রম্বসের ক্ষেত্রফল

2.
একটি রম্বসের দুটি কর্ণের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১০মি. ও ১২ মিটার, রম্বটির ক্ষেত্রফল কত?

৬০ বর্গ মি.

১২০ বর্গ মি.

২৪০ বর্গ মি.

৩০ বর্গ মি.

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা যুব উন্নয়ন অধিদপ্তর — অফিস সহায়ক BCS 31st BCS Preli-2011 NTRCA 7th NTRCA College-2011 DIP Assistant Director-2007 NTRCA 12th NTRCA -2015 BD POST Upazila Postmaster-2016 11th NTRCA -2014 8th NTRCA -2012 Special NTRCA-2010 10th NTRCA College-2014 DOE Assistant Director/Research Officer-2007 BR SAE (Bridge)-2018 ACC – Assistant Director-2020 CAAB – UDA and Draftsman-2021 BREB – General Manager-2022 17th NTRCA -2022 CAAB – Upper Division Accountant-2023 BPSC – NIPORT – Home Economist-2024 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2024 BUET TGTDCL – Assistant Engineer-2024 GrameenBank Grameen Officer-2025 FD – Forest Guard-2025 Various Ministries – Admin Officer-2025 MoTJ Assistant Director-2026 গণিত রম্বসের ক্ষেত্রফল

3.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১৮ সে.মি. ও ১৬ সে.মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত সে.মি.?

১২

২৪

৪৮

৩৬

বেসরকারি শিক্ষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন কর্তৃপক্ষ (এনটিআরসিএ) ৮ম এনটিআরসিএ দাখিল মাদ্রাসা (১ম-১০ম) সুপারিন্টেন্ডেন্ট নিয়োগ পরীক্ষা BCS 33rd BCS Preli-2012 PSC CAAB – Senior Officer-2021 DSHE Accounts Assistant-2023 গণিত রম্বসের ক্ষেত্রফল

4.
একটি রম্বসের ভূমি 12 সে.মি. এবং উচ্চতা 5 সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

30 বর্গ সে.মি.

60 বর্গ সে.মি.

25 বর্গ সে.মি.

120 বর্গ সে.মি.

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা বাংলাদেশ পানি উন্নয়ন বোর্ড (BWDB) - উপ-সহকারী প্রকৌশলী/শাখা কর্মকর্তা (পুর)/প্রাক্কলনিক গণিত রম্বসের ক্ষেত্রফল

5.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১৫ সে.মি. ও ৮ সে.মি. হলে রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

৮০ বর্গ সে.মি.

১০০ বর্গ সে.মি.

৬০ বর্গ সে.মি.

১২০ বর্গ সে.মি.

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বিভিন্ন মন্ত্রণালয় - প্রশাসনিক কর্মকর্তা BCS 31st BCS Preli-2011 NTRCA 7th NTRCA College-2011 DIP Assistant Director-2007 NTRCA 12th NTRCA -2015 BD POST Upazila Postmaster-2016 11th NTRCA -2014 8th NTRCA -2012 Special NTRCA-2010 10th NTRCA College-2014 DOE Assistant Director/Research Officer-2007 BR SAE (Bridge)-2018 ACC – Assistant Director-2020 CAAB – UDA and Draftsman-2021 BREB – General Manager-2022 17th NTRCA -2022 CAAB – Upper Division Accountant-2023 BPSC – NIPORT – Home Economist-2024 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2024 BUET TGTDCL – Assistant Engineer-2024 GrameenBank Grameen Officer-2025 FD – Forest Guard-2025 DYD Office Assistant-2026 MoTJ Assistant Director-2026 গণিত রম্বসের ক্ষেত্রফল

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (46)

ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল :

সমান্তরাল দুইটি বাহু এবং এদের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব দেওয়া আছে। মনে করি, ABCD ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে AB = a. একক, CD = b একক এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব CE AF = h । কর্ণ AC ট্রাপিজিয়াম ABCD ক্ষেত্রটিকে △ABC ও △ACD ক্ষেত্রে বিভক্ত করে।

ট্রাপিজিয়াম ABCD এর ক্ষেত্রফল

= △ABC এর ক্ষেত্রফল + △ACD এর ক্ষেত্রফল

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গ মি.। সমান্তরাল বাহ দুইটির লম্ব দূরত্ব ৮ মি. ও এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মি.। অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত মি.?

৪

৬

৮

২

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা ভূমি রেকর্ড ও জরিপ অধিদপ্তর — রেকর্ড কিপার DPE Primary Head Teacher-2009 Primary Head Teacher-2009 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher-2019 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2019 গণিত ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

2.
In a trapezoid, the lengths of the two parallel bases are 10 and 16. If the height of the trapezoid is 4, find the area of the trapezoid.

104

সমন্বিত ব্যাংক সমন্বিত ৯ ব্যাংক ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান - সিনিয়র অফিসার NTRCA 14th NTRCA College-2017 7th NTRCA College-2011 PSC EBEK District Coordinator-2017 NTRCA 7th NTRCA -2011 Parliament Secretariat – PO (Non-Cadre)-2023 গণিত ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

3.
একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ২০ বর্গ সে.মি.। এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৩ সে.মি. ও ৭ সে.মি.। সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

২ সে.মি.

৩ সে.মি.

৪ সে.মি.

৫ সে.মি.

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা ডাক অধিদপ্তর — ইন্সপেক্টর অব পোস্ট অফিসেস / সমমান DPE Primary Head Teacher-2009 BPSC – District Sports Officer-2023 BPSC – NIPORT – Home Economist-2024 NTRCA 18th NTRCA College-2024 গণিত ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

4.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 10 সেমি. ও 8 সেমি.। উহার ক্ষেত্রফল 63 বর্গসেমি. হলে, সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত সেমি?

প্রভাষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন পরীক্ষা ১৮ তম বেসরকারি প্রভাষক নিবন্ধন পরীক্ষা DPE Primary Head Teacher-2009 PSC BPSC – District Sports Officer-2023 BPSC – NIPORT – Home Economist-2024 Directorate of Posts – Inspector-2024 গণিত ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

5.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহদুটি যথাক্রমে ৯ সে.মি. ও ৭ সে.মি. এবং ক্ষেত্রফল ৫৬ বর্গ সে.মি. হলে, উচ্চতা কত?

৫ সে.মি.

৬ সে.মি.

৭ সে.মি.

৮ সে.মি.

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ সরকারি কর্ম কমিশন – জাতীয় জনসংখ্যা গবেষণা ও প্রশিক্ষণ ইনস্টিটিউট - হোম ইকোনমিস্ট DPE Primary Head Teacher-2009 BPSC – District Sports Officer-2023 NTRCA 18th NTRCA College-2024 Directorate of Posts – Inspector-2024 গণিত ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (22)

সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল

116

সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল

সুষম বহুভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য সমান। আবার কোণগুলোও সমান। n সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের কেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দুগুলো যোগ করলে n সংখ্যক সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়।

সুতরাং বহুভুজের ক্ষেত্রফল = n× একটি ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

ABCDEF . . . একটি সুষম বহুভুজ, যার কেন্দ্র O, বাহু n সংখ্যক এবং প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য a । O, A; O, B যোগ করি।

ধরি △AOB এর উচ্চতা ON = h এবং △OAB = θ সুষম বহুভুজের প্রতিটি শীর্ষে উৎপন্ন কোণের পরিমান = 2θ

$∴$ সুষম বহুভুজের n সংখ্যক শীর্ষ কোণের সমষ্টি = 2θm

সুষম বহুভুজের কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণের পরিমান = 4 সমকোণ

$∴$ কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ ও n শীর্ষ কোণের সমষ্টি (20n + 4) সমকোণ।

△OAB এর তিন কোণের সমষ্টি = 2 সমকোণ

$∴$ এরূপ n সংখ্যক ত্রিভুজের কোণগুলোর সমষ্টি 2n, সমকোণ

$∴$ 20 · n + 4 সমকোণ = 2n সমকোণ

বা, 20 · n = (2n – 4) সমকোণ

উদাহরণ ১৫. একটি সুষম পঞ্চভুজের প্রতিবাহুর দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান :

মনে করি, সুষম পঞ্চভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a = 4 সে.মি.। বাহুর সংখ্যা n = 5

উদাহরণ ১৬. একটি সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 4 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান :

মনে করি, ABCDEF একটি সুষম ষড়ভুজ। এর কেন্দ্র O থেকে শীর্ষবিন্দুগুলো যোগ করা হলো। ফলে 6 টি সমান ক্ষেত্রবিশিষ্ট ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়।

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
একটি সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেতেক কৌনিক দুরত্ব ৪ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত হবে?

২০ বর্গ মি.

২৪ বর্গ মি.

২৪.৩ বর্গ মি.

২ ৪ \sqrt{৩}

বর্গ মি.

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ ডাক বিভাগ — পোস্টমাস্টার জেনারেলের কার্যালয়, দক্ষিণাঞ্চল, খুলনা — পোস্টাল অপারেটর/মেইল অপারেটর/টেকনিশিয়ান CAAB – Security Supervisor-2025 ACC Assistant Director-2026 গণিত সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল

2.
একটি সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে কৌনিক দুরত্ব 4 মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত হবে?

24 ব.মি.

24 \sqrt{3}

ব.মি.

27 \sqrt{3}

ব.মি.

21 \sqrt{2}

ব.মি.

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা দুর্নীতি দমন কমিশন - সহকারী পরিচালক CAAB – Security Supervisor-2025 PMG Khulna Postal Operator/Mail Operator/Technician-2026 গণিত সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল

3.
একটি সুষম বহুভূজের প্রত্যেকটি কোণ ১৬৮° হলে এর বাহুর সংখ্যা কত?

৩০টি

২০টি

১৮টি

১৫টি

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা ফরেন সার্ভিস একাডেমি, পররাষ্ট্র মন্ত্রণালয় - প্রশাসনিক কর্মকর্তা Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2012 MoD DAD-2016 BRDB Officer-2013 MoPA Assistant Director-2016 DOE Assistant Director/Research Officer-2007 MoD AD-2023 Primary Assistant Teacher-2006 গণিত সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল

4.
একটি সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক দূরত্ব ৪ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

১ ২ \sqrt{৩}

বর্গ মি.

২ ৪ \sqrt{৩}

বর্গ মি.

৪ ৮ \sqrt{৩}

বর্গ মি.

৭ ২ \sqrt{৩}

বর্গ মি.

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ বেসামরিক বিমান চলাচল কর্তৃপক্ষ - নিরাপত্তা অধিক্ষক (মহিলা)/নিরাপত্তা অধিক্ষক (পুরুষ)/নিরাপত্তা অধিক্ষক ACC Assistant Director-2026 PMG Khulna Postal Operator/Mail Operator/Technician-2026 গণিত সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল

5.
৫৬ ফুট ব্যাসের একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে একই ক্ষেত্রফলের একটি বর্গক্ষেত্র করলে, বর্গক্ষেত্রের যে-কোনো একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?

৪৬.৬ ফুট

৪৮.৬ ফুট

৪৯.৬ ফুট

৫০ ফুট

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ ক্ষুদ্র ও কুটির শিল্প করপোরেশন — শিল্পনগরী কর্মকর্তা/ ঊর্ধ্বতন সমন্বয় কর্মকর্তা/ প্রকাশনা কর্মকর্তা/ সাব-কন্ট্রাকটিং কর্মকর্তা গণিত সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (17)

বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ

124

বৃত্ত হলো এমন একটি সমতল চিত্র যার কেন্দ্র থেকে পরিধির প্রতিটি বিন্দুর দূরত্ব সমান। বৃত্তের বিভিন্ন অংশের দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল ও পরিমাপ নির্ণয়কে বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ বলা হয়।

বৃত্তের মৌলিক উপাদান

• কেন্দ্র (Center)
• ব্যাসার্ধ (Radius)
• ব্যাস (Diameter)
• জ্যা (Chord)
• চাপ (Arc)
• পরিধি (Circumference)

ব্যাস ও ব্যাসার্ধের সম্পর্ক

$d = 2 r$

এখানে,
d = ব্যাস
r = ব্যাসার্ধ

বৃত্তের পরিধি (Circumference)

বৃত্তের চারপাশের মোট দৈর্ঘ্যকে পরিধি বলে।

$C = 2 π r$

অথবা,

$C = π d$

বৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area of Circle)

$A = π r^{2}$

অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল

$A = \frac{1}{2} π r^{2}$

অর্ধবৃত্তের পরিসীমা

$P = π r + 2 r$

চাপের দৈর্ঘ্য (Length of Arc)

যদি কেন্দ্রীয় কোণ θ° হয়, তবে চাপের দৈর্ঘ্য:

$L = \frac{θ}{360} \times 2 π r$

খণ্ডবৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area of Sector)

যদি কেন্দ্রীয় কোণ θ° হয়, তবে

$A = \frac{θ}{360} \times π r^{2}$

উদাহরণ ১

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে তার পরিধি:

$C = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = 44$

অতএব, পরিধি = 44 সেমি।

উদাহরণ ২

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5 সেমি হলে ক্ষেত্রফল:

$A = π 5^{2} = 25 π$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 25π বর্গ সেমি।

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• π এর মান সাধারণত 22/7 বা 3.1416 ধরা হয়
• ব্যাস = 2 × ব্যাসার্ধ
• বৃত্তের ক্ষেত্রফলে সর্বদা r² থাকে
• চাপ ও খণ্ডবৃত্তে θ/360 ব্যবহৃত হয়

মনে রাখার কৌশল

• Circumference → 2πr
• Area → πr²
• Arc → (θ/360) × 2πr
• Sector → (θ/360) × πr²

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৩ : ২। ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

৩ : ৪

১২ : ৪

৯ : ৪

কোনটিই নয়

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা ভূমি মন্ত্রণালয় — অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক NTRCA 14th NTRCA -2017 ATEO Primary Education Officer-2016 12th NTRCA -2015 BMET Instructor (TTC)-2018 DTE – Head Assistant / Accountant / Computer Operator-2021 TMED – Various Posts-2021 MOFA – Personal Officer-2022 CGA – Computer Typist-2022 DSHE – Office Assistant Cum Computer Typist-2022 Directorate of Posts Various Post-2022 17th NTRCA -2022 Primary Teacher Pre-Primary Teacher-2013 DTE – Instructor-2023 MOEWOE UDA-2023 Ansar & VDP – Various Posts-2025 IBBL IBBL Officer-2003 BAEC – Security Attendant 2-2025 SIBL SIBL PO-2014 গণিত বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ

2.
দুটি বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত ২ঃ৩ হলে এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

৩ : ৪

৪ : ৯

২ : ৩

১৬ : ২৫

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা নর্দান ইলেকট্রিসিটি সাপ্লাই কোম্পানি পিএলসি — সাব-স্টেশন সহকারী গণিত বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ

3.
$π = ?$

২.১৪

৩.১৪

২.১৮

৩.১৮

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা সিভিল সার্জনের কার্যালয়, ব্রাহ্মণবাড়িয়া - স্বাস্থ্য সহকারী গণিত বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ

4.
তাপ প্রয়োগের ফলে ধাতুর তৈরি একটি বৃত্তাকার থালার ব্যাসার্ধ প্রতি সেকেন্ডে 0.25 সে.মি বাড়ে। যখন থালাটির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি তখন থালার বৃদ্ধির হার বের কর।

49 c m^{2}

11 c m^{2}

72 c m^{2}

9 c m^{2}

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা ইলেকট্রিসিটি জেনারেশন কোম্পানী অব বাংলাদেশ লিমিটেড — সহকারী প্রকৌশলী গণিত বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ

5. দুইটি বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত ৩:২ হলে বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

৯:৪

২:৩

৬:৪

৪:৯

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা মাধ্যমিক ও উচ্চ শিক্ষা অধিদপ্তর — অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক NTRCA 14th NTRCA -2017 ATEO Primary Education Officer-2016 12th NTRCA -2015 BMET Instructor (TTC)-2018 DTE – Head Assistant / Accountant / Computer Operator-2021 TMED – Various Posts-2021 MOFA – Personal Officer-2022 CGA – Computer Typist-2022 Directorate of Posts Various Post-2022 17th NTRCA -2022 Primary Teacher Pre-Primary Teacher-2013 DTE – Instructor-2023 MOEWOE UDA-2023 Ansar & VDP – Various Posts-2025 IBBL IBBL Officer-2003 BAEC – Security Attendant 2-2025 SIBL SIBL PO-2014 MinLand Office Assistant Cum Computer Typist-2026 গণিত বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (389)

বৃত্তের পরিধি

বৃত্তের পরিধি

বৃত্তের দৈর্ঘ্যকে তার পরিধি বলা হয়। কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ। হলে এর পরিধি c = 27r, যেখানে = 3.14159265 . . . একটি অমূলদ সংখ্যা। এর আসন্ন মান হিসেবে 3.1416 ব্যবহার করা যায়। সুতরাং কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ জানা থাকলে এর আসন্ন মান ব্যবহার করে বৃত্তের পরিধির আসন্ন মান নির্ণয় করা যায়।

উদাহরণ ১৮. একটি বৃত্তের ব্যাস 26 সে.মি. হলে, এর পরিধি নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r

$∴$ বৃত্তের ব্যাস = 2r এবং পরিধি = $2 π r$

প্রশ্নানুসারে, 2r = 26 বা, $r = \frac{26}{2}$ বা, r = 13 সে.মি.

$∴$ বৃত্তের পরিধি = 2nr = 2 × 3.1416 × 13 সে.মি. = 81.68 সে.মি. (প্রায়)

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
r ব্যাসার্ধ হলে বৃত্তের পরিধি নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?

২ π r

π r^{2}

৪πr

{২πr}^{2}

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা ঢাকা ম্যাস ট্রানজিট কোম্পানি লিমিটেড — সেকশন ইঞ্জিনিয়ার গণিত বৃত্তের পরিধি

2.
If the difference between the circumference and diameter of a circle is 60 cm, then the radius of the circle is-

7 cm

14 cm

28 cm

56 cm

সমন্বিত ব্যাংক সমন্বিত ১০টি ব্যাংক ও ১টি আর্থিক প্রতিষ্ঠান — অফিসার JB PLC Janata Senior Officer-2015 Bank Asia Bank Asia MTO-2015 Southeast Bank Southeast Officer-2018 Southeast Officer-2016 SBC SBC Officer-2019 PSC PKSF – Assistant Manager-2019 FSIB FSIBL PO-2021 IBBL IBBL Officer-2021 IBBL Officer-2019 গণিত বৃত্তের পরিধি

3.
একটি চাকার পরিধি ৮ ফুট। ১ মাইল পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

৫০০

৪২০

৬৬০

৪১০

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ সরকারী কর্ম কমিশন — শ্রম ও কর্মসংস্থান মন্ত্রণালয় — শ্রম পরিদর্শক (সেফটি) গণিত বৃত্তের পরিধি

4.
একটি চাকার ব্যাসার্ধ 7 cm হলে 44 km দূরত্ব অতিক্রম করতে চাকাটিকে কতবার ঘুরতে হবে? $(π = \frac{22}{7})$

2000

10000

70000

100000

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা নর্দান ইলেকট্রিসিটি সাপ্লাই কোম্পানি পিএলসি — সাব-স্টেশন সহকারী গণিত বৃত্তের পরিধি

5.
বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা ১২ সে.মি হলে, এর পরিধি কত সে.মি?

৭৫.৪

৩৫.৫

৭৪.৫

৩৭.৭

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা তথ্য ও সম্প্রচার মন্ত্রণালয় - সহকারী তথ্য কর্মকর্তা গণিত বৃত্তের পরিধি

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (146)

বৃত্তাংশের দৈর্ঘ্য

100

বৃত্তাংশের দৈর্ঘ্য

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ । এবং AB = s বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 8° কোণ উৎপন্ন করে।

বৃত্তের পরিধি = 2Ty

বৃত্তের কেন্দ্রে মোট উৎপন্ন কোণ = 360° এবং চাপ s দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণের ডিগ্রি পরিমাণ θ°

আমরা জানি, বৃত্তের কোনো চাপ দ্বারা উৎপন্ন কেন্দ্রস্থ কোণ ঐ বৃত্তচাপের সমানুপাতিক।

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে ৩০° কোন উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ্য ১২ সেমি হলে, চাপের দৈর্ঘ্য কত?

৫.২৮ সেমি

৬.২৮ সেমি

৬.০৮ সেমি

৫.০৮ সেমি

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ বেসামরিক বিমান চলাচল কর্তৃপক্ষ - নিরাপত্তা অধিক্ষক (মহিলা)/নিরাপত্তা অধিক্ষক (পুরুষ)/নিরাপত্তা অধিক্ষক গণিত বৃত্তাংশের দৈর্ঘ্য

2.
A circle has a radius of 30 cm. Determine the length of the arc subtended by an angle of $60^{\circ}$ at the center of the circle.

\frac{π}{6} c m

6 π c m

10 π c m

20 π c m

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা বাংলাদেশ তৈল, গ্যাস ও খনিজ সম্পদ কর্পোরেশন — সহকারী ব্যবস্থাপক (ইলেকট্রিক্যাল / ইলেকট্রনিক্স / কেমিক্যাল / পেট্রোলিয়াম / পেট্রোলিয়াম ও মাইনিং / আইপিই / এমএমই / নেভাল আর্কিটেকচার / টেলিকম / জিওলজি / জিওফিজিক্স / কেমিস্ট্রি / এনভায়রনমেন্ট / মার্কেটিং) গণিত বৃত্তাংশের দৈর্ঘ্য

3.
একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে ৬০° কোণ উৎপন্ন করে, বৃত্তের ব্যাস ১২ সে.মি. হলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?

৪π

২π

৩π

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা নর্দান ইলেকট্রিসিটি সাপ্লাই কোম্পানি লি. — সহকারী শিক্ষক (মাধ্যমিক) BCS 45th BCS Preli-2023 গণিত বৃত্তাংশের দৈর্ঘ্য

4.
A circle has center C. Area is 144π. The circle is divided into 6 equal parts. The perimeter of the shaded part is-

$24 (1 + π)$

$12 (2 + π)$

$4 (π + 6)$

$12 (1 + 2 π)$

নন-রেসিডেন্ট বাংলাদেশীস কমার্শিয়াল ব্যাংক পিএলসি NRBC BANK — PO/TAO গণিত বৃত্তাংশের দৈর্ঘ্য

5.
একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 12 cm হলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?

4 π

3 π

2 π

π

বিসিএস প্রিলিমিনারি ও লিখিত পরীক্ষা ৪৫ তম বিসিএস প্রিলিমিনারি টেস্ট PSC NESCO PLC – Assistant Teacher-2024 গণিত বৃত্তাংশের দৈর্ঘ্য

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (12)

বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

193

বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলা ক্ষেত্রফল

কোনো বৃত্ত দ্বারা বেষ্টিত এলাকাকে বৃত্তক্ষেত্র বলা হয় এবং বৃত্তটিকে এরূপ বৃত্তক্ষেত্রের সীমারেখা বলা হয়।

বৃত্তকলা : একটি চাপ ও চাপের প্রান্তবিন্দু সংশ্লিষ্ট ব্যাসার্ধ দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রকে বৃত্তকলা বলা হয়।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের পরিধির উপর A ও B দুইটি বিন্দু হলে, ∠AOB এর অভ্যন্তরে OA ও OB ব্যাসার্ধ এবং AB চাপের সংযোগে গঠিত একটি বৃত্তকলা ৷

পূর্বের শ্রেণীতে আমরা শিখে এসেছি যে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ । হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল $= {πr}^{2}$

সুতরাং, এ পর্যায়ে আমরা স্বীকার করে নিতে পারি যে, একই বৃত্তের দুইটি বৃত্তাংশ ক্ষেত্র এবং এরা যে চাপ দুইটির উপর দন্ডায়মান এদের পরিমাপ সমানুপাতিক।

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ r। AOB বৃত্তকলা ক্ষেত্রটি APB চাপের উপর দন্ডায়মান, যার ডিগ্রি পরিমাপ θ। OA এর উপর OC লম্ব টানি।

বা, বৃত্তকলা AOB এর ক্ষেত্রফল $= \frac{θ}{90 °} \times$ বৃত্তকলা AOC এর ক্ষেত্রফল

উদাহরণ ১৯. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৪ সে.মি. এবং একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 56° কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য এবং বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = ৪ সে.মি., বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s এবং বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ θ = 56°

উদাহরণ ২০. একটি বৃত্তের ব্যাস ও পরিধির পার্থক্য 90 সে.মি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r

$∴$ বৃত্তের ব্যাস 2r এবং পরিধি = $2 π r$

প্রশ্নানুসারে, $2 π r$ - 2r = 90

নির্ণেয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ 21.01 সে.মি. (প্রায়)

উদাহরণ ২১. একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 124 মিটার। মাঠের সীমানা ঘেঁষে 6 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান :

মনে করি, বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ r এবং রাস্তাসহ বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ R.

$∴ r = \frac{124}{2}$ মিটার = 62 মিটার এবং R = (62 + 6) মিটার - 68 মিটার

$∴$ রাস্তার ক্ষেত্রফল = রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল - মাঠের ক্ষেত্রফল

$= (π R^{2} — {πr}^{2}) = π (R^{2} — r^{2})$

$= 3.1416 (682 - 62^{2}) = 3.1416 (4624 - 3844)$

= 3.1416 × 780 = 2450.44 বর্গমিটার (প্রায়)

নির্ণেয় রাস্তার ক্ষেত্রফল 2450.44 বর্গমিটার (প্রায়)

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
একটি বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ হলে এর ক্ষেত্রফল কত গুণ হবে?

দ্বিগুণ

তিনগুণ

চারগুণ

আটগুণ

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা আশুগঞ্জ পাওয়ার স্টেশন কোম্পানি লিমিটেড — জুনিয়র ইলেকট্রিশিয়ান (গ্রেড-২) DPE Primary Head Teacher-2012 DBBL DBBL Officer-2004 PSC PGCB – Junior Accounts Assistant-2024 BAEC – Computer Typist-2025 গণিত বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

2.
বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত? যেখানে r = ব্যাসার্ধ্য

πr

2 πr

\frac{π}{2} r^{2}

π r^{2}

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা মোংলা বন্দর কর্তৃপক্ষ — নিরাপত্তা প্রহরী গণিত বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

3.
৫৬ ফুট ব্যাসের একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে একই ক্ষেত্রফলের একটি বর্গক্ষেত্র করলে, বর্গক্ষেত্রের যে কোন একদিকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?

২৮ ফুট

৩৬.৮ ফুট

৪৯.৬ ফুট

৪৬ ফুট

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা কর্ণফুলী গ্যাস ট্রান্সমিশন ও ডিস্ট্রিবিউশন কোম্পানি (KGTDCL) - টেকনিশিয়ান PSC CAG Auditor-2011 BAEC Sub-Assistant Engineer-2026 গণিত বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

4.
A circular garden's diameter has endpoints at coordinates (2, 3) and (8, 11). Find its area in terms of $π$ .

100

π

π

π

π

বাংলাদেশ ব্যাংক বাংলাদেশ ব্যাংক — সহকারী পরিচালক গণিত বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

5.
২৮ সেন্টিমিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার?

১২২৩

১২৩২

২৪৬৪

২৪৪৬

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ রেলওয়ে — সহকারী স্টেশন মাস্টার BPSC Assistant Family Planning Officer-2022 গণিত বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (222)

ঘন জ্যামিতি (Solid Geometry)

2.2k

ঘন জ্যামিতি (Solid Geometry)

যে জ্যামিতিতে ত্রিমাত্রিক বস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা নিয়ে আলোচনা করা হয় তাকে ঘন জ্যামিতি বলা হয়। এই ধরনের বস্তুর আয়তন, পৃষ্ঠতল, কর্ণ ইত্যাদি নির্ণয় করা হয়।

ঘন জ্যামিতির বস্তুকে ত্রিমাত্রিক (3D) বস্তু বলা হয় কারণ এদের—

• দৈর্ঘ্য (Length)
• প্রস্থ (Width)
• উচ্চতা (Height)

থাকে।

ঘন জ্যামিতির প্রধান বস্তুসমূহ

• ঘনক (Cube)
• আয়তঘন (Cuboid)
• সিলিন্ডার (Cylinder)
• শঙ্কু (Cone)
• গোলক (Sphere)
• অর্ধগোলক (Hemisphere)

১. ঘনক (Cube)

যে ঘনের সবগুলো বাহু সমান তাকে ঘনক বলে।

আয়তন

$V = a^{3}$

সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতল

$T = 6 a^{2}$

ঘনকের কর্ণ

$d = a \sqrt{3}$

২. আয়তঘন (Cuboid)

যে ঘনের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা ভিন্ন হতে পারে তাকে আয়তঘন বলে।

আয়তন

$V = l \times w \times h$

সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতল

$T = 2 (l w + w h + h l)$

কর্ণ

$d = \sqrt{l^{2} + w^{2} + h^{2}}$

৩. সিলিন্ডার (Cylinder)

দুটি সমান বৃত্তাকার তল ও একটি বাঁকা পৃষ্ঠবিশিষ্ট ঘনবস্তুকে সিলিন্ডার বলে।

আয়তন

$V = π r^{2} h$

বক্রতলের ক্ষেত্রফল

$C = 2 π r h$

সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতল

$T = 2 π r (r + h)$

৪. শঙ্কু (Cone)

একটি বৃত্তাকার ভূমি ও একটি শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ঘনবস্তুকে শঙ্কু বলে।

আয়তন

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

তির্যক উচ্চতা

$l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

বক্রতলের ক্ষেত্রফল

$C = π r l$

৫. গোলক (Sphere)

যে ঘনবস্তুর পৃষ্ঠের সব বিন্দু কেন্দ্র থেকে সমদূরত্বে থাকে তাকে গোলক বলে।

আয়তন

$V = \frac{4}{3} π r^{3}$

পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল

$T = 4 π r^{2}$

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• আয়তন সবসময় ঘন এককে প্রকাশ করা হয়
• পৃষ্ঠতল বর্গ এককে প্রকাশ করা হয়
• ঘনকের সব বাহু সমান
• সিলিন্ডার ও শঙ্কুতে π ব্যবহৃত হয়

মনে রাখার কৌশল

• Cube → a³
• Cuboid → l × w × h
• Cylinder → πr²h
• Cone → (1/3)πr²h
• Sphere → (4/3)πr³

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
একটি বাক্সের দৈর্ঘ্য ২ মিটার, প্রস্থ ১ মিটার ৫০ সে.মি. এবং উচ্চতা ১ মিটার। বাক্সটির আয়তন কত?

১ ঘনমিটার

২ ঘনমিটার

৩ ঘনমিটার

৪ ঘনমিটার

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ রেলওয়ে - ট্রেন এক্সামিনার DGFP Office Assistant-2011 MoFA Administrative Officer-2004 LGED – Accounts Assistant-2021 TMED – Office Assistant cum-Computer Typist-2021 DG Food – Office Assistant cum Computer Typist-2021 DGFP FWV-2023 SBC SBC Officer-2023 DTE – Various Posts (Grade 18-20)-2024 DOICT – Office Assistant-2025 PWD Office Assistant-2025 DYD Office Assistant-2026 গণিত ঘন জ্যামিতি (Solid Geometry)

2.
একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৩ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার ও উচ্চতা ৪ মিটার। এতে কত লিটার বিশুদ্ধ পানি ধরবে?

২৪০ লিটার

২৪০০ লিটার

২৪,০০০ লিটার

২,৪০,০০০ লিটার

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা মাদকদ্রব্য নিয়ন্ত্রণ অধিদপ্তর - স্টোর কিপার NTRCA 7th NTRCA College-2011 arious Ministries (AO) & Railway SAE-2013 RAKUB RAKUB Officer-2015 DGDA – Office Assistant-2022 DNC Assistant Prosecutor-2020 Dinajpur PBS – Meter Reader Cum-Messenger-2024 BCS 48th BCS Preli-2025 48th BCS Preli-2025 NTRCA 8th NTRCA Vice-Principal-2026 গণিত ঘন জ্যামিতি (Solid Geometry)

3.
ঘনবস্তুর মাত্রা কয়টি?

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বিমান বাংলাদেশ এয়ারলাইন্স - ট্রাফিক হেলপার (ক্যাজুয়াল) গণিত ঘন জ্যামিতি (Solid Geometry)

4.
একটা লোহার গোলক গলিয়ে কয়টি সমান আয়তনের গোলক তৈরী সম্ভব যাদের প্রত্যেকের ব্যাসার্ধ বড় গোলকটির অর্ধেক?

৪

৮

১৬

২

বিসিএস প্রিলিমিনারি ও লিখিত পরীক্ষা ৪৯ তম বিশেষ (শিক্ষা) বিসিএস প্রিলিমিনারি টেস্ট - নন ডিপার্টমেন্ট গণিত ঘন জ্যামিতি (Solid Geometry)

5.
একটি আয়তাকার বাক্সের ধারণক্ষমতা ১২ ঘনফুট। দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা দ্বিগুণ করে নতুন একটি বাক্স বানালে, তার ধারণক্ষমতা কত ঘনফুট হবে?

২৪

৫৪

৬০

৭২

কোনটিই নয়

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ কেমিক্যাল ইন্ডাস্ট্রিজ কর্পোরেশন - সহকারী প্রশাসনিক কর্মকর্তা/সহকারী হিসাব কর্মকর্তা/সহকারী বাণিজ্যিক কর্মকর্তা গণিত ঘন জ্যামিতি (Solid Geometry)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (265)

ঘনকের ক্ষেত্রফল (Cube)

203

আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান হলে একে ঘনক বলা হয়।

মনে করি, ABCDEFGH একটি ঘনক। এর দৈর্ঘ্য = প্রস্থ = উচ্চতা = a একক

উদাহরণ ২৯. একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 96 বর্গমিটার। এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, ঘনকটির ধার a

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
একটি ঘনকের কয়টি তল বা পৃষ্ঠ থাকে?

৪টি

৬টি

৮টি

১২ টি

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা পোস্টমাস্টার জেনারেলের কার্যালয়, উত্তরাঞ্চল, রাজশাহী — পোস্টাল অপারেটর গণিত ঘনকের ক্ষেত্রফল (Cube)

2.
একটি ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য 4 মিটার হলে উহার তলগুলোর ক্ষেত্রফল কত বর্গ মিটার?

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ রেলওয়ে — সহকারী স্টেশন মাস্টার Krishi Bank BKB Senior Officer-2015 PMO, NSI – Assistant Director-2019 Various Ministries PO-2022 DYD AUYDO-2022 গণিত ঘনকের ক্ষেত্রফল (Cube)

3.
If the length of an edge of cube M is twice the length of an edge of cube N, what is the ratio of the volume of cube N to the volume of cube M?

1 : 2

1 : 4

1 : 6

1 : 8

সমন্বিত ব্যাংক সমন্বিত ৯টি ব্যাংক ও ২টি আর্থিক প্রতিষ্ঠান — সিনিয়র অফিসার গণিত ঘনকের ক্ষেত্রফল (Cube)

4.
একটি ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 384 বর্গসেমি হলে এর আয়তন কত?

512 c m^{3}

64 c m^{2}

512 c m^{2}

64 c m^{3}

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা নর্দান ইলেকট্রিসিটি সাপ্লাই কোম্পানি পিএলসি — সাব-স্টেশন সহকারী গণিত ঘনকের ক্ষেত্রফল (Cube)

5.
একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 96 বর্গমিটার হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নিচের কোনটি?

6.928 মিটার (প্রায়)

16.938 মিটার (প্রায়)

48.928 মিটার (প্রায়)

150 মিটার (প্রায়)

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা সিভিল সার্জনের কার্যালয়, কক্সবাজার - স্বাস্থ্য সহকারী গণিত ঘনকের ক্ষেত্রফল (Cube)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (67)

বেলনের ক্ষেত্রফল (Cylinder)

298

বেলন (Cylinder)

কোনো আয়তক্ষেত্রের যে কোনো বাহুকে অক্ষ ধরে আয়তক্ষেত্রটিকে ঐ বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তুর সৃষ্টি হয়, তাকে সমবৃত্তভূমিক বেলন বা সিলিন্ডার বলা হয়। সমবৃত্তভূমিক বেলনের দুই প্রান্তকে বৃত্তাকার তল, বক্রতলকে বক্রপৃষ্ঠ এবং সমগ্রতলকে পৃষ্ঠতল বলা হয়। আয়তক্ষেত্রের অক্ষের সমান্তরাল ঘূর্ণায়মান বাহুটিকে বেলনের সৃজক বা উৎপাদক রেখা বলে।

উপরের, চিত্রটি একটি সমবৃত্তভূমিক বেলন যার ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h

১. ভূমির ক্ষেত্রফল = $π r^{2}$

২. বজ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = ভূমির পরিধি × উচ্চতা= $2 π r h$

৩. সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল বা সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল

বা, পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল $= (π r^{2} + 2 π r h + π r^{2}) = 2 π r (r + h)$

৪. আয়তন = ভূমির ক্ষেত্রফল × উচ্চতা $= π r^{2} h$

উদাহরণ ৩০. একটি সমবৃত্তভূমিক বেলনের উচ্চতা 10 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. হলে এর আয়তন এবং সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান: মনে করি, সমবৃত্তভূমিক বেলনের উচ্চতা h = 10 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ r

$∴$ এর আয়তন $= π r^{2} h$

উদাহরণ ৩১. ঢাকনাসহ একটি বাক্সের বাইরের মাপ যথাক্রমে 10 সে.মি., 9 সে.মি. ও 7 সে.মি.। বাক্সটির ভিতরের সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 262 বর্গ সে. মি. এবং বাক্সের পুরুত্ব সমান।

ক) বাক্সটির আয়তন নির্ণয় কর।

খ) বাক্সটির দেওয়ালের পুরুত্ব নির্ণয় কর।

গ) বাক্সটির বৃহত্তম দৈর্ঘ্যের সমান বাহুবিশিষ্ট কোনো রম্বসের একটি কর্ণ 16 সে.মি. হলে রম্বসটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান :

ক) বাক্সটির বাইরের মাপ যথাক্রমে 10 সে.মি., 9 সে.মি. ও 7 সে.মি. $∴$ বাক্সটির বাইরের আয়তন 10 × 9 × 7 = 630 ঘন সে.মি.।

খ) মনে করি, বাক্সের পুরুত্ব . ঢাকনাসহ বাক্সের বাইরের মাপ যথাক্রমে 10 সে.মি., 9 সে.মি. ও 7 সে.মি.

$∴$ বাক্সের ভিতরের মাপ যথাক্রমে a = (10 – 2x) সে.মি., b = (9 – 2x) সে.মি,

এবং c = (7 – 2x) সে.মি.

বাক্সের ভিতরের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 2 (ab + bc + ca)

প্রশ্নানুসারে, 2(ab + bc + ca) 262

বা, (10 - 2x) (9 - 2x) + (9 - 2x) (7 - 2x) + (7 - 2x) (10 — 2x) = 131

বা, $90 - 38 x + 4 x^{2} + 63 - 32 x + 4 x^{2} + 70 - 34 x + 4 x^{2} - 131 = 0$

বা, $12 x^{2} - 104 x + 92 = 0$

বা, $3 x^{2} - 26 x + 23 = 0$

বাক্সটির পুরুত্ব তার বাইরের তিনটি পরিমাপের কোনটির চেয়েই বড় হতে পারে না।

নির্ণেয় বাক্সের পুরুত্ব 1 সে.মি.

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
একটি বেলন বা সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h হলে, এর বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

π r^{2} h

2 π r h

2 π r (r + h)

\frac{1}{3} π r^{2} h

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ পরমাণু শক্তি কমিশন - ল্যাবরেটরি অ্যাটেনডেন্ট PKB PKB Officer-2021 গণিত বেলনের ক্ষেত্রফল (Cylinder)

2.
একটি সমবৃত্ত ভূমিক বেলনের উচ্চতা ১০ মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ ৭ মি. হলে এর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

২৩৬

π

বর্গমি.

২৩৬ বর্গ মি.

৭৪৭

π

বর্গমি.

৭৪৭ বর্গ মি.

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা যুব উন্নয়ন অধিদপ্তর — অফিস সহায়ক গণিত বেলনের ক্ষেত্রফল (Cylinder)

3.
If the radius of a right cylinder is tripled and the height is reduced by 40%, then what would the percentage change in volume?

320%

440%

460%

540%

সমন্বিত ব্যাংক সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২টি আর্থিক প্রতিষ্ঠান - অফিসার (সাধারণ) গণিত বেলনের ক্ষেত্রফল (Cylinder)

4.
কোন আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১২ সে:মি: এবং প্রস্থ ৫ সে:মি:। একে বৃহত্তর বাহর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তার পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত?

৫২৫ ব: সে:মি:

৫৩০.০১ ব: সে.মি:

৫৩৪.০৭ ব: সে:মি:

৫৩৮.০৩ ব: সে:মি:

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা দুর্নীতি দমন কমিশন - সহকারী পরিচালক গণিত বেলনের ক্ষেত্রফল (Cylinder)

5.
কোন কুয়ার গভীরতা 10 মিটার এবং ব্যাসার্ধ 2 মিটার হলে কুয়ার আয়তন কত?

10π

20π

40π

60π

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা দুর্নীতি দমন কমিশন - কনস্টেবল DESCO – AE-2023 গণিত বেলনের ক্ষেত্রফল (Cylinder)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (39)

গোলক (Sphere) এর ক্ষেত্রফল

যে ত্রিমাত্রিক বস্তুর পৃষ্ঠের প্রতিটি বিন্দু কেন্দ্র থেকে সমদূরত্বে থাকে তাকে গোলক (Sphere) বলে। গোলকের বাইরের মোট পৃষ্ঠের পরিমাণকে গোলকের ক্ষেত্রফল বা পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল বলা হয়।

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র

$A = 4 π r^{2}$

এখানে,
A = গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল
r = গোলকের ব্যাসার্ধ
π ≈ 3.1416 অথবা 22/7

ব্যাসের সাহায্যে সূত্র

যেহেতু,

$d = 2 r$

তাই ক্ষেত্রফল,

$A = π d^{2}$

অর্ধগোলকের ক্ষেত্রফল (Hemisphere)

বক্রতলের ক্ষেত্রফল

$A = 2 π r^{2}$

সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল

$A = 3 π r^{2}$

উদাহরণ ১

একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল:

$A = 4 \times \frac{22}{7} \times 7^{2}$

= 4 × 22 × 7

= 616

অতএব, ক্ষেত্রফল = 616 বর্গ সেমি।

উদাহরণ ২

একটি অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ 5 সেমি হলে সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল:

$A = 3 π 5^{2}$

= 75π

অতএব, ক্ষেত্রফল = 75π বর্গ সেমি।

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• গোলকের কোনো প্রান্ত বা কোণ নেই
• গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলে সর্বদা 4πr² ব্যবহৃত হয়
• অর্ধগোলকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলে ভিত্তির বৃত্তও যুক্ত হয়

মনে রাখার কৌশল

• Sphere → 4πr²
• Hemisphere curved surface → 2πr²
• Hemisphere total surface → 3πr²

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত ৮ : ২৭। তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

২ : ৩

৪ : ৯

৪ : ৫

৫ : ৬

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ নৌবাহিনী - উচ্চমান সহকারী/স্টোর হাউজম্যান DPE Primary Head Teacher-2009 Primary Head Teacher-2012 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2010 Primary Assistant Teacher-2010 Pre-Primary Teacher-2013 BBS SAO-2014 Krishi Bank BKB IT-2016 NSI – Field Officer-2021 BPSC – District Sports Officer-2023 DOE Office Assistant-2026 গণিত গোলক (Sphere) এর ক্ষেত্রফল

2.
যদি 6 সেমি, 8 সেমি ও 10 সেমি ব্যাসার্ধের তিনটি গোলক গলিয়ে একটি গোলক তৈরি করা হয়, তাহলে নতুন গোলকটির ব্যাস কত?

12 সেমি

24 সেমি

30 সেমি

36 সেমি

বিসিএস প্রিলিমিনারি ও লিখিত পরীক্ষা ৪৭তম বিসিএস প্রিলিমিনারি টেস্ট (সেট: চন্দ্রমল্লিকা, ইংরেজি ভার্সন) গণিত গোলক (Sphere) এর ক্ষেত্রফল

3.
দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত ৮ : ২৭। তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

৪ : ৯

২ : ৩

৪ : ১৫

৫ : ৬

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা পরিবেশ অধিদপ্তর — অফিস সহায়ক DPE Primary Head Teacher-2009 Primary Head Teacher-2012 Primary Teacher Primary Assistant Teacher-2010 Primary Assistant Teacher-2010 Pre-Primary Teacher-2013 BBS SAO-2014 Krishi Bank BKB IT-2016 NSI – Field Officer-2021 BPSC – District Sports Officer-2023 Bangladesh Navy — Upper Division Assistant-2026 গণিত গোলক (Sphere) এর ক্ষেত্রফল

4.
What is the volume of a sphere having diameter 6 meter in cubic cm?

12 π

27 π

36 π

108 π

সমন্বিত ব্যাংক সমন্বিত ৯টি ব্যাংক ও ২টি আর্থিক প্রতিষ্ঠান — সিনিয়র অফিসার গণিত গোলক (Sphere) এর ক্ষেত্রফল

5.
একটি ফুটবলের ব্যাস ১০ সেন্টিমিটার হলে উক্ত ফুটবলের আয়তন কত?

৫২০ ঘন সে.মি.

২২৩ ঘন সে.মি.

৪২০.৫ ঘন সে.মি.

৫২৩.৬ ঘন সে.মি.

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা জাতীয় রাজস্ব বোর্ড - অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক Primary Teacher Pre-Primary Teacher-2015 EBEK District Coordinator-2017 গণিত গোলক (Sphere) এর ক্ষেত্রফল

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (37)

প্রিজম ও পিরামিডের ক্ষেত্রফল (Prism & Pyramid)

164

প্রিজম ও পিরামিড (Prism & Pyramid) এর ক্ষেত্রফল

প্রিজম ও পিরামিড হলো ঘন জ্যামিতির গুরুত্বপূর্ণ ত্রিমাত্রিক বস্তু। এদের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় গণিতে গুরুত্বপূর্ণ।

প্রিজম (Prism)

যে ঘনবস্তুর দুটি সমান্তরাল ও সমান ভিত্তি থাকে এবং পার্শ্বতলগুলো আয়তাকার হয় তাকে প্রিজম বলে।

উদাহরণ:
• ত্রিভুজাকার প্রিজম
• চতুর্ভুজাকার প্রিজম

প্রিজমের উপাদান

• ভিত্তির ক্ষেত্রফল = B
• ভিত্তির পরিসীমা = P
• উচ্চতা = h

প্রিজমের পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল

$L = P h$

প্রিজমের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল

$T = P h + 2 B$

প্রিজমের আয়তন

$V = B h$

উদাহরণ

একটি প্রিজমের ভিত্তির ক্ষেত্রফল 20 বর্গ সেমি, ভিত্তির পরিসীমা 18 সেমি এবং উচ্চতা 10 সেমি হলে—

পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল:

$L = 18 \times 10 = 180$

সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতল:

$T = 180 + 2 \times 20 = 220$

পিরামিড (Pyramid)

যে ঘনবস্তুর একটি বহুভুজাকার ভিত্তি এবং সব পার্শ্বতল ত্রিভুজাকার হয়ে একটি শীর্ষবিন্দুতে মিলিত হয় তাকে পিরামিড বলে।

উদাহরণ:
• ত্রিভুজাকার পিরামিড
• বর্গাকার পিরামিড

পিরামিডের উপাদান

• ভিত্তির ক্ষেত্রফল = B
• ভিত্তির পরিসীমা = P
• তির্যক উচ্চতা = l
• লম্ব উচ্চতা = h

পিরামিডের পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল

$L = \frac{1}{2} P l$

পিরামিডের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল

$T = \frac{1}{2} P l + B$

পিরামিডের আয়তন

$V = \frac{1}{3} B h$

উদাহরণ

একটি পিরামিডের ভিত্তির পরিসীমা 24 সেমি, তির্যক উচ্চতা 5 সেমি এবং ভিত্তির ক্ষেত্রফল 36 বর্গ সেমি হলে—

পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল:

$L = \frac{1}{2} \times 24 \times 5 = 60$

সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতল:

$T = 60 + 36 = 96$

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• প্রিজমের দুটি সমান ও সমান্তরাল ভিত্তি থাকে
• পিরামিডের একটি ভিত্তি ও একটি শীর্ষবিন্দু থাকে
• প্রিজমের পার্শ্বতল আয়তাকার
• পিরামিডের পার্শ্বতল ত্রিভুজাকার

মনে রাখার কৌশল

• Prism TSA → Ph + 2B
• Prism Volume → Bh
• Pyramid TSA → (1/2)Pl + B
• Pyramid Volume → (1/3)Bh

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
If the height of a right square pyramid is increased by 12%, by what percent must the side of the base be increased, so that the volume of the pyramid is increased by 28%? (যদি একটি সুষম বর্গাকার পিরামিডের উচ্চতা ১২% বৃদ্ধি করা হয়, তবে পিরামিডের আয়তন ২৮% বৃদ্ধি করতে ভূমির বাহুর দৈর্ঘ্য শতকরা কত বৃদ্ধি করতে হবে?)

10%

36%

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ অর্থনৈতিক অঞ্চল কর্তৃপক্ষ — সহকারী ব্যবস্থাপক BSEC – Personal Officer-2021 গণিত প্রিজম ও পিরামিডের ক্ষেত্রফল (Prism & Pyramid)

2. The[ triangular base of a prism is a right triangle of sides a and b = 2a . The height h of the prism is equal to 10 mm and its volume is equal to 40 mm3, what will be the lengths of the sides a and b of the triangle?

2 mm and 3 mm

1 mm and 4 mm

2 mm and 2 mm

2 mm and 4 mm

প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক পিএলসি Probashi kallyan bank - senior officer গণিত প্রিজম ও পিরামিডের ক্ষেত্রফল (Prism & Pyramid)

3. পিরাডিমের ক্ষেত্রফল হলো-

চারিদিকে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল+ বেজের ক্ষেত্রফল

চারিদিকে চারটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক + বেজের ক্ষেত্রফল

তিনদিনের তিনটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল+ বেজের ক্ষেত্রফল

তিনদেনের তিনটি ত্রিভুজের তিনটি ক্ষেত্রফল + বেজের ক্ষেত্রফরের অর্ধেক

মাধ্যমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা সরকারি মাধ্যমিক বিদ্যালয় সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা (09-10-2009) গণিত প্রিজম ও পিরামিডের ক্ষেত্রফল (Prism & Pyramid)

4.
A rectangular box is 10 inches wide, 10 inches long and 5 inches high. What is the greatest possible (straight line) distance, in inches, between any two points on the box? (একটি আয়তাকার বাক্সের প্রস্থ ১০ ইঞ্চি, দৈর্ঘ্য ১০ ইঞ্চি এবং উচ্চতা ৫ ইঞ্চি। বাক্সটির যেকোনো দুটি বিন্দুর মধ্যে সর্বাধিক সম্ভাব্য (সরলরৈখিক) দূরত্ব কত ইঞ্চি?)

বাংলাদেশ কৃষি ব্যাংক বাংলাদেশ কৃষি ব্যাংক - সহকারী অফিসার City Bank City PO-2016 গণিত প্রিজম ও পিরামিডের ক্ষেত্রফল (Prism & Pyramid)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (4)

কোণকের ক্ষেত্রফল (Cone)

শঙ্কু / কোণক (Cone) এর ক্ষেত্রফল

যে ঘনবস্তুর একটি বৃত্তাকার ভূমি এবং একটি শীর্ষবিন্দু থাকে তাকে শঙ্কু বা কোণক (Cone) বলা হয়।

শঙ্কুর ক্ষেত্রফল সাধারণত দুই ধরনের হয়—

• বক্রতলের ক্ষেত্রফল (Curved Surface Area)
• সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (Total Surface Area)

কোণক উপাদান

• r = ব্যাসার্ধ
• h = লম্ব উচ্চতা
• l = তির্যক উচ্চতা (Slant Height)

তির্যক উচ্চতার সূত্র

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,

$l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

বক্রতলের ক্ষেত্রফল (Curved Surface Area)

$C = π r l$

সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (Total Surface Area)

সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতল = বক্রতল + ভূমির ক্ষেত্রফল

$T = π r l + π r^{2}$

অথবা,

$T = π r (l + r)$

শঙ্কুর আয়তন

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

উদাহরণ ১

একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ 7 সেমি এবং তির্যক উচ্চতা 10 সেমি হলে বক্রতলের ক্ষেত্রফল:

$C = π r l$

= (22/7) × 7 × 10

= 220

অতএব, বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 220 বর্গ সেমি।

উদাহরণ ২

একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ 3 সেমি এবং তির্যক উচ্চতা 5 সেমি হলে সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল:

$T = π r (l + r)$

= π × 3 × (5 + 3)

= 24π

অতএব, সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 24π বর্গ সেমি।

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• শঙ্কুর বক্রতলে ভূমির বৃত্ত অন্তর্ভুক্ত হয় না
• সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলে ভূমির ক্ষেত্রফল যুক্ত হয়
• তির্যক উচ্চতা নির্ণয়ে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহৃত হয়

মনে রাখার কৌশল

• Curved Surface → πrl
• Total Surface → πr(l + r)
• Volume → (1/3)πr²h

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
একটি কোণকের ভূমি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৬ সে.মি. এবং উচ্চতা ৭ সে.মি. হলে কোণটির আয়তন কত ঘন একক?

১৪৪

১৮০

২৪০

২৬৪

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ ডাক বিভাগ — পোস্টমাস্টার জেনারেলের কার্যালয়, দক্ষিণাঞ্চল, খুলনা — পোস্টাল অপারেটর/মেইল অপারেটর/টেকনিশিয়ান গণিত কোণকের ক্ষেত্রফল (Cone)

2.
যদি $l o g_{X} 1024 = 5$ হয়, তবে এর মান কত?

৩

৪

৫

৬

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা স্থানীয় সরকার বিভাগ - উপ-সহকারী প্রকৌশলী (সিভিল) গণিত কোণকের ক্ষেত্রফল (Cone)

3.
একটি কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ ৫ সে.মি. এবং উচ্চতা ১২ সে.মি. হলে এর হেলানো উচ্চতা কত?

৬ সে.মি.

৮ সে.মি.

১০ সে.মি.

১৩ সে.মি.

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা স্থানীয় সরকার বিভাগ - উপ-সহকারী প্রকৌশলী (সিভিল) NTRCA 6th NTRCA -2010 Sonali Bank Sonali Officer-2016 Sonali Officer-2016 গণিত কোণকের ক্ষেত্রফল (Cone)

4. The diameter of the base of a cone is 10.5 c,. and its slant height is 10 cm. The curved surface area is:

150 sq. cm

165 sq.cm

177 sq. cm

10 sq.cm

প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক পিএলসি প্রবাসী কল্যান ব্যাংক — সিনিয়র অফিসার গণিত কোণকের ক্ষেত্রফল (Cone)

5. একটি কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ ৫ সেমি এবং উচ্চতা ১২ সেমি হলে হেলান উচ্চতা কত?

৬ সেমি

৮ সেমি

১০ সেমি

১৩ সেমি

সোনালী ব্যাংক পিএলসি সোনালী ব্যাংক - Sub-Assistant Engineer (Mechanical) NTRCA 6th NTRCA -2010 Sonali Officer-2016 BUET LGD SAE (Civil)-2026 গণিত কোণকের ক্ষেত্রফল (Cone)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (9)

আয়তাকার ঘনবস্তুর ক্ষেত্রফল (Rectangular Solid)

113

আয়তাকার ঘনবস্তু (Rectangular solid)

তিন জোড়া সমান্তরাল আয়তাকার সমতল বা পৃষ্ঠ দ্বারা আবদ্ধ ঘনবস্তুকে আয়তাকার ঘনবস্তু বলে।

মনে করি, ABCDEFGH একটি আয়তাকার ঘনবস্তু। এর দৈর্ঘ্য AB = a, প্রস্থ BC = b, উচ্চতা AH = c

১. কর্ণ নির্ণয় : ABCDEFGH আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ AF ।

△ABC এ BC ⊥ AB এবং AC অতিভুজ।

২. সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় : আয়তাকার ঘনবস্তুটির 6 টি তল যেখানে, বিপরীত তলগুলো পরস্পর সমান।

আয়তাকার ঘনবস্তুটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল

= 2(ABCD তলের ক্ষেত্রফল + ABGH তলের ক্ষেত্রফল + BCFG তলের ক্ষেত্রফল)

= 2(AB × AD + AB × AH + BC × BG)

= 2 (ab + ac + bc ) = 2 (ab + bc + ca)

৩. আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা = abc

উদাহরণ ২৮. একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে, 25 সে.মি., 20 সে.মি. এবং 15 সে.মি.। এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল, আয়তন এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য a = 25 সে.মি., প্রস্থ b = 20 সে.মি. এবং উচ্চতা c = 15 সে.মি.। $∴$ আয়তাকার ঘনবস্তুটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 2 (ab + bc + ca)

= 2 (25 × 20 + 20 × 15 + 15 × 25 ) 2350 বর্গ সে.মি.

এবং আয়তন = abc = 25 × 20 × 15 = 7500 ঘন সে.মি.