ভাগশেষ ও উৎপাদক উপপাদ্য (Remainder & Factor Theorem)

বীজগণিত (Algebra) - গণিত -

MCQ: 62 CQ: 6

ভাগশেষ ও উৎপাদক উপপাদ্য (Remainder & Factor Theorem)

বহুপদীকে কোনো রাশি দ্বারা ভাগ করলে যে অবশিষ্ট অংশ থাকে তাকে ভাগশেষ বলা হয়। ভাগশেষ ও উৎপাদক উপপাদ্যের মাধ্যমে সহজেই কোনো বহুপদীর ভাগশেষ এবং উৎপাদক নির্ণয় করা যায়।

ভাগশেষ উপপাদ্য (Remainder Theorem)

যদি কোনো বহুপদী

$f (x)$

কে

$x - a$

দ্বারা ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ হবে

$f (a)$

অর্থাৎ,

$ভাগশেষ = f (a)$

উদাহরণ

যদি,

$f (x) = x^{2} + 3 x + 2$

এবং বহুপদীটিকে

$x - 1$

দ্বারা ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ হবে:

$f (1) = 1^{2} + 3 (1) + 2 = 6$

অতএব ভাগশেষ = 6

উৎপাদক উপপাদ্য (Factor Theorem)

যদি কোনো বহুপদী

$f (x)$

এর জন্য

$f (a) = 0$

হয়, তবে

$x - a$

হবে বহুপদীটির একটি উৎপাদক।

অর্থাৎ,

$f (a) = 0 \Rightarrow (x - a) একটি উৎপাদক$

উদাহরণ

যদি,

$f (x) = x^{2} - 5 x + 6$

তবে,

$f (2) = 2^{2} - 5 (2) + 6 = 0$

অতএব,

$x - 2$

হবে বহুপদীটির একটি উৎপাদক।

ভাগ অ্যালগরিদম (Division Algorithm)

যদি কোনো বহুপদী

$f (x)$

কে

$g (x)$

দ্বারা ভাগ করা হয়, তবে

$f (x) = g (x) q (x) + r (x)$

যেখানে,

q(x) = ভাগফল
r(x) = ভাগশেষ
ভাগশেষের ঘাত ভাজকের ঘাত অপেক্ষা ছোট হবে

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

ভাগশেষ নির্ণয়ে x এর স্থানে a বসানো হয়
ভাগশেষ শূন্য হলে ভাজকটি উৎপাদক হয়
উৎপাদক উপপাদ্য ভাগশেষ উপপাদ্যের বিশেষ রূপ
বহুপদী বিশ্লেষণে এই উপপাদ্য খুব গুরুত্বপূর্ণ

মনে রাখার উপায়

ভাগশেষ = f(a) এবং f(a) = 0 হলে (x − a) হবে উৎপাদক।

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

4.
a³- 8a -8 কে a + 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত?

-1

-15

সহকারী জজ নিয়োগ পরীক্ষা ১৮ তম বিজেএস (সহকারী জজ) প্রাথমিক পরীক্ষা গণিত ভাগশেষ ও উৎপাদক উপপাদ্য (Remainder & Factor Theorem)

5.
যদি $5 x^{3} - 2 x^{2} + x + k = 0$ এর একটি উৎপাদক (x - 3) হয়, তাহলে k এর মান কত?

-120

-60

বিসিএস প্রিলিমিনারি ও লিখিত পরীক্ষা ৪৭ তম বিসিএস প্রিলিমিনারি টেস্ট গণিত ভাগশেষ ও উৎপাদক উপপাদ্য (Remainder & Factor Theorem)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (62)

মূল ও সহগ সম্পর্ক

ভাগশেষ ও উৎপাদক উপপাদ্য (Remainder & Factor Theorem)

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
$x^{4} - 2 x + 1$ কে x - 3 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

2.
$x^{4} - 2 x + 1$ কে x-3 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

3.
X²-3x-2 কে x+1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

4.
a³- 8a -8 কে a + 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত?

5.
যদি $5 x^{3} - 2 x^{2} + x + k = 0$ এর একটি উৎপাদক (x - 3) হয়, তাহলে k এর মান কত?

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

ভাগশেষ ও উৎপাদক উপপাদ্য (Remainder & Factor Theorem)

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1. x4- 2x + 1 কে x - 3 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

2. x4-2x+1কে x-3 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

3. X2-3x-2 কে x+1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

4. a3 - 8a -8 কে a + 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত?

5. যদি 5x3-2x2+x+k=0 এর একটি উৎপাদক (x - 3) হয়, তাহলে k এর মান কত?

All Notifications

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

1.
$x^{4} - 2 x + 1$ কে x - 3 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

2.
$x^{4} - 2 x + 1$ কে x-3 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

3.
X²-3x-2 কে x+1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

4.
a³- 8a -8 কে a + 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত?

5.
যদি $5 x^{3} - 2 x^{2} + x + k = 0$ এর একটি উৎপাদক (x - 3) হয়, তাহলে k এর মান কত?