আয়তাকার ঘনবস্তু (Rectangular solid)
তিন জোড়া সমান্তরাল আয়তাকার সমতল বা পৃষ্ঠ দ্বারা আবদ্ধ ঘনবস্তুকে আয়তাকার ঘনবস্তু বলে।
মনে করি, ABCDEFGH একটি আয়তাকার ঘনবস্তু। এর দৈর্ঘ্য AB = a, প্রস্থ BC = b, উচ্চতা AH = c
১. কর্ণ নির্ণয় : ABCDEFGH আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ AF ।
△ABC এ BC ⊥ AB এবং AC অতিভুজ।
২. সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় : আয়তাকার ঘনবস্তুটির 6 টি তল যেখানে, বিপরীত তলগুলো পরস্পর সমান।
আয়তাকার ঘনবস্তুটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল
= 2(ABCD তলের ক্ষেত্রফল + ABGH তলের ক্ষেত্রফল + BCFG তলের ক্ষেত্রফল)
= 2(AB × AD + AB × AH + BC × BG)
= 2 (ab + ac + bc ) = 2 (ab + bc + ca)
৩. আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা = abc
উদাহরণ ২৮. একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে, 25 সে.মি., 20 সে.মি. এবং 15 সে.মি.। এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল, আয়তন এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সমাধান : মনে করি, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য a = 25 সে.মি., প্রস্থ b = 20 সে.মি. এবং উচ্চতা c = 15 সে.মি.। আয়তাকার ঘনবস্তুটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 2 (ab + bc + ca)
= 2 (25 × 20 + 20 × 15 + 15 × 25 ) 2350 বর্গ সে.মি.
এবং আয়তন = abc = 25 × 20 × 15 = 7500 ঘন সে.মি.
নির্ণেয় সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 2350 বর্গ সে.মি., আয়তন 7500 ঘন সে.মি. এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 35.363 সে.মি. (প্রায়)।
Read more
