বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ

জ্যামিতি (geometry) - সাধারণ গণিত - | NCTB BOOK

বৃত্ত হলো এমন একটি সমতল চিত্র যার কেন্দ্র থেকে পরিধির প্রতিটি বিন্দুর দূরত্ব সমান। বৃত্তের বিভিন্ন অংশের দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল ও পরিমাপ নির্ণয়কে বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ বলা হয়।

বৃত্তের মৌলিক উপাদান

• কেন্দ্র (Center)
• ব্যাসার্ধ (Radius)
• ব্যাস (Diameter)
• জ্যা (Chord)
• চাপ (Arc)
• পরিধি (Circumference)

ব্যাস ও ব্যাসার্ধের সম্পর্ক

$d = 2 r$

এখানে,
d = ব্যাস
r = ব্যাসার্ধ

বৃত্তের পরিধি (Circumference)

বৃত্তের চারপাশের মোট দৈর্ঘ্যকে পরিধি বলে।

$C = 2 π r$

অথবা,

$C = π d$

বৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area of Circle)

$A = π r^{2}$

অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল

$A = \frac{1}{2} π r^{2}$

অর্ধবৃত্তের পরিসীমা

$P = π r + 2 r$

চাপের দৈর্ঘ্য (Length of Arc)

যদি কেন্দ্রীয় কোণ θ° হয়, তবে চাপের দৈর্ঘ্য:

$L = \frac{θ}{360} \times 2 π r$

খণ্ডবৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area of Sector)

যদি কেন্দ্রীয় কোণ θ° হয়, তবে

$A = \frac{θ}{360} \times π r^{2}$

উদাহরণ ১

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে তার পরিধি:

$C = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = 44$

অতএব, পরিধি = 44 সেমি।

উদাহরণ ২

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5 সেমি হলে ক্ষেত্রফল:

$A = π 5^{2} = 25 π$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 25π বর্গ সেমি।

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• π এর মান সাধারণত 22/7 বা 3.1416 ধরা হয়
• ব্যাস = 2 × ব্যাসার্ধ
• বৃত্তের ক্ষেত্রফলে সর্বদা r² থাকে
• চাপ ও খণ্ডবৃত্তে θ/360 ব্যবহৃত হয়

মনে রাখার কৌশল

• Circumference → 2πr
• Area → πr²
• Arc → (θ/360) × 2πr
• Sector → (θ/360) × πr²

Content added By

Najjar Hossain Raju

বৃত্তের পরিধি

বৃত্তের পরিধি

বৃত্তের দৈর্ঘ্যকে তার পরিধি বলা হয়। কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ। হলে এর পরিধি c = 27r, যেখানে = 3.14159265 . . . একটি অমূলদ সংখ্যা। এর আসন্ন মান হিসেবে 3.1416 ব্যবহার করা যায়। সুতরাং কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ জানা থাকলে এর আসন্ন মান ব্যবহার করে বৃত্তের পরিধির আসন্ন মান নির্ণয় করা যায়।

উদাহরণ ১৮. একটি বৃত্তের ব্যাস 26 সে.মি. হলে, এর পরিধি নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r

$∴$ বৃত্তের ব্যাস = 2r এবং পরিধি = $2 π r$

প্রশ্নানুসারে, 2r = 26 বা, $r = \frac{26}{2}$ বা, r = 13 সে.মি.

$∴$ বৃত্তের পরিধি = 2nr = 2 × 3.1416 × 13 সে.মি. = 81.68 সে.মি. (প্রায়)

Content added By

Najjar Hossain Raju

বৃত্তাংশের দৈর্ঘ্য

বৃত্তাংশের দৈর্ঘ্য

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ । এবং AB = s বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 8° কোণ উৎপন্ন করে।

বৃত্তের পরিধি = 2Ty

বৃত্তের কেন্দ্রে মোট উৎপন্ন কোণ = 360° এবং চাপ s দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণের ডিগ্রি পরিমাণ θ°

আমরা জানি, বৃত্তের কোনো চাপ দ্বারা উৎপন্ন কেন্দ্রস্থ কোণ ঐ বৃত্তচাপের সমানুপাতিক।

Content added By

Najjar Hossain Raju

বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলা ক্ষেত্রফল

কোনো বৃত্ত দ্বারা বেষ্টিত এলাকাকে বৃত্তক্ষেত্র বলা হয় এবং বৃত্তটিকে এরূপ বৃত্তক্ষেত্রের সীমারেখা বলা হয়।

বৃত্তকলা : একটি চাপ ও চাপের প্রান্তবিন্দু সংশ্লিষ্ট ব্যাসার্ধ দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রকে বৃত্তকলা বলা হয়।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের পরিধির উপর A ও B দুইটি বিন্দু হলে, ∠AOB এর অভ্যন্তরে OA ও OB ব্যাসার্ধ এবং AB চাপের সংযোগে গঠিত একটি বৃত্তকলা ৷

পূর্বের শ্রেণীতে আমরা শিখে এসেছি যে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ । হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল $= {πr}^{2}$

সুতরাং, এ পর্যায়ে আমরা স্বীকার করে নিতে পারি যে, একই বৃত্তের দুইটি বৃত্তাংশ ক্ষেত্র এবং এরা যে চাপ দুইটির উপর দন্ডায়মান এদের পরিমাপ সমানুপাতিক।

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ r। AOB বৃত্তকলা ক্ষেত্রটি APB চাপের উপর দন্ডায়মান, যার ডিগ্রি পরিমাপ θ। OA এর উপর OC লম্ব টানি।

বা, বৃত্তকলা AOB এর ক্ষেত্রফল $= \frac{θ}{90 °} \times$ বৃত্তকলা AOC এর ক্ষেত্রফল

উদাহরণ ১৯. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৪ সে.মি. এবং একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 56° কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য এবং বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = ৪ সে.মি., বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s এবং বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ θ = 56°

উদাহরণ ২০. একটি বৃত্তের ব্যাস ও পরিধির পার্থক্য 90 সে.মি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r

$∴$ বৃত্তের ব্যাস 2r এবং পরিধি = $2 π r$

প্রশ্নানুসারে, $2 π r$ - 2r = 90

নির্ণেয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ 21.01 সে.মি. (প্রায়)

উদাহরণ ২১. একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 124 মিটার। মাঠের সীমানা ঘেঁষে 6 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান :

মনে করি, বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ r এবং রাস্তাসহ বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ R.

$∴ r = \frac{124}{2}$ মিটার = 62 মিটার এবং R = (62 + 6) মিটার - 68 মিটার

$∴$ রাস্তার ক্ষেত্রফল = রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল - মাঠের ক্ষেত্রফল

$= (π R^{2} — {πr}^{2}) = π (R^{2} — r^{2})$

$= 3.1416 (682 - 62^{2}) = 3.1416 (4624 - 3844)$

= 3.1416 × 780 = 2450.44 বর্গমিটার (প্রায়)

নির্ণেয় রাস্তার ক্ষেত্রফল 2450.44 বর্গমিটার (প্রায়)

Content added By

Najjar Hossain Raju

ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল ঘন জ্যামিতি (Solid geometry)

বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ

বৃত্তের পরিধি

বৃত্তাংশের দৈর্ঘ্য

বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

বৃত্ত সংক্রান্ত পরিমাপ

বৃত্তের পরিধি

বৃত্তাংশের দৈর্ঘ্য

বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

All Notifications

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!