ভগ্নাংশ সংখ্যা (Fractional Number) : আকারের কোনো সংখ্যাকে (সাধারণ) ভগ্নাংশ সংখ্যা বা সংক্ষেপে ভগ্নাংশ বলা হয়, যেখানে q ≠ 0, 9 ≠ 1 এবং q দ্বারা p নিঃশেষে বিভাজ্য নয়। যেমন ইত্যাদি (সাধারণ) ভগ্নাংশ সংখ্যা। কোনো (সাধারণ) ভগ্নাংশ এর ক্ষেত্রে p < q হলে ভগ্নাংশটিকে প্রকৃত ভগ্নাংশ এবং p > q হলে ভগ্নাংশটিকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলা হয়। যেমন ইত্যাদি প্রকৃত ভগ্নাংশ এবং ইত্যাদি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ।
অপ্রকৃত ভগ্নাংশ (Improper Fraction)
যে ভগ্নাংশের লব (Numerator) হর (Denominator) এর সমান বা বড় হয়, তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলা হয়। এ ধরনের ভগ্নাংশের মান সাধারণত ১ এর সমান বা ১ এর বেশি হয়।
গাণিতিক শর্ত
যেখানে, p = লব, q = হর (q ≠ 0)
উদাহরণ
বৈশিষ্ট্য
- লব হরের সমান বা বড় হয়।
- এদের মান সাধারণত ১ বা ১ এর বেশি হয়।
- এগুলোকে মিশ্র ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যায়।
- এগুলো ধনাত্মক বা ঋণাত্মক উভয়ই হতে পারে।
মনে রাখার উপায়
যে ভগ্নাংশে “লব ≥ হর”, সেটিই অপ্রকৃত ভগ্নাংশ। অর্থাৎ অংশটি সম্পূর্ণের সমান বা তার চেয়ে বড়।
প্রকৃত ভগ্নাংশ (Proper Fraction)
যে ভগ্নাংশের লব (Numerator) সর্বদা হর (Denominator) অপেক্ষা ছোট থাকে, তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলা হয়। অর্থাৎ, ভগ্নাংশটির মান সবসময় ১ এর চেয়ে ছোট হয়।
গাণিতিক শর্ত
যেখানে, p = লব, q = হর (q ≠ 0)
উদাহরণ
বৈশিষ্ট্য
- লব সবসময় হরের চেয়ে ছোট হয়।
- প্রকৃত ভগ্নাংশের মান সবসময় ১ এর চেয়ে ছোট।
- এগুলো ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে।
- দশমিক আকারে প্রকাশ করলে মান 1 এর কম থাকে।
মনে রাখার উপায়
যে ভগ্নাংশে “লব < হর”, সেটিই প্রকৃত ভগ্নাংশ। অর্থাৎ অংশটি সম্পূর্ণর চেয়ে ছোট।
মিশ্র ভগ্নাংশ (Mixed Number)
যে ভগ্নাংশে একটি পূর্ণসংখ্যা (Whole Number) এবং একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ (Proper Fraction) একসাথে থাকে তাকে মিশ্র ভগ্নাংশ (Mixed Number) বলা হয়।
সংজ্ঞা
মিশ্র ভগ্নাংশ = পূর্ণসংখ্যা + ভগ্নাংশ
উদাহরণ
2 1/3, 5 2/7, 8 3/4
গঠন
মিশ্র ভগ্নাংশ সাধারণত এইভাবে লেখা হয়:
পূর্ণসংখ্যা + ভগ্নাংশ অংশ
যেমন:
3 1/2 = 3 + 1/2
অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর
মিশ্র ভগ্নাংশকে improper fraction-এ রূপান্তরের নিয়ম:
ভাজক × পূর্ণসংখ্যা + লব = নতুন লব
উদাহরণ
2 1/3 কে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর:
= (3 × 2 + 1) / 3
= 7/3
অপ্রকৃত ভগ্নাংশ থেকে মিশ্র ভগ্নাংশ
লবকে হর দিয়ে ভাগ করলে:
ভাগফল = পূর্ণসংখ্যা
ভাগশেষ = নতুন লব
উদাহরণ
7/3 = 7 ÷ 3
= 2 remainder 1
অতএব = 2 1/3
মিশ্র ভগ্নাংশের বৈশিষ্ট্য
• এতে পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশ অংশ থাকে
• এটি সবসময় অপ্রকৃত ভগ্নাংশ থেকে তৈরি হয়
• দৈনন্দিন গণনায় বেশি ব্যবহার হয়
মনে রাখার কৌশল
• Mixed = Whole + Fraction
• improper ↔ mixed রূপান্তর সম্ভব
Read more
