মূল ও সহগ সম্পর্ক

বীজগণিত (Algebra) - গণিত -

MCQ: 6 CQ: 4

মূল ও সহগ সম্পর্ক (Relation Between Roots and Coefficients)

বহুপদী সমীকরণের মূল এবং সহগের মধ্যে নির্দিষ্ট সম্পর্ককে মূল ও সহগ সম্পর্ক বলা হয়। এই সম্পর্কের মাধ্যমে সমীকরণের মূল নির্ণয়, নতুন সমীকরণ গঠন এবং বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যা সমাধান করা যায়।

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল ও সহগ সম্পর্ক

সাধারণ দ্বিঘাত সমীকরণ:

$a x^{2} + b x + c = 0$

যেখানে a ≠ 0 এবং সমীকরণের মূলদ্বয় α ও β।

মূলদ্বয়ের যোগফল

$α + β = \frac{- b}{a}$

মূলদ্বয়ের গুণফল

$α β = \frac{c}{a}$

মূল দ্বারা সমীকরণ গঠন

যদি মূলদ্বয় α এবং β হয়, তবে সমীকরণ হবে:

$x^{2} - (α + β) x + α β = 0$

উদাহরণ

সমীকরণ:

$2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

এখানে,

$α + β = \frac{5}{2}$

এবং

$α β = \frac{3}{2}$

ত্রিঘাত সমীকরণের মূল ও সহগ সম্পর্ক

সাধারণ ত্রিঘাত সমীকরণ:

$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$

সমীকরণের মূলত্রয় α, β ও γ হলে,

মূলত্রয়ের যোগফল

$α + β + γ = \frac{- b}{a}$

দুইটি মূলের গুণফলের সমষ্টি

$αβ + βγ + γα = \frac{c}{a}$

মূলত্রয়ের গুণফল

$αβγ = \frac{- d}{a}$

n ঘাত সমীকরণের মূল ও সহগ সম্পর্ক

যদি,

$a_{0} x^{n} + a_{1} x^{n - 1} + ... + a_{n} = 0$

এবং মূলগুলো α₁, α₂, ..., αₙ হয়, তবে

সমস্ত মূলের যোগফল

$\sum α_{1} = \frac{- a_{1}}{a_{0}}$

দুইটি মূলের গুণফলের সমষ্টি

$\sum α_{1} α_{2} = \frac{a_{2}}{a_{0}}$

সব মূলের গুণফল

$α_{1} α_{2} ... α_{n} = {(- 1)}^{n} \times \frac{a_{n}}{a_{0}}$

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

মূলের যোগফল সবসময় x এর সহগের বিপরীত চিহ্নযুক্ত হয়
মূলের গুণফল ধ্রুবক পদের সাথে সম্পর্কিত
মূল জানা থাকলে সহজেই সমীকরণ গঠন করা যায়
সহগ জানা থাকলে মূলের বিভিন্ন সম্পর্ক নির্ণয় করা যায়

মনে রাখার উপায়

দ্বিঘাত সমীকরণে:

$α + β = \frac{- b}{a}$

এবং

$α β = \frac{c}{a}$

— এই দুটি সূত্র সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ।

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
$f (x) = x^{3} + k x^{2} - 6 x - 9; k$ এর মান কত হলে f(3) = 0 হবে?

-1

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা দুর্নীতি দমন কমিশন - সহকারী পরিচালক গণিত মূল ও সহগ সম্পর্ক

2. একটি বৃত্তের পরিধি ৫০% বাড়ানো হলে, ক্ষেত্রফল কত বৃদ্ধি পাবে?

১০০%

১১৫%

১২৫%

২২৫%

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা মাদকদ্রব্য নিয়ন্ত্রণ অধিদপ্তর — উপ-পরিদর্শক গণিত মূল ও সহগ সম্পর্ক

3. How many real roots does the polynomial $2 x^{3} + 8 x - 7 h a v e ?$

None

One

Two

Three

রূপালী ব্যাংক পিএলসি রূপালী ব্যাংক — অফিসার গণিত মূল ও সহগ সম্পর্ক

4. $6 x^{3} - 11 x^{2} + 6 x - 1 = 0$ সমীকরণের মূল তিনটি $α, β, δ$ হলে, $α β + β δ + δ α$ এর মান হবে_

\frac{11}{6}

-1

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ জরিপ অধিদপ্তর — সহকারী সুপারিনটেনডেন্ট অব সার্ভে গণিত মূল ও সহগ সম্পর্ক

5. $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6$ হলে, f(x)= কত?

বেসরকারি শিক্ষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন কর্তৃপক্ষ (এনটিআরসিএ) ১১ তম শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষা (স্কুল সমপর্যায়-২) (12-12-2014) গণিত মূল ও সহগ সম্পর্ক

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (6)

ভাগশেষ ও উৎপাদক উপপাদ্য (Remainder & Factor Theorem)

মূল ও সহগ সম্পর্ক

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
$f (x) = x^{3} + k x^{2} - 6 x - 9; k$ এর মান কত হলে f(3) = 0 হবে?

2. একটি বৃত্তের পরিধি ৫০% বাড়ানো হলে, ক্ষেত্রফল কত বৃদ্ধি পাবে?

3. How many real roots does the polynomial $2 x^{3} + 8 x - 7 h a v e ?$

4. $6 x^{3} - 11 x^{2} + 6 x - 1 = 0$ সমীকরণের মূল তিনটি $α, β, δ$ হলে, $α β + β δ + δ α$ এর মান হবে_

5. $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6$ হলে, f(x)= কত?

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

মূল ও সহগ সম্পর্ক

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1. f(x)=x3+ kx2-6x-9; k এর মান কত হলে f(3) = 0 হবে?

2. একটি বৃত্তের পরিধি ৫০% বাড়ানো হলে, ক্ষেত্রফল কত বৃদ্ধি পাবে?

3. How many real roots does the polynomial 2x3+8x-7 have?

4. 6x3-11x2+6x -1=0 সমীকরণের মূল তিনটি α,β,δ হলে, αβ+βδ+δα এর মান হবে_

5. f(x)=x3-6x2+11x-6 হলে, f(x)= কত?

All Notifications

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

1.
$f (x) = x^{3} + k x^{2} - 6 x - 9; k$ এর মান কত হলে f(3) = 0 হবে?

3. How many real roots does the polynomial $2 x^{3} + 8 x - 7 h a v e ?$

4. $6 x^{3} - 11 x^{2} + 6 x - 1 = 0$ সমীকরণের মূল তিনটি $α, β, δ$ হলে, $α β + β δ + δ α$ এর মান হবে_

5. $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6$ হলে, f(x)= কত?