উপপাদ্য ৮. যদি কোনো ত্রিভুজের দুইটি কোণ পরস্পর সমান হয়, তবে এদের বিপরীত বাহু দুইটিও পরস্পর সমান হবে।
বিশেষ নির্বচন : মনে করি, ABC ত্রিভুজে ∠ABC = ∠ACB
প্রমাণ করতে হবে যে, AB = AC ।
প্ৰমাণ :
ধাপ ১. যদি AB = AC হয়, তবে (i) AB > AC অথবা (i) AB < AC হবে।
মনে করি, (i) AB > AC AB থেকে AC এর সমান AD কেটে নিই। এখন, ADC ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু। সুতরাং
∠ADC = ∠ACD [ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় সমান]
∆DBC এর বহিঃস্থ কোণ ∠ADC > ∠ABC [ বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ দুইটির প্রত্যেকটি অপেক্ষা বৃহত্তর]
∠ACD > ∠ABC । সুতরাং, ∠ACB > ∠ABC, কিন্তু তা প্রদত্ত শর্তবিরোধী।
ধাপ ২. অনুরূপভাবে, (ii) AB < AC হলে দেখানো যায় যে
∠ABC > ∠ACB, কিন্তু তাও প্রদত্ত শর্তবিরোধী।
ধাপ ৩. সুতরাং, AB > AC অথবা AB < AC হতে পারে না।
AB = AC (প্রমাণিত)
Content added By
# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন
Read more
একটি সরলরেখার একটি বিন্দুতে অপর একটি রশ্মি মিলিত হলে, যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় এদের সমষ্টি দুই সমকোণ।
দুইটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে, উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণগুলো পরস্পর সমান।
দুইটি সমান্তরাল সরলরেখার একটি ছেদক দ্বারা উৎপন্ন
দুইটি সরলরেখা অপর একটি সরলরেখাকে ছেদ করলে যদি
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান।
