শতকরা (Percentage)

পাটীগণিত (Arithmetic) - সাধারণ গণিত - | NCTB BOOK

শতকরা (Percentage)

কোনো সংখ্যাকে ১০০ এর ভগ্নাংশ হিসেবে প্রকাশ করাকে শতকরা (Percentage) বলা হয়। শতকরা অর্থ “প্রতি শতকে” বা “প্রতি ১০০ এ”।

শতকরা চিহ্ন

শতকরা প্রকাশ করতে % চিহ্ন ব্যবহার করা হয়।

গাণিতিক প্রকাশ

যদি কোনো সংখ্যা x% হয়, তবে তা বোঝায়:

$x % = \frac{x}{100}$

শতকরা নির্ণয়ের সূত্র

$Percentage = \frac{Part}{Total} \times 100$

এখানে,
Part = প্রাপ্ত অংশ
Total = মোট পরিমাণ

ভগ্নাংশকে শতকরায় রূপান্তর

ভগ্নাংশকে শতকরায় প্রকাশ করতে ১০০ দ্বারা গুণ করতে হয়।

$\frac{a}{b} \times 100 %$

দশমিককে শতকরায় রূপান্তর

দশমিক সংখ্যাকে শতকরায় প্রকাশ করতে ১০০ দ্বারা গুণ করতে হয়।

$Decimal \times 100 %$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

শতকরা মান সবসময় ১০০ এর ভিত্তিতে প্রকাশ করা হয়।
ভগ্নাংশ, দশমিক ও অনুপাতকে শতকরায় রূপান্তর করা যায়।
লাভ-ক্ষতি, সুদ, ছাড় ইত্যাদিতে শতকরা ব্যবহৃত হয়।
% চিহ্ন শতকরা নির্দেশ করে।

উদাহরণ

যদি একটি পরীক্ষায় ৮০ নম্বর পাওয়া যায় এবং মোট নম্বর ১০০ হয়, তবে শতকরা নম্বর হবে:

$\frac{80}{100} \times 100 = 80 %$

মনে রাখার উপায়

“শতকরা” মানে প্রতি ১০০ এ কত — এই ধারণা মনে রাখলেই শতকরা সহজে বোঝা যায়।

দেখা যাচ্ছে যে, শতকরা এবং অনুপাত দুইটিই ভগ্নাংশ। তবে শতকরার ক্ষেত্রে ভগ্নাংশের হর ১০০। অনুপাতের ক্ষেত্রে লব ও হর যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা হতে পারে। প্রয়োজনে শতকরাকে অনুপাতে ও অনুপাতকে শতকরায় প্রকাশ করা যায়।

যেমন, ৭ টাকা ও ১০ টাকার অনুপাত = $\frac{৭}{১ ০}$ টাকা = $\frac{৭}{১ ০}$ = $\frac{৭ ০}{১ ০ ০}$ বা ৭০%। এখানে ৭ টাকা ১০ টাকার $\frac{৭}{১ ০}$ অংশ বা $\frac{৭}{১ ০}$ গুণ যা ৭০% এর সমান।

অন্যদিকে, শতকরা ৩ বা ৩% হলো $\frac{৩}{১ ০ ০}$ বা ৩ : ১০০। অর্থাৎ, একটি অনুপাতকে শতকরায় প্রকাশ করা যায়।

উদাহরণ ৭। অনুপাত ও দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর:

(ক) ১৫%
(খ) ৩২%
(গ) ২৫%
(ঘ) ৫৫%
(ঙ) $৮ \frac{১}{১ ০} %$

সমাধান:
(ক) ১৫% = $\frac{১ ৫}{১ ০ ০} = \frac{৩}{১ ৫} = = ৩ : ২ ০$ = .১৫

$∴$ ১৫% = ৩ : ২০ = .১৫

(খ) ৩২% = $\frac{৩ ২}{১ ০ ০}$ = $\frac{৮}{২ ৫}$ = ৮ : ২৫ = .৩২

$∴$ ৩২% = ৮ : ২৫ = .৩২

(গ) ২৫% = $\frac{২ ৫}{১ ০ ০}$ = $\frac{১}{৪}$ = ১ : ৪ = .২৫

$∴$ ২৫% = ১ : ৪ = ২৫

(ঘ) ৫৫% = $\frac{৫ ৫}{১ ০ ০}$ = $\frac{১ ১}{২ ০}$ = ১১ : ২০ = .৫৫

$∴$ ৫৫% = ১১ : ২০ = .৫৫

(ঙ) $৮ \frac{১}{১ ০} % = \frac{৮ ১}{১ ০} % = \frac{৮ ১}{১ ০} \times \frac{১}{১ ০ ০} = \frac{৮ ১}{১ ০ ০ ০} = ৮ ১ : ১ ০ ০ ০ = ০ . ০ ৮ ১$

$∴$ $৮ \frac{১}{১ ০} % = ৮ ১ : ১ ০ ০ ০ = . ০ ৮ ১$

উদাহরণ ৮। নিম্নের ভগ্নাংশগুলোকে শতকরায় প্রকাশ কর:

(ক) $\frac{১}{৪}$ (খ) $\frac{৩}{২ ০}$ (গ) $\frac{৭}{১ ৫}$ (ঘ) $\frac{8}{২ ৫}$ (ঙ) $\frac{৬}{১ ৩}$

সমাধান: (ক) $\frac{১}{৪}$ = $\frac{১ \times ১ ০ ০}{৪ \times ১ ০ ০} = \frac{২ ৫}{১ ০ ০} = ২ ৫ %$

(খ) $\frac{৩}{২ ০} = \frac{৩ \times ১ ০ ০}{২ ০ \times ১ ০ ০} = \frac{১ ৫}{১ ০ ০} = ১ ৫ %$

(গ) $\frac{৭}{১ ৫} = \frac{৭ \times ১ ০ ০}{১ ৫ \times ১ ০ ০} = \frac{১ ৪ ০}{৩} \times \frac{১}{১ ০ ০} = \frac{১ ৪ ০}{৩} % = ৪ ৬ \frac{২}{৩} %$

(ঘ) $\frac{8}{২ ৫} = \frac{৪ \times ১ ০ ০}{২ ৫ \times ১ ০ ০} = \frac{১ ৬}{১ ০ ০} = ১ ৬ %$

(ঙ) $\frac{৩}{১ ৩} = \frac{৩ \times ১ ০ ০}{১ ৩ \times ১ ০ ০} = \frac{৩ ০ ০}{১ ৩} \times \frac{১}{১ ০ ০} = \frac{৩ ০ ০}{১ ৩} % = ২ ৩ \frac{১}{১ ৩} %$

উদাহরণ ৯। একটি রাশি অপর একটি রাশির ৫০%। রাশি দুইটির অনুপাত নির্ণয় কর।

সমাধান: ৫০% = $\frac{৫ ০}{১ ০ ০ ০}$ = অর্থাৎ, একটি রাশি ৫০ হলে, অপর রাশিটি হবে ১০০ ৫০ এবং ১০০ এর অনুপাত হলো ৫০ : ১০০ = ১ : ২

নির্ণেয় রাশি দুইটির অনুপাত = ১ : ২

উদাহরণ ১০। দুইটি রাশির যোগফল ২৪০। তাদের অনুপাত ১: ৩ হলে, রাশি দুইটি নির্ণয় কর। ১ম রাশি ২য় রাশির শতকরা কত অংশ?

সমাধান: রাশি দুইটির যোগফল = ২৪০

তাদের অনুপাত = ১ : ৩

অনুপাতের রাশি দুইটির যোগফল = ১ + ৩ = ৪

$∴$ ১ম রাশি = ২৪০ এর $\frac{১}{৪}$ অংশ = ৬০

$∴$ ২য় রাশি = ২৪০ এর $\frac{৩}{৪}$ অংশ = ১৮০

আবার, রাশি দুইটির অনুপাত = ১ : ৩

১ম রাশি, ২য় রাশির $\frac{১}{৩}$ = $\frac{১ \times ১ ০ ০ ০}{৩ \times ১ ০ ০ ০}$ = $\frac{১ ০ ০}{৩}$ % $= ৩ ৩ \frac{১}{৩} %$

উদাহরণ ১১। মনিরা বার্ষিক পরীক্ষায় ৮০% নম্বর পেয়েছে। পরীক্ষায় মোট নম্বর ৮০০ হলে, মনিরা পরীক্ষায় মোট কত নম্বর পেয়েছে?

সমাধান : মনিরার প্রাপ্ত নম্বর = ৮০০ এর ৮০% =৮০০ এর $\frac{৮ ০}{১ ০ ০}$ = ৬৪০

$∴$ মনিরার প্রাপ্ত নম্বর ৬৪০

উদাহরণ ১২। ফলের দোকান থেকে ১৮০টি ফজলি আম কিনে আনা হলো। দুই দিন পর ৯টি আম পচে গেল। শতকরা কতটি আম ভালো আছে?

সমাধান: মোট আম কেনা হলো ১৮০টি।

এর মধ্যে পচে গেল ৯টি।

ভালো আম রইলো (১৮০ - ৯)টি বা ১৭১টি।

ভালো আম ও মোট আমের অনুপাত $\frac{১ ৭ ১}{১ ৮ ০} = \frac{১ ৯}{২ ০}$

শতকরা ভালো আম আছে $\frac{১ ৯ \times ১ ০ ০}{২ ০}$ টি বা ৯৫টি

Content added By

Najjar Hossain Raju

শতকরা হ্রাস-বৃদ্ধি

শতকরা হ্রাস-বৃদ্ধি (Percentage Increase & Decrease)

কোনো পরিমাণের পরিবর্তনকে শতকরা (%) আকারে প্রকাশ করলে তাকে শতকরা হ্রাস বা বৃদ্ধি বলা হয়।

১. শতকরা বৃদ্ধি (Percentage Increase)

যখন নতুন মান পুরাতন মানের চেয়ে বেশি হয়, তখন তাকে শতকরা বৃদ্ধি বলা হয়।

সূত্র:

$Percentage Increase = \frac{Increase}{Original Value} \times 100$

উদাহরণ:

একটি পণ্যের দাম 200 টাকা থেকে 250 টাকা হলো।

বৃদ্ধি = 250 − 200 = 50

শতকরা বৃদ্ধি = (50 ÷ 200) × 100 = 25%

২. শতকরা হ্রাস (Percentage Decrease)

যখন নতুন মান পুরাতন মানের চেয়ে কম হয়, তখন তাকে শতকরা হ্রাস বলা হয়।

সূত্র:

$Percentage Decrease = \frac{Decrease}{Original Value} \times 100$

উদাহরণ:

একটি পণ্যের দাম 300 টাকা থেকে 240 টাকা হলো।

হ্রাস = 300 − 240 = 60

শতকরা হ্রাস = (60 ÷ 300) × 100 = 20%

৩. সাধারণ সূত্র

নতুন মান = মূল মান ± পরিবর্তন

• বৃদ্ধি হলে যোগ (+)
• হ্রাস হলে বিয়োগ (−)

৪. গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• শতকরা সর্বদা 100 এর ভিত্তিতে নির্ণয় করা হয়
• বৃদ্ধি হলে মান বাড়ে, হ্রাস হলে মান কমে
• মূল মান সবসময় ভিত্তি হিসেবে ব্যবহৃত হয়

৫. মনে রাখার কৌশল

• Increase → New > Old
• Decrease → New < Old
• Formula = (Change ÷ Original) × 100

Content added By

Najjar Hossain Raju

মূল্য ও ব্যবহার সংক্রান্ত

মূল্য ও ব্যবহার সংক্রান্ত (Profit, Loss & Discount)

দৈনন্দিন জীবনে কেনাবেচা, লাভ-ক্ষতি এবং ছাড় (Discount) নির্ণয়ে এই বিষয়গুলো ব্যবহৃত হয়। এটি শতকরা ও বাণিজ্যিক গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ।

১. ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য (Cost Price & Selling Price)

• ক্রয়মূল্য (CP) = যে দামে পণ্য কেনা হয়
• বিক্রয়মূল্য (SP) = যে দামে পণ্য বিক্রি করা হয়

২. লাভ (Profit)

যখন বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি হয়, তখন লাভ হয়।

সূত্র:

$Profit = SP - CP$

লাভের শতকরা:

$Profit% = \frac{Profit}{CP} \times 100$

উদাহরণ:

CP = 200 টাকা, SP = 250 টাকা
Profit = 250 − 200 = 50 টাকা
Profit% = (50 ÷ 200) × 100 = 25%

৩. ক্ষতি (Loss)

যখন বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে কম হয়, তখন ক্ষতি হয়।

সূত্র:

$Loss = CP - SP$

ক্ষতির শতকরা:

$Loss% = \frac{Loss}{CP} \times 100$

উদাহরণ:

CP = 300 টাকা, SP = 240 টাকা
Loss = 300 − 240 = 60 টাকা
Loss% = (60 ÷ 300) × 100 = 20%

৪. ছাড় (Discount)

দোকানে পণ্যের তালিকামূল্য (Marked Price) থেকে যে মূল্য কমানো হয় তাকে ছাড় বলা হয়।

সূত্র:

Discount = Marked Price − Selling Price

ছাড়ের শতকরা:

$Discount% = \frac{Discount}{Marked Price} \times 100$

৫. গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক

• লাভ হলে SP > CP
• ক্ষতি হলে SP < CP
• কোনো লাভ-ক্ষতি না হলে SP = CP

৬. মনে রাখার কৌশল

• Profit = SP − CP
• Loss = CP − SP
• Discount = MP − SP
• সবসময় শতকরা = (Change ÷ Original) × 100

Content added By

Najjar Hossain Raju

পাটিগণিত প্রাথমিক ধারণা (Basic Concept) আন্তর্জাতিক গণনা পদ্ধতি (International Counting System) পরিমাপ ও একক (Measurement & Unit) সংখ্যা পদ্ধতি (Number System) ভগ্নাংশ (Fraction)

শতকরা (Percentage)

শতকরা হ্রাস-বৃদ্ধি

মূল্য ও ব্যবহার সংক্রান্ত

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

শতকরা (Percentage)

শতকরা হ্রাস-বৃদ্ধি

মূল্য ও ব্যবহার সংক্রান্ত

All Notifications

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!