বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

জ্যামিতি (geometry) - গণিত -

MCQ: 214 CQ: 28

Practice

বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলা ক্ষেত্রফল

কোনো বৃত্ত দ্বারা বেষ্টিত এলাকাকে বৃত্তক্ষেত্র বলা হয় এবং বৃত্তটিকে এরূপ বৃত্তক্ষেত্রের সীমারেখা বলা হয়।

বৃত্তকলা : একটি চাপ ও চাপের প্রান্তবিন্দু সংশ্লিষ্ট ব্যাসার্ধ দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রকে বৃত্তকলা বলা হয়।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের পরিধির উপর A ও B দুইটি বিন্দু হলে, ∠AOB এর অভ্যন্তরে OA ও OB ব্যাসার্ধ এবং AB চাপের সংযোগে গঠিত একটি বৃত্তকলা ৷

পূর্বের শ্রেণীতে আমরা শিখে এসেছি যে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ । হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল $= {πr}^{2}$

আমরা জানি, বৃত্তের কোনো চাপ দ্বারা উৎপন্ন কেন্দ্রস্থ কোণ ঐ বৃত্তচাপের সমানুপাতিক।

সুতরাং, এ পর্যায়ে আমরা স্বীকার করে নিতে পারি যে, একই বৃত্তের দুইটি বৃত্তাংশ ক্ষেত্র এবং এরা যে চাপ দুইটির উপর দন্ডায়মান এদের পরিমাপ সমানুপাতিক।

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ r। AOB বৃত্তকলা ক্ষেত্রটি APB চাপের উপর দন্ডায়মান, যার ডিগ্রি পরিমাপ θ। OA এর উপর OC লম্ব টানি।

বা, বৃত্তকলা AOB এর ক্ষেত্রফল $= \frac{θ}{90 °} \times$ বৃত্তকলা AOC এর ক্ষেত্রফল

উদাহরণ ১৯. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৪ সে.মি. এবং একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 56° কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য এবং বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = ৪ সে.মি., বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s এবং বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ θ = 56°

উদাহরণ ২০. একটি বৃত্তের ব্যাস ও পরিধির পার্থক্য 90 সে.মি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r

$∴$ বৃত্তের ব্যাস 2r এবং পরিধি = $2 π r$

প্রশ্নানুসারে, $2 π r$ - 2r = 90

নির্ণেয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ 21.01 সে.মি. (প্রায়)

উদাহরণ ২১. একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 124 মিটার। মাঠের সীমানা ঘেঁষে 6 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান :

মনে করি, বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ r এবং রাস্তাসহ বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ R.

$∴ r = \frac{124}{2}$ মিটার = 62 মিটার এবং R = (62 + 6) মিটার - 68 মিটার

$∴$ রাস্তার ক্ষেত্রফল = রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল - মাঠের ক্ষেত্রফল

$= (π R^{2} — {πr}^{2}) = π (R^{2} — r^{2})$

$= 3.1416 (682 - 62^{2}) = 3.1416 (4624 - 3844)$

= 3.1416 × 780 = 2450.44 বর্গমিটার (প্রায়)

নির্ণেয় রাস্তার ক্ষেত্রফল 2450.44 বর্গমিটার (প্রায়)

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
৫৬ ফুট ব্যাসের বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে একই ক্ষেত্রফলের একটি বর্গক্ষেত্র করলে, বর্গক্ষেত্রের যে কোনো এক দিকের দৈর্ঘ্য কত হবে?

২৮ ফুট

৩৬.৮ফুট

৪৯.৬ফুট

৪৪ ফুট

বুয়েট ও অন্যান্য পরীক্ষা বাংলাদেশ পরমাণু শক্তি কমিশন — উপ-সহকারী প্রকৌশলী (ইলেকট্রিক্যাল) গণিত বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

2.
বৃত্তের ব্যাস ৪ গুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

৪

৮

১২

১৬

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ রেলওয়ে - ট্রেড এ্যাপ্রেন্টিস গণিত বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

3.
একক ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

১ বর্গ একক

২ বর্গ একক

π

বর্গ একক

π^{২}

বর্গ একক

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ রেলওয়ে - ট্রেন কন্ট্রোলার গণিত বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

4.
একটি বৃত্তস্থ বর্গের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ সে.মি. হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

π

2 π

\sqrt{2 π}

2 \sqrt{2 π}

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ সরকারী কর্ম কমিশন - মৎস্য ও প্রাণিসম্পদ মন্ত্রণালয় - মৎস্য জরিপ কর্মকর্তা (নন ক্যাডার ১০ম গ্রেড) (সেট ৪) গণিত বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

5.
বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

৯

১২

১৬

৪

প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা প্রাথমিক বিদ্যালয় সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা গণিত বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (214)

বৃত্তের পরিধি বৃত্তাংশের দৈর্ঘ্য

বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

2.
বৃত্তের ব্যাস ৪ গুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

3.
একক ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

4.
একটি বৃত্তস্থ বর্গের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ সে.মি. হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

5.
বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

2. বৃত্তের ব্যাস ৪ গুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

3. একক ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

4. একটি বৃত্তস্থ বর্গের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ সে.মি. হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

5. বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

All Notifications

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

2.
বৃত্তের ব্যাস ৪ গুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

3.
একক ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

4.
একটি বৃত্তস্থ বর্গের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ সে.মি. হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

5.
বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?