নিশ্চায়ক ও মূলের প্রকৃতি (Discriminant & Nature of Roots)

বীজগণিত (Algebra) - গণিত -

MCQ: 18 CQ: 1

Practice

নিশ্চায়ক ও মূলের প্রকৃতি (Discriminant & Nature of Roots)

দ্বিঘাত সমীকরণ:

$a x^{2} + b x + c = 0$

এখানে, a ≠ 0 এবং a, b, c ∈ বাস্তব সংখ্যা।

দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের সূত্র

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

এখানে বর্গমূলের ভিতরের অংশকে নিশ্চায়ক (Discriminant) বলা হয়।

নিশ্চায়ক (Discriminant)

$D = b^{2} - 4 a c$

মূলের প্রকৃতি (Nature of Roots)

১. D > 0 হলে

দুটি বাস্তব ও অসমান মূল পাওয়া যায়।

$x = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}$

২. D = 0 হলে

দুটি সমান বাস্তব মূল পাওয়া যায়।

$x = \frac{- b}{2 a}$

৩. D < 0 হলে

কোনো বাস্তব মূল থাকে না, মূলদ্বয় জটিল (imaginary) হয়।

৪. বিশেষ অবস্থা

যদি a, b, c ∈ Q এবং D পূর্ণবর্গ হয়, তবে মূলদ্বয় মূলদ (rational) হয়।

মনে রাখার উপায়

D > 0 → বাস্তব ও অসমান মূল
D = 0 → সমান বাস্তব মূল
D < 0 → জটিল মূল

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
$x^{2} - \sqrt{3} x + 1 = 0$ হলে $x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ এর মান কোনটি?

6 \sqrt{3}

3 \sqrt{3}

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি অধিদপ্তর - অফিস সহায়ক গণিত নিশ্চায়ক ও মূলের প্রকৃতি (Discriminant & Nature of Roots)

2.
What is the highest integral value of 'k' for which quadric equation x² - 6x + k = 0 will have two real and distinct roots?

ইসলামী ব্যাংক বাংলাদেশ পিএলসি ইসলামী ব্যাংক বাংলাদেশ পিএলসি – ট্রেইনি অ্যাসিস্ট্যান্ট অফিসার গণিত নিশ্চায়ক ও মূলের প্রকৃতি (Discriminant & Nature of Roots)

3.
$6 x^{2} - 7 x - 4 = 0$ সমীকরণে মূলবয়ের প্রকৃতি কোনটি?

বাস্তব

বাস্তব ও অসমান

বাস্তব ও সমান

অসমান

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা সামরিক ভূমি ও ক্যান্টনমেন্ট অধিদপ্তর — প্রভাষক, প্রদর্শক ও জুনিয়র শিক্ষক গণিত নিশ্চায়ক ও মূলের প্রকৃতি (Discriminant & Nature of Roots)

4.
x² + x + 1 = 0 সমীকরণের মূল দুটি হবে -

অবাস্তব ও অসমান

বাস্তব ও সমান

বাস্তব ও অসমান

বাস্তব ও অমূলদ

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা বাংলাদেশ সরকারি কর্ম কমিশন – জাতীয় জনসংখ্যা গবেষণা ও প্রশিক্ষণ ইনস্টিটিউট - হোম ইকোনমিস্ট গণিত নিশ্চায়ক ও মূলের প্রকৃতি (Discriminant & Nature of Roots)

5.
x² - 4x + k = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় একটি অপরটির বিপরীত হলে k এর মান কত?

-1

বেসরকারি শিক্ষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন কর্তৃপক্ষ (এনটিআরসিএ) ১৭ তম শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষা (স্কুল সমপর্যায়-২) (30-12-2022) গণিত নিশ্চায়ক ও মূলের প্রকৃতি (Discriminant & Nature of Roots)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (18)

দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান ও গঠন (Solution & Formation)

নিশ্চায়ক ও মূলের প্রকৃতি (Discriminant & Nature of Roots)

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
$x^{2} - \sqrt{3} x + 1 = 0$ হলে $x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ এর মান কোনটি?

2.
What is the highest integral value of 'k' for which quadric equation x² - 6x + k = 0 will have two real and distinct roots?

3.
$6 x^{2} - 7 x - 4 = 0$ সমীকরণে মূলবয়ের প্রকৃতি কোনটি?

4.
x² + x + 1 = 0 সমীকরণের মূল দুটি হবে -

5.
x² - 4x + k = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় একটি অপরটির বিপরীত হলে k এর মান কত?

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

নিশ্চায়ক ও মূলের প্রকৃতি (Discriminant & Nature of Roots)

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1. x2 - 3x + 1 = 0 হলে x3+1x3 এর মান কোনটি?

2. What is the highest integral value of 'k' for which quadric equation x2 - 6x + k = 0 will have two real and distinct roots?

3. 6x2-7x-4=0 সমীকরণে মূলবয়ের প্রকৃতি কোনটি?

4. x2 + x + 1 = 0 সমীকরণের মূল দুটি হবে -

5. x² - 4x + k = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় একটি অপরটির বিপরীত হলে k এর মান কত?

All Notifications

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

1.
$x^{2} - \sqrt{3} x + 1 = 0$ হলে $x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ এর মান কোনটি?

2.
What is the highest integral value of 'k' for which quadric equation x² - 6x + k = 0 will have two real and distinct roots?

3.
$6 x^{2} - 7 x - 4 = 0$ সমীকরণে মূলবয়ের প্রকৃতি কোনটি?

4.
x² + x + 1 = 0 সমীকরণের মূল দুটি হবে -

5.
x² - 4x + k = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় একটি অপরটির বিপরীত হলে k এর মান কত?