বিন্দুর দূরত্ব ও ঢাল নির্ণয়

বীজগণিত (Algebra) - গণিত -

MCQ: 74 CQ: 9

বিন্দুর দূরত্ব ও ঢাল নির্ণয় (Distance and Slope of a Point)

স্থানাংক জ্যামিতিতে দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব এবং সরলরেখার ঢাল নির্ণয় একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। দুটি বিন্দুর অবস্থান জানা থাকলে সহজেই তাদের মধ্যকার দূরত্ব ও রেখার ঢাল নির্ণয় করা যায়।

বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয়

ধরা যাক, দুটি বিন্দু

$A (x_{1}, y_{1})$

এবং

$B (x_{2}, y_{2})$

তাহলে A ও B বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব হবে,

$D = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

দূরত্ব সূত্রের ব্যাখ্যা

এটি মূলত পিথাগোরাসের উপপাদ্যের প্রয়োগ। দুটি বিন্দুর অনুভূমিক পার্থক্য এবং উল্লম্ব পার্থক্য ব্যবহার করে অতিভুজের মান নির্ণয় করা হয়।

উদাহরণ

দুটি বিন্দু A(2, 3) এবং B(6, 7) হলে,

$D = \sqrt{{(6 - 2)}^{2} + {(7 - 3)}^{2}}$

অর্থাৎ,

$D = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2}$

সরলরেখার ঢাল (Slope)

কোনো সরলরেখা x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তার ট্যানজেন্টকে রেখার ঢাল বলা হয়।

যদি দুটি বিন্দু হয়

$(x_{1}, y_{1})$

এবং

$(x_{2}, y_{2})$

তাহলে রেখার ঢাল,

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

ঢালের প্রকৃতি

m > 0 হলে রেখা ঊর্ধ্বমুখী হয়
m < 0 হলে রেখা নিম্নমুখী হয়
m = 0 হলে রেখা x-অক্ষের সমান্তরাল হয়
ঢাল অসংজ্ঞায়িত হলে রেখা y-অক্ষের সমান্তরাল হয়

উদাহরণ

দুটি বিন্দু A(1, 2) এবং B(5, 10) হলে,

$m = \frac{10 - 2}{5 - 1}$

অর্থাৎ,

$m = \frac{8}{4} = 2$

বিশেষ ক্ষেত্র

যদি দুটি বিন্দুর y স্থানাংক সমান হয়, তবে রেখাটি অনুভূমিক হবে
যদি দুটি বিন্দুর x স্থানাংক সমান হয়, তবে রেখাটি উল্লম্ব হবে
সমান ঢালবিশিষ্ট দুইটি রেখা পরস্পর সমান্তরাল হয়
দুইটি রেখার ঢালের গুণফল −1 হলে রেখা দুটি পরস্পর লম্ব হয়

সমান্তরাল রেখার শর্ত

$m_{1} = m_{2}$

লম্ব রেখার শর্ত

$m_{1} m_{2} = - 1$

মনে রাখার উপায়

দূরত্ব সূত্রে “বিয়োগ → বর্গ → যোগ → বর্গমূল” এবং ঢাল সূত্রে “উল্লম্ব পরিবর্তন ÷ অনুভূমিক পরিবর্তন” ব্যবহার করা হয়।

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
How many points are both 4 units from the origin and also 2 units from the line y = 4?

সমন্বিত ব্যাংক সমন্বিত ৬ ব্যাংক - অফিসার (ক্যাশ) গণিত বিন্দুর দূরত্ব ও ঢাল নির্ণয়

2.
Find slope of the line perpendicular to the line y = $(\frac{1}{3}) x$ - 7.

-3

\frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

সমন্বিত ব্যাংক সমন্বিত ৯ ব্যাংক ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান - সিনিয়র অফিসার গণিত বিন্দুর দূরত্ব ও ঢাল নির্ণয়

3.
(-3,-5) বিন্দুটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?

প্রথম

তৃতীয়

চতুর্থ

দ্বিতীয়

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি অধিদপ্তর - অফিস সহায়ক গণিত বিন্দুর দূরত্ব ও ঢাল নির্ণয়

4.
The slope of a line perpendicular to one with slope 2 is:

- 1/2

1/2

-2

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা দি সিকিউরিটি প্রিন্টিং করপোরেশন লি. - সহকারী ব্যবস্থাপক গণিত বিন্দুর দূরত্ব ও ঢাল নির্ণয়

5.
Find the midpoint of the line segment joining the points $P_{1} = (4, - 3)$ and $P_{2} = (6, 1)$

(5, - 1)

(5,1)

(-1, 5)

(0, 1)

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (74)

সরলরেখার সমীকরণ

বিন্দুর দূরত্ব ও ঢাল নির্ণয়

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
How many points are both 4 units from the origin and also 2 units from the line y = 4?

2.
Find slope of the line perpendicular to the line y = $(\frac{1}{3}) x$ - 7.

3.
(-3,-5) বিন্দুটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?

4.
The slope of a line perpendicular to one with slope 2 is:

5.
Find the midpoint of the line segment joining the points $P_{1} = (4, - 3)$ and $P_{2} = (6, 1)$

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

বিন্দুর দূরত্ব ও ঢাল নির্ণয়

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1. How many points are both 4 units from the origin and also 2 units from the line y = 4?

2. Find slope of the line perpendicular to the line y = 13 x - 7.

3. (-3,-5) বিন্দুটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?

4. The slope of a line perpendicular to one with slope 2 is:

5. Find the midpoint of the line segment joining the points P1=(4,-3) and P2=(6,1)

All Notifications

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

1.
How many points are both 4 units from the origin and also 2 units from the line y = 4?

2.
Find slope of the line perpendicular to the line y = $(\frac{1}{3}) x$ - 7.

3.
(-3,-5) বিন্দুটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?

4.
The slope of a line perpendicular to one with slope 2 is:

5.
Find the midpoint of the line segment joining the points $P_{1} = (4, - 3)$ and $P_{2} = (6, 1)$