সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

জ্যামিতি (geometry) - গণিত -

MCQ: 32 CQ: 9

Practice

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ :

মনে করি, ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের AB = AC = a এবং BC = b

উদাহরণ ১. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 6 সে.মি. ও ৪ সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে a = 6 সে.মি. এবং b = ৪ সে.মি.।

$∴$ এর ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} \times 6 \times 8$ বর্গ সে.মি. = 24 বর্গ সে.মি.।

উদাহরণ ২. কোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথক্রমে 9 সে.মি. ও 10 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 60° । ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান :

মনে করি, ত্রিভুজের বাহুদ্বয় যথাক্রমে a = 9 সে.মি. ও b = 10 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ = 60° I

$∴$ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} a b \sin 60 °$

$= \frac{1}{2} \times 9 \times 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$ বর্গ সে.মি. 38.97 বর্গ সে.মি. (প্রায়)

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 38.97 বর্গ সে.মি. (প্রায়)

উদাহরণ ৩. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 7 সে.মি., ৪ সে.মি. ও 9 সে.মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, ত্রিভুজটির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a = 7 সে.মি., b = ৪ সে.মি. ও c = 9 সে.মি.।

$∴$ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 26.83 বর্গ সে.মি. (প্রায়)

উদাহরণ ৪. একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 1 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 3√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সমাধান :

মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার।

$∴$ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $= \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$ বর্গমিটার।

ত্রিভুজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 1 মিটার বাড়ালে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $= \frac{\sqrt{3}}{4} {(a + 1)}^{2}$

নির্ণেয় বাহুর দৈর্ঘ্য 5.5 মিটার।

উদাহরণ ৫. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 60 সে.মি.। এর ক্ষেত্রফল 1200 বর্গ সে.মি. হলে সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সমাধান :

মনে করি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি b = 60 সে.মি. এবং সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য a । ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $= \frac{b}{4} \sqrt{4 a^{2} - b^{2}}$

বা, $a^{2} = 2500$

$∴$ a = 50

ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 50 সে.মি.।

উদাহরণ ৬. একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে দুইটি রাস্তা 120° কোণে চলে গেছে। দুই জন লোক ঐ নির্দিষ্ট স্থান থেকে যথাক্রমে ঘণ্টায় 10 কিলোমিটার ও ৪ ঘণ্টায় কিলোমিটার বেগে বিপরীত দিকে রওনা হলো। 5 ঘণ্টা পরে তাদের মধ্যে সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় কর।

সমাধান :

মনে করি, A স্থান থেকে দুইজন লোক যথাক্রমে ঘণ্টায় 10 কিলোমিটার ও ঘণ্টায় ৪ কিলোমিটার বেগে রওনা হয়ে 5 ঘণ্টা পর যথাক্রমে B ও C স্থাণে পৌঁছালো। তাহলে, 5 ঘণ্টা পর তাদের মধ্যে সরাসরি দূরত্ব হবে BC । C থেকে BA এর বর্ধিতাংশের উপর CD লম্ব টানি।

$∴$ AB = 5 × 10 কিলোমিটার = 50 কিলোমিটার, AC = 5 × 8

কিলোমিটার 40 কিলোমিটার এবং ∠BAC = 120°

$∴$ ∠DAC = 180° - 120° = 60°

△ACD সমকোণী।