ব্যবহারিক মানচিত্র ও স্কেল (দশম অধ্যায়)

Practical: Map and Scale

মানচিত্রের মধ্যে সমগ্র পৃথিবীকে অথবা এর কোনো একটি অঞ্চলকে দেখানো যায়। মানচিত্র নির্দিষ্ট স্কেলে অক্ষরেখা বা দ্রাঘিমা রেখাসহ কোনো সমতল ক্ষেত্রের উপর পৃথিবী বা এর অংশবিশেষের অঙ্কিত প্রতিরূপ। মানচিত্র একজন ভূগোলবিদের জন্য একটি অতি প্রয়োজনীয় উপকরণ। মানচিত্রের সাহায্যে সমগ্র পৃথিবী বা কোনো অঞ্চল সম্বন্ধে সুস্পষ্ট ধারণা লাভ করা যায়। একটি মানচিত্র যে কেবল ভূগোলবিদদের প্রয়োজন হয় তা নয়। এটি প্রায় সকল মানুষের বিশেষ করে জাহাজের নাবিক, পরিকল্পনাবিদ, পর্যটক, প্রশাসক, কৃষিবিদ, আবহাওয়াবিদ এমনকি সাধারণ মানুষেরও বিশেষ প্রয়োজন। এ অধ্যায়ে মানচিত্রের গঠন ও ব্যবহার, স্কেলের শ্রেণিবিভাগ, মানচিত্রের সংকোচন ও সম্প্রসারণ ইত্যাদি আলোচনা করা হয়েছে।

ব্যবহারিক মানচিত্র ও স্কেল-কে. আশরাফুল আলম ও মো. শরিফুল ইসলাম স্যার এর লেখা বই

(Concept of Map)

ইংরেজি 'map' শব্দের বাংলা প্রতিশব্দ 'মানচিত্র'। ল্যাটিন শব্দ 'mappa' থেকে 'map' শব্দটি এসেছে। ল্যাটিন ভাষায় কাপড়ের টুকরাকে 'mappa' বলে। আগেকার দিনে কাপড়ের উপরই map বা মানচিত্র আঁকা হতো। পৃথিবী বা কোনো অঞ্চল বা এর অংশবিশেষকে কোনো সমতল ক্ষেত্রের উপর অঙ্কন করাকে মানচিত্র বলে। এটি হলো নির্দিষ্ট স্কেলে অক্ষরেখা বা দ্রাঘিমারেখাসহ কোনো সমতল ক্ষেত্রের ওপর পৃথিবী বা এর অংশবিশেষের অঙ্কিত প্রতিরূপ। এই সমতল ক্ষেত্র হতে পারে এক টুকরা কাপড় বা কাগজ। কোনো স্থানের ভৌগোলিক আলোচনার জন্য সর্বপ্রথম প্রয়োজন হয় মানচিত্রের। সুতরাং মানচিত্র ভূগোল শাস্ত্রের একটি প্রয়োজনীয় বিষয় যার অঙ্কন, পঠন জ্ঞান ও রূপায়ণ প্রভৃতি সম্পর্কে জানা ভূগোলবিদদের জন্য একান্ত জরুরি।

চিত্র-১০.১ এ বাংলাদেশের একটি প্রশাসনিক মানচিত্র দেওয়া হয়েছে। কাগজের একটি পৃষ্ঠায় বাংলাদেশের আন্তর্জাতিক সীমা, বাংলাদেশের কোন দিকে কোন দেশ, কোন সাগর ইত্যাদি এঁকে দেখানো হয়েছে। এছাড়া দেখানো হয়েছে বাংলাদেশের আটটি বিভাগ, কোন বিভাগে কতটি জেলা ও এদের নাম ও সীমানা। একটি মাত্র পৃষ্ঠার মধ্যে সারা বাংলাদেশের প্রশাসনিক সীমানা তুলে ধরা হয়েছে। এভাবে কাগজের এক পৃষ্ঠার মধ্যেই সমগ্র পৃথিবী, বিভিন্ন মহাদেশ, বিভিন্ন দেশ বা কোনো দেশের বিভিন্ন বিভাগ ও জেলা এঁকে দেখানো যায়।

ব্যবহারিক মানচিত্র ও স্কেল-কে. আশরাফুল আলম ও মো. শরিফুল ইসলাম স্যার এর লেখা বই

(Uses of Map)

মানচিত্র ভূগোলবিদদের হাতিয়ার। সমাজের অধিকাংশ লোক যারা শিক্ষিত, বিশেষ করে বিজ্ঞানের বিভিন্ন শাখার অনুসারীরা তাদের সংগৃহীত তথ্য ও উপাত্তগুলো পরিস্ফুট করার জন্য মানচিত্র ও নকশা ব্যবহার করলেও ভূগোলের ন্যায় অন্য কোনো বিজ্ঞান মানচিত্রের উপর এত অধিক নির্ভর করে না। পৃথিবী সম্পর্কে নানা প্রকার তথ্য যেমন পুস্তকে সংগৃহীত থাকে তেমন মানচিত্রেও পৃথিবীর বিবিধ তথ্য তুলে ধরা হয়। এমনকি অজ্ঞাত ও না দেখা স্থানও মানচিত্রের মাধ্যমে নিজ আকৃতিতে ও পরিচয়ে প্রতিভাত হয়। মানচিত্রগুলো কোনো কোনো ক্ষেত্রে চিত্র (pictorial mapping) শোভিত হয় এবং এজন্য এইগুলোর প্রতি দৃষ্টিপাত করলে অধিকতর মনোরম বলে অনুমিত হয় এবং কতিপয় জটিল তথ্য এতে সংযুক্ত করা হলেও তা দর্শকের নিকট সহজবোধ্য হয়ে উঠে। উত্তম মানচিত্রগুলো এদের প্রকৃত চিত্রানুপাত অনুসারে আমাদেরকে পর্যাপ্ত তথ্য সরবরাহ করে। ফলে সেইগুলো কয়েক পৃষ্ঠায় বর্ণিত বর্ণনা অপেক্ষা কোন অংশে কম নয়। স্থানীয় বৈচিত্র্যসূচক মানচিত্রের সাহায্যে কোনো দেশের আঞ্চলিক ভূগোল ধারাবাহিক বর্ণনা করা যায়। সুতরাং, মানচিত্র ও নকশার সাহায্যে বহু জটিল ভূদৃশ্য অত্যন্ত সহজভাবে ব্যাখ্যা করা যায়। এজন্যই শিক্ষা প্রতিষ্ঠানে শিক্ষাদানকালে মানচিত্রগুলো খুবই প্রয়োজনীয়।

ব্যক্তিগত পর্যবেক্ষণের জন্য মানচিত্রগুলো কেবল ভূগোলবিদদের পথ প্রদর্শকই নয় বরং অন্যদেরও সহায়ক। ভ্রমণকারী ও পর্যটকদের কাছেও সেগুলো প্রয়োজনীয়; কারণ অন্য কোনো স্থানীয় লোকের কাছ থেকে কোনো স্থানের অবস্থান সম্পর্কে জেনে না নিয়েও মানচিত্রের সহায়তায় তারা নিজ নিজ লক্ষ্যস্থলের দিকে যেতে পারেন। সমুদ্র ও নভোমণ্ডলে ভ্রমণকারীদের কাছে নৌ সারণিগুলোর (synoptic chart) প্রয়োজনীয়তা বিশেষভাবে উল্লেখ করার অপেক্ষা রাখে না। সামরিক অভিযান পরিচালনা করার জন্য স্থানীয় বৈচিত্র্যসূচক মানচিত্রগুলোর সহায়তা অপরিহার্য। যেসব জায়গার মানচিত্র পাওয়া যায় না তথায় অভিযান পরিচালনা বিপদ ও ঝুঁকি থেকে মুক্ত নয়। এরূপ অভিযানের সময় বিভিন্ন পথ ও শত্রুর সম্ভাব্য অবস্থানগুলো মানচিত্রের সহায়তায় জেনে কর্তব্য নির্ধারণ করা হয়। এজন্য যুদ্ধের সময় সাধারণ মানুষের জন্য স্থানীয় বৈচিত্র্যসূচক মানচিত্রগুলোর ব্যবহার সীমিত করা হয়। ব্যবসায়ী, শিল্পপতি ও কারখানার ব্যবস্থাপকদের জন্যও মানচিত্র প্রয়োজনীয়। উৎপাদন ও বিপণনের ক্ষেত্রে কোনো শিল্পকারখানার পরিচালক মানচিত্রের সাহায্যে পণ্যের উৎপাদনক্ষেত্র নির্ণয় ও প্রসারে যথাযথ ব্যবস্থা গ্রহণ করতে পারেন। প্রশাসনিক কাজের জন্য সরকারের বিভিন্ন দপ্তরে মানচিত্র অত্যাবশ্যকীয়। তাছাড়াও কোনো দেশের প্রাকৃতিক সম্পদ সংরক্ষণ ও ব্যবহারের জন্য এবং পরিকল্পনা প্রণয়নের জন্য মানচিত্র প্রয়োজন।

ব্যবহারিক মানচিত্র ও স্কেল-কে. আশরাফুল আলম ও মো. শরিফুল ইসলাম স্যার এর লেখা বই

(Types of Scale)

ব্যবহারিক গুরুত্ব এবং প্রয়োগ ধারা অনুযায়ী এ পর্যন্ত উদ্ভাবিত বিভিন্ন মাপনীকে প্রধানত পাঁচ ভাগে ভাগ করা হয়। গঠন বৈশিষ্ট্য অনুসারে এ প্রধান শ্রেণিগুলোর কোনো কোনোটি আবার উপ শ্রেণিতে বিভক্ত করা হয়। নিচে মাপনীর প্রধান শ্রেণি, উপ শ্রেণি ও এদের বৈশিষ্ট্যগুলো দেখানো হলো-

ব্যবহারিক মানচিত্র ও স্কেল-কে. আশরাফুল আলম ও মো. শরিফুল ইসলাম স্যার এর লেখা বই

(Presentation of Scales)

কোনো মানচিত্র বা নকশায় প্রধানত তিনটি উপায়ে স্কেল ব্যবহার করে অবস্থান ও দূরত্ব নির্ণয় করা হয়- (i) বর্ণনার সাহায্যে, (ii) রেখাচিত্র অঙ্কনের সাহায্যে এবং (iii) প্রতিভূ অনুপাতের বা সংখ্যা সূচক ভগ্নাংশের সাহায্যে।

(i) বর্ণনার সাহায্যে (By statement): ১" = ১ মাইল বা ১ ইঞ্চি = ১০ মাইল বা ১০০ মাইল = ১" প্রভৃতি বলে কথার মাধ্যমে স্কেল বর্ণনা করা হয়। স্কেল নির্দেশের বিভিন্ন উপায়ের মধ্যে এটা হচ্ছে সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি, কারণ এ উপায়ে সরাসরি দূরত্ব বর্ণনা করা হয়। কিন্তু বিভিন্ন দেশে বিভিন্ন দূরত্বজ্ঞাপক পদ্ধতি প্রচলিত থাকায় দেশভেদে বর্ণনার ব্যতিক্রম করতে হয়। অন্যথায় সাধারণ মানুষের কাছে স্কেলে বর্ণিত বিষয় বোধগম্য হয় না। রাশিয়ায় প্রচলিত রৈখিক পদ্ধতি অনুযায়ী ১ মাগেনিয়াম = ১০০০ ভার্টস স্কেলে বর্ণিত মানচিত্রের প্রকৃত দূরত্ব ইংরেজি বা বাংলাদেশী ও ভারতীয়দের পক্ষে বোধগম্য নয়। আবার মানচিত্রকে ক্ষুদ্রাকৃতি (reduced) বা বৃহদাকৃতি (enlarged) করলে এতে বর্ণিত স্কেল নতুন মানচিত্রের জন্য অকেজো হয়ে পড়ে।

(ii) রেখাচিত্র অঙ্কনের সাহায্যে (By drawing): বর্ণনাকে রেখা মাপনী অঙ্কনের মাধ্যমে দেখানো যায়। এ পদ্ধতির প্রধান বৈশিষ্ট্য এই যে, মানচিত্রের কোনো দু'টি স্থানের মধ্যস্থিত দূরত্ব এই রেখাচিত্র হতে সহজে বুঝতে পারা যায়। যেমন: রেখাচিত্র থেকে বুঝা গেল যে, মানচিত্রের দু'টি স্থানের মধ্যস্থিত দূরত্ব যদি ১ ইঞ্চি হয় তা হলে তার প্রকৃত দূরত্ব ৫০০ মাইল। সুতরাং ৪" লম্বা রেখা অঙ্কন করে তাকে ৪ ভাগে ভাগ করলে প্রতিভাগে ৫০০ মাইল হিসেবে ৪ ইঞ্চিতে ৫০০ মাইল × ৪ = ২,০০০ মাইল স্থান সূচিত করবে। এ ধরনের স্কেলে অপেক্ষাকৃত স্বল্প দূরত্ব বোঝাবার জন্য বাম দিকের প্রথম ঘরটিকে পুনরায় ক্ষুদ্র ৫ ভাগে ভাগ করলে প্রতি ভাগ ১০০ মাইল করে হবে। এ পদ্ধতির অপর একটি বৈশিষ্ট্য হচ্ছে যে, মানচিত্রটিকে ক্ষুদ্রাকৃতি (reduced) বা বৃহদাকৃতি (enlarged) করলে সঙ্গে সঙ্গে ক্ষুদ্র বা বৃহৎ মানচিত্রের রৈখিক মাপনীটিও ক্ষুদ্র বা বৃহৎ হয়ে যায়।

(iii) প্রতিভূ অনুপাতের সাহায্যে (By representative fraction): প্রতিভূ অনুপাত বা সংখ্যা সূচক ভগ্নাংশের অংশ দু'টি। প্রথম অংশকে লব (numerator) এবং দ্বিতীয় অংশকে হর (denominator) বলে। উভয়ের মধ্যে আনুপাতিক চিহ্ন':' থাকে। প্রতিভূ অনুপাতে লব অংশে ১ এবং হর অংশে একটি বৃহৎ অঙ্ক থাকে। প্রতিভূ অনুপাতে লব অংশে মানচিত্রের ১ একক প্রকৃত ভূমির (হর অংশের) দূরত্বের অনুরূপ এককের প্রতিভূ স্বরূপ। যেমন: ১ মাইলে ৬৩৩৬০ ইঞ্চি হয়। এখন ১" = ১ মাইল, এ বর্ণনাকে প্রতিভূ অনুপাতে দেখাতে হলে তা ১: ৬৩৩৬০ হবে।

প্রতিভূ অনুপাত স্কেল দু'টি স্থানের দূরত্বের সম্পর্ক বোঝায় বলে প্রথম রাশি ও দ্বিতীয় রাশির মধ্যে অনুপাতের চিহ্ন দিতে

হয়। এ অনুপাতকে ভগ্নাংশ রূপেও দেখান যায়; অর্থাৎ একে ১/৬৩৩৬০ বা $\frac{১}{৬৩৩৬০}$রূপেও লেখা হয়। বর্ণিত উদাহরণে মানচিত্রের ১ একক ভূমির ৬৩৩৬০ একক দূরত্বের প্রতিভূ। এরূপ প্রতিভূ অনুপাতে মাইল, গজ, ফুট, ইঞ্চি, কিলোমিটার, মিটার বা সেন্টিমিটার প্রভৃতি কিছুই লিখতে হয় না। লব অংশের একক হর অংশের সমজাতীয় রাশির প্রতিভূ হওয়ায় লবটি ১ ইঞ্চি হলে, হর রাশিটি ৬৩৩৬০ ইঞ্চি, লবটি ১ সেন্টিমিটার হলে হর রাশিটি ৬৩৩৬০ সেন্টিমিটার হবে। যে মানচিত্রে 'বর্ণনা' ও 'রেখাচিত্র' পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়েছে সে মানচিত্র কেবল সেই জাতীয় দৈর্ঘ্য নির্ণয় প্রণালি প্রচলিত এমন দেশে ব্যবহৃত হতে পারে, অন্য দেশে নয়। কিন্তু যে মানচিত্রে প্রতিভূ অনুপাত (R.F: representative fraction) ব্যবহৃত হয় তা যেকোনো দেশে ব্যবহৃত হতে পারে। সুতরাং, অধিকাংশ মানচিত্রে প্রতিভূ অনুপাত ব্যবহৃত হয়। অনেক সময় উক্ত প্রতিভূ অনুপাতের সাথে এর রৈখিক চিত্র সন্নিবেশিত থাকে।

বিভিন্ন প্রকার স্কেলের উদাহরণ: মধুপুর গ্রামের পূর্ব-পশ্চিমে দূরত্ব ০.৯ কিলোমিটার যা মানচিত্রে ৩০ সে. মি. দ্বারা দেখানো হয়েছে, মানচিত্রটির প্রতিভূ অনুপাত এবং রৈখিক চিত্রে একটি সরল মাপনী দ্বারা ফুট দেখাও।

উত্তর: মানচিত্রে ৩০ সে. মি.= ভূমিতে ০.৯ কি. মি. [বর্ণনামূলক স্কেল]

মানচিত্রে ১ সে. মি. = ভূমিতে $\frac{০.৯}{৩০}$ কি. মি

$=\left(\frac{০.৯}{৩০}\times ১০০০ \times ১০০\right)$ কি. মি.

= ৩০০০ সে. মি.

প্র. অ. = ১:৩০০০ [প্রতিভূ অনুপাত]

মানচিত্রে ১ ইঞ্চি = ভূমিতে ৩০০০ ইঞ্চি

মানচিত্রে ৬ ইঞ্চি = ভূমিতে $\frac{৩০০০ \times ৬}{১২}$ফুট

= ১৫০০ ফুট

স্কেলের ব্যবহার (Use of scale)

i. মানচিত্র অঙ্কনে স্কেল দরকার।
ii. মানচিত্রকে ছোট বা বড় করতে স্কেল প্রয়োজন।
iii. মানচিত্রের দু'টি স্থানের মধ্যকার প্রকৃত দূরত্ব নির্ণয়ে স্কেল প্রয়োজন।
iv. মানচিত্র থেকে কোনো স্থানের ক্ষেত্রফল বা আয়তন বের করার জন্য স্কেল প্রয়োজন।
V. কোনো এলাকায় বা অঞ্চলে জরিপকার্য করার জন্য স্কেল দরকার।
vi. মানচিত্রে প্রদর্শিত রেলপথ, নৌপথ ও কাঁচা-পাকা রাস্তার দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের জন্য স্কেল দরকার।
vii. কোনো বৃহৎ এলাকার মানচিত্র স্বল্প পরিসর কাগজে অঙ্কনের জন্য স্কেল প্রয়োজন।
viii. মানচিত্র পঠন-পাঠনে স্কেল প্রয়োজন।
ix. স্কেলে প্র. অ. দেওয়া থাকলে মানচিত্র যেকোনো দেশে পাঠ উপযোগী হয়।
Χ. মানচিত্র থেকে ভূমির কোনো কিছুর অবস্থান নির্ণয়ে স্কেলের ব্যবহার করতে হয়।

ব্যবহারিক মানচিত্র ও স্কেল-কে. আশরাফুল আলম ও মো. শরিফুল ইসলাম স্যার এর লেখা বই

(Use of Scale to Detect Location)

কোনো নকশা বা মানচিত্র থেকে স্কেল ব্যবহার করে খুব সহজেই তুমি কোনো স্থানের অবস্থান নির্ণয় করতে পারবে। যেমন- আমরা কোনো একটি অঞ্চলের একটি নির্দিষ্ট পুকুর ঐ অঞ্চলের উত্তর বা দক্ষিণ সীমারেখা থেকে এবং পূর্ব-পশ্চিম সীমারেখা থেকে কত দূরে তা জানতে পারলে এর অবস্থান নির্ণয় করতে পারি। নিম্নের চিত্রে ABCD একটি অঞ্চল এবং এর উপর X স্থানে একটি পুকুর রয়েছে। পুকুরটির অবস্থান নির্ণয় করতে হবে। দেওয়া আছে, স্কেল: ১" = ৬ মাইল।
X থেকে BC রেখার উপর সমকৌণিক রেখা XE অঙ্কন করলাম। XE = ১"। অতএব, XE XE রেখার প্রকৃত ভূমি দূরত্ব ৬ কি.মি.; কিন্তু এতেও পুকুরটির প্রকৃত অবস্থান স্থির করা সম্ভব নয়।

কারণ, BC রেখা থেকে একই দূরত্বে অনেকগুলো পুকুর থাকতে পারে। এজন্য AB রেখা থেকে XF সমকৌণিক লম্ব অঙ্কন করে স্কেলের সাহায্যে এর প্রকৃত ভূমি দূরত্ব পেলাম ১০ কি. মি.। এখন সহজেই বোঝা যায় যে, অঞ্চলটির দক্ষিণ সীমারেখা থেকে ৬ এবং পশ্চিম সীমারেখা থেকে ১০ কি. মি. দূরে কেবল একটি পুকুর রয়েছে। সুতরাং দেখা যাচ্ছে যে, কোন অঞ্চলের ভৌগোলিক কোনো উপাদানের অবস্থান নির্ধারণের জন্য স্কেলের ব্যবহার হয়ে থাকে।

ব্যবহারিক মানচিত্র ও স্কেল-কে. আশরাফুল আলম ও মো. শরিফুল ইসলাম স্যার এর লেখা বই

(Use of Scales to Determine Distance)

মানচিত্রে কোনো দুইটি স্থানের দূরত্ব কতখানি তা পরিমাপ করতে স্কেল ব্যবহার করা হয়। এ কাজে সরল ও কর্ণীয় স্কেলের ব্যবহার বেশি হয়ে থাকে। কোনো স্থানের বিভিন্ন অংশ যখন ক্ষুদ্রাকারে মানচিত্রে প্রদর্শনের প্রয়োজন পড়ে তখন কণীয় স্কেল ব্যবহৃত হয়। আবার সরল মাপনীর মাধ্যমেও দু'টি স্থানের দূরত্ব সঠিকভাবে জানা যায়।

মানচিত্রে ঢাকা থেকে রাজশাহীর দূরত্ব দেখতে $১\frac{১}{২}\text{'}\text{'}$-র মতো দেখা যাচ্ছে; কিন্তু প্রকৃতপক্ষে ঢাকা থেকে রাজশাহীর

রৈখিক দূরত্ব ১৯৮ কি. মি.। মানচিত্রে যে রৈখিক স্কেল দেওয়া আছে সেখানে থেকে আমরা দেখতে পাই ১.৫" দৈর্ঘ্যের রেখা ২০০ কি.মি. এর প্রতিভূ। আবার মানচিত্রের উপর ঢাকা ও রাজশাহীকে সংযোগকারী রেখার দূরত্ব প্রায় ১.৫"। তাই স্কেল ব্যবহার করে আমরা জানতে পারলাম মানচিত্রের উপর ঢাকা থেকে রাজশাহীর দূরত্ব।

কাজ : মানচিত্র থেকে স্কেল লক্ষ করে ঢাকা থেকে তোমার জেলার দূরত্ব বের করো।

ব্যবহারিক মানচিত্র ও স্কেল-কে. আশরাফুল আলম ও মো. শরিফুল ইসলাম স্যার এর লেখা বই

(Drawing of Simple or Linear Scale)

সরল স্কেল অঙ্কন করতে হলে একটি সরলরেখাকে সুবিধামতো কতিপয় মুখ্য (Primary) ও গৌণ (Secondary) অংশে বিভক্ত করতে হয়। এ ক্ষেত্রে স্কেলের দৈর্ঘ্য সাধারণত ৪ থেকে ৬ ইঞ্চি বা ১০ থেকে ১৫ সে.মি. এর মধ্যে হওয়া বাঞ্ছনীয়। কেননা স্কেল খুব ছোট বা বড় হলে বেশ খারাপ দেখায়। এছাড়া স্কেলের মোট দৈর্ঘ্য ভূপৃষ্ঠের যে দূরত্ব নির্দেশ করে তা যেন সবসময় জোড় সংখ্যা (Round number) হয়। যেমন- ৫,১০,২০ (ফুট) অথবা ১০০, ২০০, ৩০০ (মিটার) এ রকমভাবে দেখানো উচিত, যাতে মুখ্য ও গৌণ ভাগগুলো সহজেই পরিমাপ করা যায়। পরিমাপের সুবিধার জন্য প্রধান বা মুখ্য বিভাগগুলো শূন্য (০) দাগের ডান দিকে এবং গৌণ ভাগগুলো যা একটি প্রধান ভাগকে কতিপয় ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র ভাগে বিভক্ত করে পাওয়া যায়, সেটি সর্বদা বাম দিকে অঙ্কন করা হয়ে থাকে।

সরল স্কেলকে বিভক্ত করার পদ্ধতি

১. প্রথম পদ্ধতি: : সরল স্কেলের মোট দৈর্ঘ্য নিয়ে তাকে প্রয়োজনমতো কতিপয় প্রাথমিক ও গৌণ পর্যায়ে বিভক্ত করতে হয়। যেমন- ৮ মাইল জ্ঞাপক ৫.১ ইঞ্চি দৈর্ঘ্যের একটি স্কেলকে প্রথমে ৮টি প্রধান এবং পুনরায় তার একটিকে (ফার্লং দেখাতে) ৮টি গৌণ ভাগে বিভক্ত করার প্রয়োজন হয়।

সর্বপ্রথম ৫.১ ইঞ্চি দৈর্ঘ্য নিয়ে কখ সরলরেখা অঙ্কন করা হলো। ক থেকে অপর একটি রেখা কগ এমনভাবে অঙ্কন করা হলো যাতে ∠খকগ কোণটি $৩০°$থেকে $৪৫°$-র মধ্যে হয়। এখন ডিভাইডারের সাহায্যে কগ লাইনটিকে যেকোনো দূরত্ব নিয়ে ৮টি সমান ভাগে বিভক্ত করে যথাক্রমে চ, ছ, জ, ঝ, ঞ্চ, ত, থ ও দ দ্বারা নির্দেশ করা হলো। এখন শেষ দুটি বিন্দু অর্থাৎ দখ যুক্ত করা হল। এরপর সেট স্কয়ারের (Set square) দ্বারা দখ এর সমান্তরাল করে চ, ছ ঝ, ঞ প্রভৃতি বিন্দু থেকে ৮টি রেখা অঙ্কন করা হল। এ রেখাগুলো স্কেলের দৈর্ঘ্য নির্দেশিত কখ রেখাটিকে ৮টি সমান ভাগে বিভক্ত করে। এর একটি ভাগ ১ মাইল নির্দেশ করবে।

এখন সর্বপ্রথম ভাগটিকে সমান ৮টি গৌণ ভাগে বিভক্ত করতে হবে এবং এর এক একটি ভাগ এক ফার্লং নির্দেশ করবে। প্রাথমিক ভাগটি গৌণ ভাগে বিভক্ত করার জন্য দুই প্রান্ত থেকে দুটি লম্ব; একটি উপর এবং অপরটি নিচের দিকে অঙ্কন করতে হয়। এ লম্ব দুটিকে ৮টি সমান ভাগে বিভক্ত করে বিন্দুগুলো পরস্পরের সাথে কোনাকুনি যুক্ত করলে প্রাথমিক ভাগটি ৮টি গৌণ ভাগে বিভক্ত হয়।

স্কেলের দূরত্বসূচক সংখ্যাগুলো লিখবার সময় বাম দিক থেকে দ্বিতীয় ভাগটিতে শূন্য (০) লিখতে হয়। সুতরাং, বাম পার্শ্বে সর্বশেষ ভাগটির শেষ অংশে ৮টি সংখ্যা (ফার্লং নির্দেশক) এবং শূন্য (০) চিহ্নের ডান দিকে যথাক্রমে ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭ মাইল ইত্যাদি লিখতে হয়। ফলে এ পদ্ধতিতে অঙ্কিত স্কেলে জোড় সংখ্যাগুলো (মাইল ও ফার্লং) এবং তার ভগ্নাংশ প্রত্যক্ষভাবে অতি সহজেই পরিমাপ করা যায়।

২. দ্বিতীয় পদ্ধতি: দ্বিতীয় পদ্ধতিতে ৫.১" কে ৮ দিয়ে ভাগ করলে প্রতি ভাগ ৬৪" (প্রায়) এবং বাম পার্শ্বের ভাগটিকে পুনরায় ৮ ভাগ করলে প্রতিটি ক্ষুদ্র ভাগ ০৮" নির্দেশ করবে। এরপর কর্ণ মাপনীর সাহায্য নিয়ে সরল রেখাকে সহজেই বিভক্ত করা যায়। এটাই সহজ পদ্ধতি।

ব্যবহারিক মানচিত্র ও স্কেল-কে. আশরাফুল আলম ও মো. শরিফুল ইসলাম স্যার এর লেখা বই

(Practical: Drawing of Simple Linear Scale)

উদাহরণ: প্র. অ. ১ : ৩৬ দিয়ে গজ ও ফুট পাঠ উপযোগী একটি সরল স্কেল অঙ্কন করো।

এখানে স্কেল, ১: ৩৬

মানচিত্রের দূরত্ব ১'' =ভূমির দূরত্ব ৩৬''

= ‘’ ‘’ $\frac{৩৬}{৩৬}$গজ

= ‘’ ‘’ ১ গজ

এখন, ১ গজ ভূমির দূরত্ব হলে মানচিত্রের দূরত্ব হবে =১''

$\therefore$ ৫ ‘’ ‘’ ‘’ ‘’ ‘’ ‘’ $$\begin{gathered} = ১ \times ৫ \\ = ৫\text{'}\text{'} \end{gathered}$$

$\therefore$ স্কেলের দৈর্ঘ্য হবে ৫''

বিঃ দ্রঃ আমরা এখানে ৫ গজ পরিমাপ। পরিমাপ নিয়েছি। এটি ইচ্ছাধীন, তবে এমন সংখ্যা নিতে হবে যাতে স্কেলের $৪.৫\text{'}\text{'} - ৬\text{'}\text{'}$ দৈর্ঘ্য মধ্যে হয়।

অঙ্কন পদ্ধতি: ৫" ইঞ্চি দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি সরল রেখা টেনে তাকে ৫ ভাগে ভাগ করলে প্রতিটির মধ্যবর্তী দূরত্ব হবে ১"। অর্থাৎ প্রতিটি মুখ্য ভাগের (primary division) মান হবে ১ গজ। এরপর সর্ব বাম পাশের ভাগটিকে ৩ ভাগে ভাগ (secondary division) করলে প্রতিটির মধ্যবর্তী দূরত্ব হবে ০.৩৩" এবং মান হবে ১ ফুট। এবার স্কেলটির ডানে গজ ও বাম পাশে ফুট; ওপরে সরল স্কেল এবং নিচে প্র.অ. ১ : ৩৬ লিখলেই স্কেলটি অঙ্কন সম্পূর্ণ হবে।

ব্যবহারিক মানচিত্র ও স্কেল-কে. আশরাফুল আলম ও মো. শরিফুল ইসলাম স্যার এর লেখা বই

(Drawing of Diagonal Scale)

সরুল স্কেলের মুখ্য ও গৌণ অংশের সাথে যখন কতিপয় কর্ণ অঙ্কনের মাধ্যমে অধিকতর সূক্ষ্ম পরিমাপ করা হয় তাকে কর্ণ মাপনী বলে। কোনো চতুর্ভুজ বা বহুভুজ ক্ষেত্রের পরস্পর বিপরীত কোণদ্বয় সংযোজক সরল রেখা হচ্ছে কর্ণ। কর্ণের সাহায্যে এ জাতীয় স্কেলে পরিমাপ করা হয় বলে একে কর্ণ মাপনী বলা হয়।

সাধারণত কোনো নির্দিষ্ট সরল মাপনী মুখ্য ও গৌণ এ দুটি অংশে বিভক্ত। কিন্তু কর্ণ মাপনীতে গৌণ বিভাগগুলো অপেক্ষা আরও ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র ভাগ থাকে। এ ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র ভাগগুলো মাপনীর ওপরের দিকে থাকে (উল্লম্বভাবে), যার সাহায্যে দশমিক অথবা একই জাতীয় দুই বা তিন প্রকার এককের (যেমন- গজ, ফুট, ইঞ্চি ইত্যাদি) মাপ সহজেই গ্রহণ করা সম্ভব হয়। একটি সরলরেখা সুবিধামতো কতিপয় সমান অংশে বিভক্ত করার জন্য এ ধরনের মাপনী অধিক ব্যবহৃত হয়। ফলে এ ধরনের মাপনীর সাহায্যে নিখুঁতভাবে মানচিত্র অঙ্কন করা যায়। i

কর্ণীয় মাপনী অঙ্কন

একটি সরল মাপনীর গৌণ বিভাগগুলোকে পুনরায় ভাগ করার পদ্ধতিই হচ্ছে কণীয় মাপনী অঙ্কন। কণীয় মাপনী অঙ্কন করতে হলে একটি সরলরেখাকে প্রথম পর্যায়ে মুখ্য ও গৌণ এ দু'ভাগে বিভক্ত করে ঐ সরলরেখার উভয় প্রান্ত থেকে ওপরের দিকে সমকোণে দুটি রেখা অঙ্কন করে তা প্রয়োজনানুসারে সমান ব্যবধানে কতিপয় অংশে ভাগ করা হয়। এরপর উভয় দিকের ভাগগুলো যুক্ত করে কতিপয় সমান্তরাল সরলরেখা অঙ্কন করতে হয়। এখন বাম পার্শ্বের মুখ্য ভাগটির ওপর পরে সেগুলো কর্ণ দ্বারা যুক্ত করা হয়। নিচে চিত্রসহ কণীয় মাপনী ও নিচের রেখা দুটিকে কতিপয় গৌণ অংশে বিভক্ত করে সেগুলো অঙ্কন পদ্ধতি দেখান হলো:

অঙ্কন পদ্ধতি:

৫.৪" দৈর্ঘ্য নিয়ে একটি সরল রেখা টেনে তাকে ৬ ভাগে ভাগ করলে প্রতি ভাগের মধ্যবর্তী দূরত্ব হবে ০.৯" এবং মুখ্য ভাগের মান ১ গজ। এরপর সর্ব বাম পাশের ভাগটিকে তিন ভাগে ভাগ করলে প্রতি ভাগের মধ্যবর্তী দূরত্ব হবে ০.৩" এবং গৌণ ভাগের মান হবে ১ ফুট। এবার গৌণ স্কেল থেকে ইঞ্চি পরিমাপ করতে অনুভূমিকভাবে ১২টি সমান্তরাল ঘর তৈরি করি। ১২ ইঞ্চি = ১ ফুট)। এবার গৌণভাগে উপর ও নিচের রেখাকে ০.৩” ব্যবধানে (১ ফুট অন্তর) কোনাকুনি তথা কর্ণ দ্বারা যুক্ত করি। ফলে এখন স্কেলটি থেকে ইঞ্চিও পরিমাপ করা যাবে। অতঃপর অঙ্কিত স্কেলের ডানে গজ, বাম পাশে ফুট, উল্লম্বভাবে ইঞ্চি এবং স্কেলের ওপরে কণীয় স্কেল ও নিচে প্র. অ. ১ : ৪০ লিখতে হবে।

ব্যবহারিক মানচিত্র ও স্কেল-কে. আশরাফুল আলম ও মো. শরিফুল ইসলাম স্যার এর লেখা বই

(Practical: Drawing of Diagonal Scale)

উদাহরণ: প্র. অ. ১: ৬০ দিয়ে গজ, ফুট ও ইঞ্চি দেখিয়ে একটি কণীয় স্কেল অঙ্কন করো।

উত্তর: মানচিত্রে দূরত্ব ১'' = ভূমির দূরত্ব ৬০''

‘’ ‘’ ১'' = ‘’ ‘’ $\frac{৬০}{৬০}$গজ $[\therefore$৩৬'' = ১ গজ

= ১.৬৬ গজ

আবার

ভূমির দূরত্ব ১.৬৬ গজ হলে মানচিত্রে দূরত্ব = ১ ‘’

$\therefore$ ‘’ ‘’ ‘’ ‘’ ‘’ ‘’ = $\frac{১\text{'}\text{'}}{১.৬}$

$\therefore$ ‘’ ‘’ ৯ ‘’ ‘’ ‘’ ‘’ = $\frac{১\times ৯\text{'}\text{'}}{১.৬৬}$

$\therefore$স্কেলের দূরত্ব = ৫.৪"

অঙ্কন পদ্ধতি

৫.৪ ইঞ্চি দৈর্ঘ্য নিয়ে একটি সরল রেখা অঙ্কন করে তাকে ৯ ভাগে ভাগ করতে হবে। প্রতি মধ্যবর্তী ভাগের দূরত্ব হবে ০.৬" এবং ভাগের মান হবে ১ গজ। এর পর সর্ব বাম দিকের ঘরটি ৩ ভাগে ভাগ করলে প্রতি মধ্যবর্তী ভাগের দূরত্ব ০.২" এবং ভাগের মান হবে ১ ফুট। এর পর সরল রেখার উভয় প্রান্তে লম্ব টেনে তাতে সমান ১২টি রেখা অঙ্কন করতে হবে (যেহেতু ১২"= ১ ফুট)। প্রতি রেখার মান হবে ০.১" করে। সর্বশেষে স্কেলের ডানপার্শ্বে গজ, বামপার্শ্বে ফুট, বাম পার্শ্বের ওপরের দিকে ইঞ্চি এবং স্কেলের সর্ব নিচে প্র. অ. ১: ৬০ লিখতে হবে।

উদাহরণ: প্র. অ. ১ : ৫০ ধরে মিটার, ডেসিমিটার ও সেন্টিমিটার পাঠ উপযোগী একটি কণীয় স্কেল অঙ্কন করো।

উত্তর: মানচিত্রে দূরত্ব ১ সে.মি. ভূমিতে দূরত্ব ৫০ সে.মি.

‘’ ‘’ ১ সে.মি. = ‘’ ‘’ $=\frac{৫০}{১০০}$মিটার [$\therefore$সে.মি. = ১ মিটার]

= ০.৫ মিটার

ব্যবহারিক: মানচিত্র ও স্কেল

আবার

০.৫ মিটার ভূমির দূরত্ব হলে মানচিত্রে দূরত্ব হবে = ১ সে.মি.

$\therefore$১ ‘’ ‘’ ‘’ ‘’ ‘’ ‘’ ‘’ =$\frac{১}{০.৫}$সে. মি.

$\therefore$ ৭ ‘’ ‘’ ‘’ ‘’ ‘’ ‘’ ‘’ = $\frac{১\times ৭}{০.৫}$= ১৪ সে.মি.

$\therefore$ স্কেলের দৈর্ঘ্য ১৪ সেন্টিমিটার।

অঙ্কন পদ্ধতি

১৪ সেন্টিমিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি সরল রেখা অঙ্কন করে তাকে ৭ ভাগে ভাগ করতে হবে। প্রতি ভাগের মধ্যবর্তী দূরত্ব হবে ২ সেন্টিমিটার ও মান হবে ১ মিটার করে। এরপর সর্ব বামের ঘরটিকে ১০ ভাগে ভাগ করতে হবে। প্রতি ভাগের মধ্যবর্তী দূরত্ব হবে ০.২ সে.মি. করে ও মান হবে ১ ডেসিমিটার। প্রথম রেখাটির উভয় প্রান্তে ২৫ সে.মি. সমান মাপে লম্ব টেনে তাতে সেন্টিমিটার মাপ দেখানোর জন্য ০.২৫ সে.মি. করে পর পর ১০ ভাগে ভাগ করতে হবে। প্রতি ভাগের মান ১ সে.মি. করে। এরপর প্রতিটি ভাগকে পরস্পর সমান্তরাল রেখার দ্বারা যুক্ত করতে হবে। এখন নিচের রেখার ০ মানের সাথে ওপর রেখার ১, নিচের রেখার ১ মানের সাথে ওপর রেখার ২ এভাবে পর পর কৌণিকভাবে নিচের ও ওপরের সকল মানগুলো যুক্ত করতে হবে। অঙ্কিত স্কেলের ডান পার্শ্বের নিচের দিকে মিটার, বাম পাশে ডেসিমিটার, বাম পাশের ওপরের দিকে সে.মি. লিখে নিচে প্র. অ. ১: ৫০ লিখতে হবে।

ব্যবহারিক মানচিত্র ও স্কেল-কে. আশরাফুল আলম ও মো. শরিফুল ইসলাম স্যার এর লেখা বই

(Map Expansion And Contraction)

অনেক সময় কোনো একটি নির্দিষ্ট স্কেলের মানচিত্রের আকার ও আয়তন বড় বা ছোট করার প্রয়োজন হয়। মানচিত্রকে এ ধরনের বড় ও ছোট করাই হচ্ছে যথাক্রমে মানচিত্রের সম্প্রসারণ ও সংকোচন।
মানচিত্রের সম্প্রসারণ ও সংকোচনের জন্য যেসব পদ্ধতি প্রচলিত আছে সেগুলোর মধ্যে নিচের তিনটি পদ্ধতি সচরাচর ব্যবহার করা হয়। যেমন-

(ক) ছক বা বর্গ পদ্ধতি (Graph or square method)
(খ) সম-ত্রিভুজ পদ্ধতি (Similar triangles method) এবং
(গ) যান্ত্রিক পদ্ধতি (Instrumental method)

ছোট ও বড় ছক বা বর্গ অঙ্কনের সাহায্যে মানচিত্র ছোট বা বড় করা হলে তাকে ছক বা বর্গ পদ্ধতি বলে। একই প্রকার ছোট বা বড় ত্রিভুজ অঙ্কন করে যখন মানচিত্রকে ছোট বা বড় করা হয় তখন তাকে সম-ত্রিভুজ পদ্ধতি বলে। আবার বিভিন্ন যন্ত্র যেমন- পেন্টোগ্রাফ (pentograph), এইডোগ্রাফ (eidograph) এবং ক্যামেরা (camera) ইত্যাদির সাহায্যে যখন মানচিত্রকে ছোট বা বড় করা হয় তখন তাকে যান্ত্রিক পদ্ধতি বলে।
হক বা বর্গ পদ্ধতির সাহায্যে মানচিত্রের সম্প্রসারণ ও সংকোচন
এ পদ্ধতিতে সর্বপ্রথম মানচিত্রকে নির্দিষ্ট মাপের বাহুবিশিষ্ট কতিপয় বর্গক্ষেত্রে বিভক্ত করা হয়। এরপর প্রয়োজন অনুযায়ী নতুন মানচিত্রের স্কেল অনুসারে অন্য কাগজে তুলনামূলকভাবে ক্ষুদ্র বা বৃহৎ আকৃতির বাহুবিশিষ্ট সমপরিমাণ বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করা হয়। এ পদ্ধতিতে মানচিত্রের সম্প্রসারণ ও সংকোচন করতে হলে সর্বপ্রথম নির্ণয় করতে হয় মানচিত্রটিকে কতগুণ সম্প্রসারণ বা কতটুকু সংকোচন করতে হবে। নতুন মানচিত্রের স্কেলকে পুরাতন (মূল মানচিত্র) মানচিত্রের স্কেল দিয়ে ভাগ করলেই নতুন মানচিত্র কতগুণ বড় বা ছোট হবে তা পাওয়া যায়। যেমন,

সূত্র : নতুন মানচিত্রের স্কেল = সম্প্রসারণ অথবা সংকোচনের মান

পুরাতন মানচিত্রের স্কেল

মানচিত্রটিকে কতগুণ বড় বা ছোট করার প্রয়োজন তা বের করার পর; মানচিত্রের ওপর কতকগুলো বর্গক্ষেত্রের ছক অঙ্কন করে অপর একটি সাদা কাগজে যতগুণ বড় বা ছোট করার প্রয়োজন বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুকে ঠিক ততটুকু বড় বা ছোট করে (ওপরের সূত্র থেকে প্রাপ্ত হিসাব অনুসারে) সমান সংখ্যক বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করতে হয়'। এরপর সাদা কাগজে অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রগুলোর মধ্যে নতুন মানচিত্রটি অঙ্কন করা হয়। এক্ষেত্রে পুরাতন মানচিত্রের যে অংশ বর্গক্ষেত্রের যে স্থান দিয়ে যেভাবে গেছে নতুন বর্গক্ষেত্রগুলোর মধ্য দিয়ে ঠিক সেভাবে অঙ্কন করলে নতুন মানচিত্রটি হুবহু অঙ্কিত হবে।

মানচিত্র সম্প্রসারণ ও সংকোচনের প্রয়োজনীয়তা:

• প্রয়োজন অনুযায়ী একটি মানচিত্রের সীমারেখাকে বিভিন্ন সময় নতুন নতুন আকারে অঙ্কন করতে মানচিত্র সংকোচন ও প্রসারণের প্রয়োজন হয়।
• নতুন মানচিত্র তৈরি করতে মানচিত্র সংকোচন ও প্রসারণ অত্যন্ত প্রয়োজনীয়।
• জরিপ কাজের সময় অধিক বিষয় উপস্থাপন ও যথেষ্ট পরিসরে তথ্যাদি লেখার জন্য মানচিত্রের আকার বড় করা হয়।
• মুদ্রণের জন্য মানচিত্রের আকৃতি ছোট করা হয়।

সুতরাং বলা যায়, মানচিত্রের উপযোগিতা বাড়ানোর জন্য মানচিত্রকে সংকুচিত ও প্রসারিত করা হয়।

ব্যবহারিক মানচিত্র ও স্কেল-কে. আশরাফুল আলম ও মো. শরিফুল ইসলাম স্যার এর লেখা বই

(Contraction of Supplied Maps):

সরবরাহকৃত মানচিত্রটিকে (অস্ট্রেলিয়া মহাদেশ) প্র. অ. ১: ৬০,০০০,০০০ স্কেলে পুনরায় অঙ্কন করো।

উত্তর: নতুন মানচিত্রে সংকোচনের মান = নতুন মানচিত্রের স্কেল / পুরাতন মানচিত্রের স্কেল

$=\frac{১: ৬০,০০০,০০০}{১: ৩০,০০০,০০০}$

= $\frac{১}{৬০,০০০,০০০}\times ৩০,০০০,০০০$

$=\frac{১}{২}$

= ০.৫০

যেহেতু সূত্রের মান ১ এর চেয়ে কম সেহেতু মানচিত্র সংকোচন করতে হবে। সুতরাং, মানচিত্রটি ০.৫০ গুণ সংকুচিত হবে।

মানচিত্র সংকোচন

ব্যবহারিক মানচিত্র ও স্কেল-কে. আশরাফুল আলম ও মো. শরিফুল ইসলাম স্যার এর লেখা বই

(Expansion of Supplied Maps)

সরবরাহকৃত মানচিত্রটিকে প্র. অ. ১: ৮০,০০০,০০০ স্কেলে পুনরায় অঙ্কন করো।

নতুন মানচিত্রে সম্প্রসারণের মান = নতুন মানচিত্রের স্কেল/পুরাতন মানচিত্রের স্কেল

$= \frac{১:৮০,০০০,০০০}{১:১০০,০০০,০০০}$

= $\frac{১}{{\displaystyle \frac{৮০,০০০,০০০}{{\displaystyle \frac{১}{১০০,০০০,০০০}}}}}$

$$\begin{gathered} =\frac{\cancel{১}}{৮\cancel{০},\cancel{০}\cancel{০}\cancel{০},\cancel{০}\cancel{০}\cancel{০}}\times \frac{১০\cancel{০},\cancel{০}\cancel{০}\cancel{০}\cancel{০}\cancel{০} \cancel{০}}{\cancel{১}} \\ =\frac{{\cancel{১০}}^{৫}}{\cancel{{৮}_{৪}}} \\ =\frac{৫}{৪}= ১.২৫ \end{gathered}$$

যেহেতু সূত্রের মান ১ এর চেয়ে বেশি সেহেতু সরবরাহকৃত মানচিত্রটি ১.২৫ গুণ সম্প্রসারিত হবে।

ব্যবহারিক: মানচিত্র ও স্কেল

সরবরাহকৃত মানচিত্রটি (শ্রীলঙ্কা) প্র. অ. ১:৪,৪৬৬,৮৮০ স্কেলে পুনরায় অঙ্কন করো।

উত্তর: নতুন মানচিত্রে সম্প্রসারণের মান = নতুন মানচিত্রের স্কেল/পুরাতন মানচিত্রের স্কেল

$=\frac{১:৪,৪৬৬,৮৮০}{ ১: ২,৯৭৭,৯২০}$

$=\frac{৪,৪৬৬,৮৮০}{২,৯৭৭,৯২০}$

= ১.৫

যেহেতু প্রতিভূ অনুপাতদ্বয়ের ভাগফল থেকে প্রাপ্ত মান ১ এর বেশি সেহেতু সরবরাহকৃত মানচিত্রটি ১.৫ গুণ সম্প্রসারিত হবে।

১: ২,৯৭৭,৯২০ স্কেলে অঙ্কিত একটি মানচিত্র নতুন ১: ১৪,২৪,০৭,৭৮০ স্কেলে অঙ্কন করলে নতুন মানচিত্রে কীরূপ পরিবর্তন হবে? নির্ণয় করো।

ব্যবহারিক মানচিত্র ও স্কেল-কে. আশরাফুল আলম ও মো. শরিফুল ইসলাম স্যার এর লেখা বই